还剩3页未读，
继续阅读
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
展开
这是一份吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120，答题时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列曲线中不能表示y是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A 8B. 15C. 10D. 6
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6. 如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点，．若，则的值是（ ）
A. 50B. 64C. 100D. 121
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．
9. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
10. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
11. 若函数是正比例函数，则=_______.
12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是___________
13. 如图，在中，、分别为、边的中点，若，则边的长为______．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算：
16. 解一元二次方程：．
17. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积．
18. 在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）在图1中作一个等腰三角形；
（2）在图2中作一个直角三角形，使两直角边长为无理数．
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求此时方程的根．
21. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
22. 如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求四边形的面积．
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为0,3，直线与直线相交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
（3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点从点出发，沿运动，运动速度为，点到点停止，连接，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为．
（1）填空：______cm，与之间的距离为______cm；
（2）在点运动过程中，求与之间函数解析式．
平均数
众数
中位数
160
a
b
本试卷共6页，满分120，答题时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列曲线中不能表示y是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A 8B. 15C. 10D. 6
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6. 如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点，．若，则的值是（ ）
A. 50B. 64C. 100D. 121
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．
9. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
10. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
11. 若函数是正比例函数，则=_______.
12. 将直线向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是___________
13. 如图，在中，、分别为、边的中点，若，则边的长为______．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算：
16. 解一元二次方程：．
17. 如图，长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．求的面积．
18. 在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）在图1中作一个等腰三角形；
（2）在图2中作一个直角三角形，使两直角边长为无理数．
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，求此时方程的根．
21. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
22. 如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求四边形的面积．
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为0,3，直线与直线相交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
（3）在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点从点出发，沿运动，运动速度为，点到点停止，连接，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为．
（1）填空：______cm，与之间的距离为______cm；
（2）在点运动过程中，求与之间函数解析式．
平均数
众数
中位数
160
a
b
相关试卷
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题原卷版docx、吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试（原卷版）： 这是一份吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试（原卷版+解析版）： 这是一份吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试（原卷版+解析版），文件包含吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试原卷版docx、吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
