2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学中考二模数学试题

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，将一副三角尺等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．比小1的数是（ ）
（A）3（B）（C）1（D）
2．下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
3．一个数用科学记数法表示为，若，则的值可以是（ ）
（A）（B）0.2（C）1.2（D）12
4．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ）
（A）（B）（C）（D）
5．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
（A）（B）（C）（D）
6．和是两个等边三角形，，，则与的面积比是（ ）
（A）（B）（C）（D）
7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是（ ）
（A）在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
（B）一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
（C）抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
（D）暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
8．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则的值是（ ）
（A）（B）（C）（D）2
9．如图，在中，，，，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
（A）（B）（C）3（D）
10．点，在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ）
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）存在，使得
11．在5次英语听说机考模拟练习中，小王、小颖两名学生的成绩（单位：分）如下：
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ）
（A）众数，小王（B）众数，小颖
（C）方差，小王（D）方差，小颖
12．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与，与满足的函数关系分别是（ ）
（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系
（C）一次函数关系，反比例函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算的结果为______．
14．在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中A，B之间电流能够正常通过的概率是______．
15．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表．
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是______．
16．如图，和都是等边三角形，，，分别是，的中点，连接，．当，，时，的长度为______．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）已知不等式组：
（1）解上述不等式组；
（2）从（1）的解集中选择一个整数作为关于的分式方程的解，求的值．
18．（本题满分10分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法）．调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图①和图②两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为______；
（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
19．（本题满分10分）
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）当点的坐标为时，求，的值；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，使得点，关于原点对称，求的值．
20．（本题满分10分）化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
21．（本题满分10分）如图，在中，，平分交于点，为的中点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，求的长．
22．（本题满分10分）图①为搭建在地面上的遮阳棚，图②是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，．
（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长；
（2）当由变为时，问棚宽是增加还是减少了？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
23．（本题满分12分）如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）设交于点，若，，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）若．
①求此抛物线的对称轴；
②当时，的取值范围是______；
（2）已知点，在此抛物线上，其中．若，且，请比较，的大小，并说明理由．
25．（本题满分12分）如图，在矩形中，，，连接，将绕点顺时针旋转，记旋转后的三角形为，旋转角为（且）．
（1）在旋转过程中，当点落在线段上时，求的长；
（2）连接，，当时，求的值；
（3）在旋转过程中，若的重心为，则的最小值为______．
参考答案与解析
小题速对
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．A 13．2 14． 15．7628 16．
答案详析
1．D 解析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
2．C 解析：本题考查简单几何体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．
3．A 解析：科学记数法的表示形式为（其中，是整数），
故且为整数，可以是．故选A．
4．B 解析：如图，，，
，．故选B．
5．A 解析：根据二次根式有意义的条件，可得，据此求出实数的取值范围即可．
6．B 解析：本题考查等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质．
和是两个等边三角形，，，
，，
与的面积比是．故选B．
7．C 解析：本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，
计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
8．D 解析：由已知可得，大正方形的面积为．
设直角三角形的长直角边为，短直角边为，则，，
解得，或，（舍去）．
．故选D．
9．A 解析：由题意得，直线为线段的垂直平分线．
，，，
．．
．
，，
．
，即，
解得．故选A．
10．C 解析：反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限随的增大而减小．
若，且点，在同一象限，则，故A错误；
若，且点，，不在同一象限，则，故B错误；
若，则点，关于原点对称，则，故C正确；
若，则，即，故D错误．故选C．
11．D 解析：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．
12．A 解析：由题意得，，
所以与是一次函数关系，与是二次函数关系．故选A．
13．2 解析：．
14． 解析：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能的结果，，之间电流能够正常通过的结果有1种，
，之间电流能够正常通过的概率为．
15．7628 解析：千位上“”对应横式中的7，百位上“”对应纵式中的6，十位上“”对应横式中的2，个位上“”对应纵式中的8，“”表示的数是7628．
16． 解析：如图，连接，取的中点，连接，．
和都是等边三角形，
，，．
．
在和中，，
．
，．
，
，．
点，，分别是，，的中点，
，分别是，的中位线．
，，，．
．
在中，由勾股定理得．
17．【考点】（1）解一元一次不等式组；（2）分式方程的解．
【解答】（1）解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集为．（6分）
（2），且为整数，
或2．
，．．
把代入得，解得．（12分）
18．【考点】（1）条形统计图；（2）扇形统计图．
【解答】（1）补全的条形统计图如下：（3分）
（2）（6分）
（3）根据题意得（人）．
答：估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．（10分）
19．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【解答】（1）把点分别代入和中，
得，，
，．（5分）
（2）一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度，
平移后的直线表达式为．
点，关于原点对称，
直线经过原点．
．．（10分）
20．【考点】一元二次方程的实际应用．
【解答】设一个人每节课手把手教会了名同学．
由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．
答：一个人每节课手把手教会了6名同学．（10分）
21．【考点】（1）平行四边形的判定与性质；（2）等腰三角形的性质；（3）三角形的中位线定理．
【解答】（1）证明：，平分，
．
为的中点，
是的中位线，．
，四边形是平行四边形．（4分）
（2），平分，
．
，，
．．
是的中位线，
．
四边形是平行四边形，
．
．（10分）
22．【考点】（1）解直角三角形的应用；（2）等腰三角形的性质；（3）菱形的性质．
【解答】（1）如图，延长菱形的对角线交于点，
则易知，，．
，
是等边三角形，．
．．
．．
答：的度数为，棚宽的长约为6.9m．（5分）
（2）当时，则．
．
．
．
由（1）知时，，
，．
答：当由变为时，棚宽减少了，减少了0.5m．（10分）
23．【考点】（1）切线的判定与性质；（2）垂径定理和勾股定理；（3）扇形面积的计算．
【解答】（1）证明：如图，连接．
，．
为的垂直平分线．
．．
，．
，即．
为的切线，，即．
．．
为的半径，是的切线．（4分）
（2）设的半径为，则，．
在中，，
，，解得．
，．．
在中，，
．
．（8分）
（3）由，知，
．又，，
．（12分）
24．【考点】（1）二次函数的图象及其性质；（2）二次函数与方程及不等式的关系．
【解答】（1）①抛物线经过点，
，解得．
此抛物线的对称轴为直线．（3分）
②（5分）
（2）．理由如下：
抛物线经过点，
．
，，解得．
设抛物线的对称轴为直线，则．
．．
，．
，若，则，不符合题意，舍去；
若，可得；
若，则，则，可得．
综上所述，．（12分）
25．【考点】（1）矩形、旋转的性质；（2）相似三角形的判定与性质；（3）锐角三角函数、解直角三角形；（4）“两点之间，线段最短”．
【解答】（1）如图①，当在落在线段上时，
在中，，，
．
．（3分）
（2），，
点，，在一条直线上．
①如图②，当在线段上时，过作于点．
，，．
在中，．
，．
．．
在中，．
②如图③，当在的延长线上时，过作于点．
同理可得，，
．
在中，．
综上所述，或．（8分）
（3）（12分） 解析：如图④，在上截取，
则，
作于点，在上截取，
连接，，则．
，为的中点．
为的中线．
点为的重心．
，，
．．
取的中点，连接交于点，连接，
则，
点在以点为圆心、半径为的圆上运动．
，即，
．．
当时，的长最小．
，
，
的最小值是．故答案为．小王
22
27
30
24
27
小颖
26
25
27
25
27
数字形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式