河北省邯郸市永年区第二中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷（原卷版）

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这是一份河北省邯郸市永年区第二中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若正数x，y满足则的最小值是（）
A. B. C. 4D. 6
3. 已知，则（）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，则可以为（）

A. B.
C. D.
5. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
6. 设是定义在上的奇函数，且f2+x=f-x，当时，，则的值为（）
A 2B. 1C. -1D. -2
7. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，其中为共轭复数，则（）
A. 的实部为2B. 的虚部是
C. D. 在复平面内，对应的点在第二象限
10. 下列论述正确的有（）
A. 若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强
B. 数据的第60百分位数为38
C. 若随机变量，且，则
D. 若样本数据的方差为1，则数据的方差为4
11. 已知函数，则下列说法错误的是（）
A. 有三个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的单调递增区间是_____________.
13. 某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为________．
14. 已知定义在R上函数满足，则曲线y=fx在点处的切线方程为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数与函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）若，求的取值范围；
16. 增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取体育锻炼时间在（单位：分钟）的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在60,70的有5名学生.
（1）求a，b的值；
（2）若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人，设X表示在的人数，求X的分布列和均值.
17. 如图，在三棱柱中，为底面重心，点分别在棱上，且

（1）求证：平面；
（2）若底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
18. 已知函数fx=lnx-ax2+ax.
（1）当时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程.
（2）若函数gx=fx-ax有两个零点，求实数的取值范围.
19. 已知函数.
（1）若当且仅当，求值.
（2）若，且，求的最小值；
（3）证明：曲线是中心对称图形.