2024—2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1（含答案）

这是一份2024—2025学年上学期北京初中数学八年级开学模拟试卷1（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，在四边纸片ABCD中，AD//BC，AB//CD，将纸片沿EF折叠，点A，D分别落在Aˈ，Dˈ处，且AˈDˈ经过点B，FDˈ交BC于点G，连接EG，若EG平分∠FEB，EG//AˈDˈ，∠DˈFC=80°，则∠A的度数是( )
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
2.用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
3.如图，三角形的一边BC在直线n上，直线m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，则∠A=( )
A. 65°B. 75°C. 55°D. 60°
4.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( )
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
5.如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为( )
A. 2B. 3
C. 5D. 7
6.如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，CA=8B. AB=4，BC=3，∠A=60°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°
8.如图，在△ABC中，∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )度．
A. 68B. 58C. 34D. 17
9.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是( )
A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ①②④
10.如图，点F，C在BE上，AC=DF，BF=EC，AB=DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是( )
A. ∠A+∠DB. 3∠BC. 180°−∠FGCD. ∠ACE+∠B
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是 ．
12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C=x°，则x的值是 ．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=3，△ABD中AB边上的高是 ．
14.已知三角形两边长分别是3cm和7cm，则第三边长a的取值范围是 ．
15.如图，在△ABC中，D是AC上一点，CD=2AD，连接BD，CE是△BCD的中线，若△ABC的面积为90，则△BEC的面积为 ．
16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= ．
17.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三条边，若a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，且c为奇数，求△ABC的周长．
20.(本小题8分)
已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．
(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；
(2)在(1)的基础上，求∠ADB的度数．
21.(本小题8分)
初一(10)班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识(二)后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．
如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
【片断一】
(1)小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC=_______°．
【片断二】
(2)小康说：连接BD(如图2)，若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC.请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．
【片断三】
(3)小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，AF=CE，求证：DE=BF．
23.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=50°，AB=AC，AD=AE，连结BD、CE，BD所在直线交CE、AC分别于点F、G．
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)求∠BFC的度数．
24.(本小题8分)
在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点(不与点D重合)，过点E作EF//BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
(1)如图，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠BGE的度数是______；
②若∠A=70°，则∠BGE_______；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点E在线段DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与(1)③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系，不需说理．
25.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，BD=CE，连接ED交BC于F．
(1)求证：DF=EF；
(2)如图2，连接CD，若∠DFB=45°，BC=4，求△BCD的面积．
参考答案
1.【答案】C
【解析】【分析】先根据折叠的性质，得出∠DFE=12∠DFG=50°，再根据CD // AB，可得∠BEF=∠DFE=50°，进而得到∠AEF=130°=∠AˈEF，故∠AˈEB=130°−50°=80°，然后根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠AˈBE=∠BEG=25°，最后在△AˈBE中，根据∠Aˈ=180°−∠AˈBE−∠AˈEB进行计算即可得出结论．
【解答】解：如图所示，连接EG，
∵∠DˈFC=80°，
∴∠DFG=100°，
由折叠可得，∠DFE=12∠DFG=50°，
∵CD // AB，
∴∠BEF=∠DFE=50°，
∴∠AEF=130°=∠AˈEF，
∴∠AˈEB=130°−50°=80°，
又∵EG平分∠FEB，
∴∠BEG=12∠BEF=25°，
∵EG // AˈDˈ，
∴∠AˈBE=∠BEG=25°，
∴△AˈBE中，∠Aˈ=180°−∠AˈBE−∠AˈEB=180°−80°−25°=75°，
由折叠可得∠A=∠Aˈ=75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．
【解答】解：设第三边长为a cm，
由三角形的三边关系，得4−2则第三根木条长可以是3cm或4cm或5cm，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图，
∵直线m/​/n，∠1=55°，
∴∠DCA=180°−∠1=180°−55°=125°，
∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，
∴∠A=∠DCA−∠CBA=125°−60°=65°，
故选：A．
利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式(n−2)·180°和多边形的外角和都是360°进行解答．先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，则
(n−2)×180°=1260°，
解得n=9．
外角：360°÷9=40°，
故选B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
利用全等三角形的性质可得EF=BC=7，再解即可．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=7，
∵EC=4，
∴CF=3，
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：∵BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，
∴点P到边AB的距离等于PD=4．
故选：B．
从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．
此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C.当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；
D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，
∴∠D=∠B=34°，
∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠B+∠2+∠D，
∴∠1−∠2=∠B+∠D=34°+34°=68°，
故选：A．
根据折叠得出∠D=∠B=34°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．
本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．
过E点作EF⊥AD于F，根据角平分线的性质得到EF=EB，则可判断Rt△ABE≌Rt△AFE，所以AB=AF，∠AEB=∠AEF，由于EC=EB=EF，则可判断Rt△DEC≌Rt△DEF，所以DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，于是可对②进行判断；利用∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF可对①进行判断；利用DE>EC，EC=BE可对③进行判断；利用AF=AB，DF=DC可对④进行判断．
【解答】
解：过E点作EF⊥AD于F，如图，
∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，
∴EF=EB，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
AE=AEEB=EF，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，
∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，
∵点E是BC的中点，
∴EC=EB，
∴EC=EF，
在Rt△DEC和Rt△DEF中，
DE=DEEC=EF,
∴Rt△DEC≌Rt△DEF(HL)，
∴DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∵∠AED=∠AEF+∠DEF=12∠BEF+12∠CEF
∴∠AED=90°，所以①正确；
∵DE>EC，而EC=BE，
∴DE>BE，所以③错误；
∵AF=AB，DF=DC，
∴AD=AF+DF=AB+CD，所以④正确．
10.【答案】C
【解析】解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
AC=DFAB=DEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴2∠DFE=180°−∠FGC，
故选：C．
根据等式的性质得出BC=EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，最后利用三角形内角和解答．
此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL(直角三角形的判定方法)．
11.【答案】15
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
【解答】
解：若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故答案为15．
12.【答案】65
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∵∠B=∠C=x°，
∴x=130÷2=65，
故答案为：65．
利用三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
13.【答案】3
【解析】解：∵∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到角两边的距离相等，
∵DC=3，
∴△ABD中AB边上的高是3．
故答案为：3．
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14.【答案】4cm【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：7−3即4cm故答案为：4cm根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差4cm，而<两边之和10cm．
此题考查了三角形的三边关系．
15.【答案】30
【解析】【分析】由三角形面积关系得S△BCD=23S△ABC60，S△BEC=S△DEC，即可得出结论．
【解答】解：∵CD=2AD，S△ABC=90，
∴S△BCD=23S△ABC=23×90=60，
∵CE是△BCD的中线，
∴BE=DE，
∴S△BEC=S△DEC，
∴S△BEC=12S△BCD=12×60=30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式，求出△BCD的面积是解题的关键．
16.【答案】720°
【解析】【分析】由多边形的内角和定理，即可计算．
【解答】解：连接AF，
∵∠AOF=∠GOH，
∴∠OAF+∠OFA=∠G+∠H，
∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G+∠H=(6−2)×180°=720°，
故答案为：720°．
【点评】本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握：多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)．
17.【答案】6
【解析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
【解答】解：如图，
以BC为公共边可画出ΔBDC，ΔBEC，ΔBFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形ΔABG，ΔABM，ΔABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
18.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了最短路线问题、角分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是作对称点．根据对称性，过点F作FG⊥AC交AD于点Q，连接BG交AD于点E，此时BG=BE+EF，当BG垂直于AC时最短，根据30°直角三角形的边的性质即可求解．
【解答】
解：如图1所示：
在AC边上截取AB′=AB，作B′F⊥AB于点F，交AD于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠B′AE，AE=AE，
∴△ABE≌△AB′E(SAS)．
∴BE=B′E，
∴B′F=B′E+EF=BE+EF，
∵垂线段最短，
∴此时BE+EF最短．
∵AB=AB′=6，∠BAC=30°，
∴B′F=12AB′=3．
故答案为3．
19.【答案】解：由题意知：a−7=0，b−1=0，
解得a=7，b=1，
∴6又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长=7+7+1=15．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值，再计算△ABC的周长即可求解．
本题考查三角形三边关系，非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
20.【答案】解：(1)如图，线段BD就是所求作的图形；
(2)因为∠ACB=90°
所以∠A+∠ABC=90°
因为∠ABC=2∠A
所以∠A=30°，∠ABC=60°，
又因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=12∠ABC=30°，
因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°
所以∠ADB=180°−30°−30°=120°．
【解析】(1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD即可；
(2)在(1)的基础上，根据角平分线和三角形内角和即可求∠ADB的度数．
本题考查了作图−基本作图、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的画法．
21.【答案】解：(1)180；
(2)∵BD平分∠OBC，
∴∠OBD=∠CBD，
∵∠MON=90°，∠C=90°，
∴∠OBD+∠ODB=∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ODB=∠CDB，
∴BD平分∠ODC．
(3)补全图形如图所示，DE⊥BF，理由如下：
不妨设DE交BC于E，交BF于G，
∵∠ODC+∠OBC=∠MBC+∠OBC=180°，
∴∠MBC=∠ODC，
∵DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，
∴∠EBG=12∠MBC，∠EDC=12∠ODC．
∴∠EBG=∠EDC
∵∠BEG=∠DEC，∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EBG+∠BEG=90°，
∴∠BGE=180°−(∠EBG+∠BEG)=90°，
∴DE⊥BF．
【解析】【分析】
本题考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角，邻补角，直角三角形的性质，垂线的定义，属于中档题．
(1)根据四边形内角和定理即可解答；
(2)根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；
(3)根据补角的性质，可得∠MBC=∠ODC，再根据角平分线的定义证明∠EBG=∠EDC，最后再根据三角形的内角和定理证明∠BGE=90°，根据垂线的定义即可解答．
【解答】
解：(1)∵OM⊥ON，垂足为O，∠C=90°，
∴∠MON=90°，
在四边形ODCB中，∠MON+∠C+∠OBC+∠ODC=360°，
∴∠OBC+∠ODC=360°−90°−90°=180°．
故答案为：180．
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】证明：∵AF=CE，
∴AF−EF=CE−EF，
即AE=CF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
AD=CBAE=CF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，
∴AD=BC．
【解析】根据线段的和差得到AE=CF，根据垂直的定义得到∠AED=∠BFC=90°，根据全等三角形 的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠EAC，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
(2)∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AGB=∠CGF，
∴∠BFC=∠BAC=50°．
【解析】(1)根据SAS得出△BAD≌△CAE即可；
(2)根据全等三角形的性质解答即可．
考查了全等三角形的判定和性质，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=20°，
∵EF/​/BC，∠C=60°，
∴∠CEF=∠C=60°，∠EFG=∠CBD=20°，
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG=∠DEG=30°，
∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=50°；
②∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠C=180°−∠A=110°，
∵EF/​/BC，
∴∠C=∠DEF，
∴∠ABC+∠DEF=110°，
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，
∴∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，
∴∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF=12×110°=55°，
∵EF/​/BC，
∴∠EFG=∠CBD，
∴∠EFG+∠FEG=55°，
∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=55°；
③∵∠ABC+∠C=180°−∠A，EF/​/BC，
∴∠C=∠DEF，
∴∠ABC+∠DEF=180°−∠A，
∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF，
∴∠CBD=12∠ABC，∠FEG=12∠DEF，
∴∠CBD+∠FEG=12∠ABC+12∠DEF=12×(180°−∠A)=90°−12∠A，
∵EF/​/BC，
∴∠EFG=∠CBD，
∴∠EFG+∠FEG=90°−12∠A，
∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=90°−12∠A；
故答案为：50，55°；
(2)①当点E在线段CD上，若GE交BC于点H，
由(1)知：∠1=12∠ABC，∠2=12∠CEF，
∵EF/​/BC，
∴∠CEF=180°−∠C，
∴∠2=∠3=12(180°−∠C)，
∵∠1+∠A+∠BDA=180°，∠3+∠BGE+∠EDG=180°，且∠BDA=∠EDG，
∴∠3+∠BGE=∠1+∠A，∠BGE=∠1+∠A−∠3，
即∠BGE=12∠ABC+∠A−12(∠180°−∠C)
=12∠ABC+∠A−90°+12∠C
=12(∠ABC+∠C)+∠A−90°
=12(180°−∠A)+∠A−90°
=90°−12∠A+∠A−90°
=12∠A；
②当点E在DC的延长线上，若GE交BC于点H，
∵EF/​/BC，
∴∠3=∠2=12∠CEF=12∠ACB，
∵∠1+∠3+∠BGE=180°，
∴∠BGE=180°−(∠1+∠3)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12(180°−∠A)
=180°−90°+12∠A
=90°+12∠A；
综上，点E在射线DC上运动时，∠BGE=90°+12∠A或∠BGE=12∠A．
【解析】(1)①根据角平分线的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解；
②根据三角形内角和定理先求出∠ABC+∠C，再利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解；
③由②即可推出数量关系；
(2)分为点E在线段CD上和点E在DC的延长线上，分别作出图形，即可求解．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，难点在于(2)需要考虑点E在线段CD上和点E在DC的延长线上．
25.【答案】(1)证明：如图1，过点D作DG // AE，交BC于点G，
∴∠FDG=∠E，∠ACB=∠DGB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
又∵BD=CE，
∴DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠DFG=∠EFC∠FDG=∠EDG=CE,
∴△DGF≌△ECF(AAS)，
∴DF=EF；
(2)解：如图2，过点D作DG // AE，交BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，
∵DB=DG，
∴BH=GH，
由(1)知△DGF≌△ECF，
∴GF=CF，
∴HF=12BC=2，
∵DH⊥BC，∠DFB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=HF=2，
∴S△CDB=12×BC⋅DH=12×4×2=4．

【解析】【分析】(1)由“AAS”可证△DGF≌△ECF，可得DF=EF；
(2)由(1)知△DGF≌△ECF，可得GF=CF，所以HF=12BC=2，证明△DHF是等腰直角三角形，进而可以解决问题．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．