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2023-2024学年河南省南阳市高二（下）期终质量评估物理试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省南阳市高二（下）期终质量评估物理试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，a、b是航天员在“天宫一号”实验舱做水球实验时水球中形成的气泡。a、b两气泡温度相同且a的体积大，气泡内的气体视为理想气体，则( )
A. 该水球内的水分子之间只有引力B. 水球呈球形是表面张力作用的结果
C. a内气体的分子平均动能比b的小D. a、b两气泡的内能相等
2.如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是( )
A. 光电子的最大初动能为12.75ev
B. 光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75ev
C. 这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光
D. 若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极
3.如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
A. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
B. t=0.15s时，质点P的加速度比质点Q的加速度大
C. 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D. 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为40−10 2cm
4.一定质量的理想气体从状态A开始，经历四个过程A→B、B→C、C→D、D→A回到原状态，其p−V图像如图所示，其中DA段为双曲线的一支。下列说法正确的是( )
A. A→B过程，气体从外界吸热
B. B→C过程，气体的内能增加
C. C→D过程，所有气体分子运动速率均变小
D. D→A过程，容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数减少
5.如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，t=0时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A. 摆球的质量为0.05kgB. 单摆的摆长为0.1m
C. 摆球在0.1πs时和0.3πs时速度相同D. 摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s
6.如图所示，S1和S2是两个振动频率相同，相位差为π，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与S1的距离为3m。t=0时两波源同时起振且S1向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在S1、S2连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是( )
A. t=4.0s时，A处质点离平衡位置的距离是4cm
B. t=143s时，A处质点离平衡位置的距离是2cm
C. 0∼5s内，A质点的路程是14cm
D. 5∼5.5s内，A质点的加速度逐渐增大
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
7.核反应 92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n是 92235U的一种裂变方式。下列说法正确的是( )
A. 核反应过程中电荷数与质量都守恒
B. 92235U的结合能大于 56144Ba的结合能
C. 56144Ba的比结合能大于 92235U的比结合能
D. 这个反应方程式表示的是 92235U原子核的衰变
8.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力F与两分子间距离r的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，在乙分子从a运动到d的过程中，下列说法正确的是( )
A. 从a到c做加速运动，从c到d做减速运动
B. 到达b处时加速度最大
C. 从a到c的过程中，分子势能先减少后增加
D. 从c到d的过程中，分子力和分子势能都增大
9.一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是( )
A. 从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置
B. 从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置
C. 从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置
D. 从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
10.如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为Ep=12kx2，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 从物体C移走到B第一次到最高点用时T2
B. 物体B运动到最高点时的加速度大小为3g
C. 物体B的最大速度大小为2g mk
D. 物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为5mg
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.如图甲所示，为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。
(1)实验前，应调节光具座上放置的各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上，保证单缝和双缝平行。若从目镜中看到干涉条纹太密，要想减少从目镜中观察到的条纹数量下列做法可行的是______。
A.仅换用间距更大的双缝 B.仅将单缝向双缝靠近
C.仅将紫色滤光片换成红色滤光片 D.仅将屏向靠近双缝的方向移动
(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮纹，读出手轮的读数为1.030mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮纹如图乙所示，读出手轮的读数为_____mm。已知双缝间的宽度d=0.4mm，通过激光测距仪测量出双缝到投影屏间的距离L=1.0m，则该种色光的波长是_____m(本空结果保留3位有效数字)。
12.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状。如图所示，是岩盐晶体的平面结构：实心点为氯离子，空心点为钠离子，如果把它们用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AA1，使它平行于正方形的对角线；作分界线BB1，使它平行与正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。为使问题简化，设所有离子都是质点，而且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。
(1)如果F表示两个相邻粒子之间引力的大小，M所受扇形范围内的正负离子对它作用力的合力是_____力(选填“引”或“斥”)，大小为_____；N所受扇形范围内的正负离子对它作用力的合力是力_____(选填“引”或“斥”)，大小为_____。
(2)根据计算结果解释：为什么敲碎的岩盐总是呈立方形状，而不会沿图中AA1分界线断开？答：_____。提示：实际晶体中的作用力要复杂得多，但这里的分析对理解自然现象还是有用的。
四、计算题：本大题共3小题，共42分。
13.2022年10月19日下午，中国新一代“人造太阳”装置(HL−2M等离子体电流突破100万安培(1兆安)，创造了中国可控核聚变装置运行新纪录，标志着我国核聚变研发距离聚变点火迈进重要一步，跻身国际第一方阵，技术水平居国际前列。“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。已知氘 12H核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u， 23He核的质量为3.0150u。两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成 23He并放出一个中子，已知质量亏损为1u时，释放的能量为931.5MeV，除了计算质量亏损外， 23He核的质量可以认为是中子的3倍。
(1)写出该核反应方程。
(2)该核反应释放的核能为多少？(结果保留三位有效数字)
(3)若两个氘核以相同的动能Ek=0.35MeV正碰而发生核聚变，同时释放出一对向相反方向运动的光子，每个光子的能量为0.5MeV，求生成的 23He核的动能。(结果保留两位有效数字)
14.半径为R的半球形玻璃砖ABC放在一水平桌面上，侧面图如图所示，AB边为直径，O点为球心，D、P分别为OB上和CO延长线上的一点。当一束光线从C点沿CD传到D点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；当该束光线改从桌面上的E点平行CO射向玻璃砖，通过玻璃砖从D点射出，其折射光线刚好经过P点。已知光在真空中的传播速度为c，球的半径为R，OD间的距离为 33R，PO间的距离为13R。求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)E点到C点的距离L和光由E点经玻璃砖到达P点的时间t。
15.如图所示，一个质量为m=1kg的活塞在气缸内封闭一定量的理想气体，活塞下方悬挂一个劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧，弹簧原长为L=16cm，活塞体积可忽略不计，距气缸底部ℎ1=12cm处连接有一右端开口的U形细管(管内气体的体积忽略不计)，初始时，封闭气体温度为T1=330K，活塞距离气缸底部为ℎ2=20cm，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0=1×105Pa，气缸横截面积为S=1×10−3m2，重力加速度为g=10m/s2，不计活塞与气缸内壁的摩擦。
(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
(2)从开始至两水银面恰好相平的过程中，若封闭气体向外界放出的热量为5J，求气体内能的变化量ΔU。
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.A
6.B
7.BC
8.AD
9.BD
10.AC
11..(1)C
(2) 14.529##14.530##14.531 6.00×10−7
12.(1) 引 2 2−12F ##0.9F 引 2− 22F ##0.3F
(2)BB1方向引力小，AA1方向引力大
13.(1)核反应过程满足质量数和电荷数守恒，该核反应的反应方程式为
12H+12H→23He+01n
(2)该核反应的质量亏损
Δm=(2×2.013 6−1.008 7−3.015 0)u=0.0035 u
该核反应释放的核能
ΔE=0.0035×931.5 MeV≈3.26 MeV
(3)两个氘核正碰而发生核聚变过程，满足动量守恒，设中子的质量为m，中子的速度大小为v1， 23He 核的质量为3m， 23He 核的速度大小为v2，一个光子能量E0=0.5Mev，由于碰撞前的总动量为零，则有
mv1=3mv2
根据能量守恒可得
12mv12+12×3mv22 =ΔE+2Ek−2E0=2.96 MeV
联立解得生成的 23He 核的动能为
12×3mv22 =0.74MeV
14.(1)根据题意画出其光路图如图所示
tanr=tan∠OCD= 33RR= 33
解得
r=30∘
因在D点折射光线与反射光线垂直，由几何关系有
i=60∘
由折射定律得
n=sinisinr= 3
(2)光线改从桌面上的E点平行CO射向玻璃砖，其光路图如图所示
由几何关系得
tan∠PDO=OPOD= 33
解得
∠PDO=30∘
所以
α=60∘
则由折射定律可得
β=30∘
由正弦定理得
ODsin∠DFO=Rsin∠ODF
解得
∠DFO=30∘
所以
∠DOF=30∘
三角形 ODF 为等腰三角形
L=Rcs30∘=2 33R
由几何关系得
EF=R1−sin30∘=12R
PD=23R ， DF= 33R
由 n=cv 得光在玻璃砖传播速度
v= 33c
光由E点经玻璃砖到达P点的时间
t=EF+DPc+FDv=13R6c
15.(1)初态时，对活塞受力分析，可求气体压强为
p1=p0+mgS=1.1×105Pa
体积为
V1=ℎ2S
设两边水银面相平时，气缸内气体的压强为
p2=p0
则弹簧下端一定与气缸底接触，对活塞进行受力分析有
mg=kx
解得弹簧的压缩量为
x=2cm
根据
L−x=14cm>ℎ1
则有
V2=(L−x)S
设此时温度为 T2 ，由理想气体状态方程有
p1V1T1=p2V2T2
联立解得
T2=210K
(2)从开始至弹簧恰与气缸底接触，气体压强不变，外界压缩气体做功为
W1=p1ΔV=p1(ℎ2−L)S=4.4J
在之后弹簧被压缩2cm的过程中，外界大气对活塞做功为
W2=p0xS=2J
活塞所受重力做功为
W3=mgx=0.2J
弹簧弹力对活塞做功为
W4=−0+kx2x=−0.1J
设活塞克服封闭气体压力做功为W5，对活塞，弹簧触底后，根据动能定理，有
W2+W3+W4−W5=0−0
解得
W5=2.1J
压缩气体做的总功
W=W1+W5=6.5J
且
Q=−5J
由热力学第一定律
ΔU=W+Q
解得
ΔU=1.5J
1.如图所示，a、b是航天员在“天宫一号”实验舱做水球实验时水球中形成的气泡。a、b两气泡温度相同且a的体积大，气泡内的气体视为理想气体，则( )
A. 该水球内的水分子之间只有引力B. 水球呈球形是表面张力作用的结果
C. a内气体的分子平均动能比b的小D. a、b两气泡的内能相等
2.如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是( )
A. 光电子的最大初动能为12.75ev
B. 光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75ev
C. 这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光
D. 若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极
3.如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
A. t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
B. t=0.15s时，质点P的加速度比质点Q的加速度大
C. 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D. 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为40−10 2cm
4.一定质量的理想气体从状态A开始，经历四个过程A→B、B→C、C→D、D→A回到原状态，其p−V图像如图所示，其中DA段为双曲线的一支。下列说法正确的是( )
A. A→B过程，气体从外界吸热
B. B→C过程，气体的内能增加
C. C→D过程，所有气体分子运动速率均变小
D. D→A过程，容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数减少
5.如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示拉力大小F随时间t变化的曲线，t=0时摆球从A点由静止开始运动，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是( )
A. 摆球的质量为0.05kgB. 单摆的摆长为0.1m
C. 摆球在0.1πs时和0.3πs时速度相同D. 摆球运动过程中的最大速度为0.2m/s
6.如图所示，S1和S2是两个振动频率相同，相位差为π，振幅均为2cm的横波波源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与S1的距离为3m。t=0时两波源同时起振且S1向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在S1、S2连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是( )
A. t=4.0s时，A处质点离平衡位置的距离是4cm
B. t=143s时，A处质点离平衡位置的距离是2cm
C. 0∼5s内，A质点的路程是14cm
D. 5∼5.5s内，A质点的加速度逐渐增大
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
7.核反应 92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n是 92235U的一种裂变方式。下列说法正确的是( )
A. 核反应过程中电荷数与质量都守恒
B. 92235U的结合能大于 56144Ba的结合能
C. 56144Ba的比结合能大于 92235U的比结合能
D. 这个反应方程式表示的是 92235U原子核的衰变
8.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力F与两分子间距离r的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，在乙分子从a运动到d的过程中，下列说法正确的是( )
A. 从a到c做加速运动，从c到d做减速运动
B. 到达b处时加速度最大
C. 从a到c的过程中，分子势能先减少后增加
D. 从c到d的过程中，分子力和分子势能都增大
9.一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是( )
A. 从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置
B. 从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置
C. 从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置
D. 从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
10.如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为Ep=12kx2，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 从物体C移走到B第一次到最高点用时T2
B. 物体B运动到最高点时的加速度大小为3g
C. 物体B的最大速度大小为2g mk
D. 物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为5mg
三、实验题：本大题共2小题，共14分。
11.如图甲所示，为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。
(1)实验前，应调节光具座上放置的各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上，保证单缝和双缝平行。若从目镜中看到干涉条纹太密，要想减少从目镜中观察到的条纹数量下列做法可行的是______。
A.仅换用间距更大的双缝 B.仅将单缝向双缝靠近
C.仅将紫色滤光片换成红色滤光片 D.仅将屏向靠近双缝的方向移动
(2)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮纹，读出手轮的读数为1.030mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮纹如图乙所示，读出手轮的读数为_____mm。已知双缝间的宽度d=0.4mm，通过激光测距仪测量出双缝到投影屏间的距离L=1.0m，则该种色光的波长是_____m(本空结果保留3位有效数字)。
12.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状。如图所示，是岩盐晶体的平面结构：实心点为氯离子，空心点为钠离子，如果把它们用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AA1，使它平行于正方形的对角线；作分界线BB1，使它平行与正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。为使问题简化，设所有离子都是质点，而且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。
(1)如果F表示两个相邻粒子之间引力的大小，M所受扇形范围内的正负离子对它作用力的合力是_____力(选填“引”或“斥”)，大小为_____；N所受扇形范围内的正负离子对它作用力的合力是力_____(选填“引”或“斥”)，大小为_____。
(2)根据计算结果解释：为什么敲碎的岩盐总是呈立方形状，而不会沿图中AA1分界线断开？答：_____。提示：实际晶体中的作用力要复杂得多，但这里的分析对理解自然现象还是有用的。
四、计算题：本大题共3小题，共42分。
13.2022年10月19日下午，中国新一代“人造太阳”装置(HL−2M等离子体电流突破100万安培(1兆安)，创造了中国可控核聚变装置运行新纪录，标志着我国核聚变研发距离聚变点火迈进重要一步，跻身国际第一方阵，技术水平居国际前列。“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。已知氘 12H核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u， 23He核的质量为3.0150u。两个速率相等的氘核对心碰撞聚变成 23He并放出一个中子，已知质量亏损为1u时，释放的能量为931.5MeV，除了计算质量亏损外， 23He核的质量可以认为是中子的3倍。
(1)写出该核反应方程。
(2)该核反应释放的核能为多少？(结果保留三位有效数字)
(3)若两个氘核以相同的动能Ek=0.35MeV正碰而发生核聚变，同时释放出一对向相反方向运动的光子，每个光子的能量为0.5MeV，求生成的 23He核的动能。(结果保留两位有效数字)
14.半径为R的半球形玻璃砖ABC放在一水平桌面上，侧面图如图所示，AB边为直径，O点为球心，D、P分别为OB上和CO延长线上的一点。当一束光线从C点沿CD传到D点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；当该束光线改从桌面上的E点平行CO射向玻璃砖，通过玻璃砖从D点射出，其折射光线刚好经过P点。已知光在真空中的传播速度为c，球的半径为R，OD间的距离为 33R，PO间的距离为13R。求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)E点到C点的距离L和光由E点经玻璃砖到达P点的时间t。
15.如图所示，一个质量为m=1kg的活塞在气缸内封闭一定量的理想气体，活塞下方悬挂一个劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧，弹簧原长为L=16cm，活塞体积可忽略不计，距气缸底部ℎ1=12cm处连接有一右端开口的U形细管(管内气体的体积忽略不计)，初始时，封闭气体温度为T1=330K，活塞距离气缸底部为ℎ2=20cm，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0=1×105Pa，气缸横截面积为S=1×10−3m2，重力加速度为g=10m/s2，不计活塞与气缸内壁的摩擦。
(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
(2)从开始至两水银面恰好相平的过程中，若封闭气体向外界放出的热量为5J，求气体内能的变化量ΔU。
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.A
6.B
7.BC
8.AD
9.BD
10.AC
11..(1)C
(2) 14.529##14.530##14.531 6.00×10−7
12.(1) 引 2 2−12F ##0.9F 引 2− 22F ##0.3F
(2)BB1方向引力小，AA1方向引力大
13.(1)核反应过程满足质量数和电荷数守恒，该核反应的反应方程式为
12H+12H→23He+01n
(2)该核反应的质量亏损
Δm=(2×2.013 6−1.008 7−3.015 0)u=0.0035 u
该核反应释放的核能
ΔE=0.0035×931.5 MeV≈3.26 MeV
(3)两个氘核正碰而发生核聚变过程，满足动量守恒，设中子的质量为m，中子的速度大小为v1， 23He 核的质量为3m， 23He 核的速度大小为v2，一个光子能量E0=0.5Mev，由于碰撞前的总动量为零，则有
mv1=3mv2
根据能量守恒可得
12mv12+12×3mv22 =ΔE+2Ek−2E0=2.96 MeV
联立解得生成的 23He 核的动能为
12×3mv22 =0.74MeV
14.(1)根据题意画出其光路图如图所示
tanr=tan∠OCD= 33RR= 33
解得
r=30∘
因在D点折射光线与反射光线垂直，由几何关系有
i=60∘
由折射定律得
n=sinisinr= 3
(2)光线改从桌面上的E点平行CO射向玻璃砖，其光路图如图所示
由几何关系得
tan∠PDO=OPOD= 33
解得
∠PDO=30∘
所以
α=60∘
则由折射定律可得
β=30∘
由正弦定理得
ODsin∠DFO=Rsin∠ODF
解得
∠DFO=30∘
所以
∠DOF=30∘
三角形 ODF 为等腰三角形
L=Rcs30∘=2 33R
由几何关系得
EF=R1−sin30∘=12R
PD=23R ， DF= 33R
由 n=cv 得光在玻璃砖传播速度
v= 33c
光由E点经玻璃砖到达P点的时间
t=EF+DPc+FDv=13R6c
15.(1)初态时，对活塞受力分析，可求气体压强为
p1=p0+mgS=1.1×105Pa
体积为
V1=ℎ2S
设两边水银面相平时，气缸内气体的压强为
p2=p0
则弹簧下端一定与气缸底接触，对活塞进行受力分析有
mg=kx
解得弹簧的压缩量为
x=2cm
根据
L−x=14cm>ℎ1
则有
V2=(L−x)S
设此时温度为 T2 ，由理想气体状态方程有
p1V1T1=p2V2T2
联立解得
T2=210K
(2)从开始至弹簧恰与气缸底接触，气体压强不变，外界压缩气体做功为
W1=p1ΔV=p1(ℎ2−L)S=4.4J
在之后弹簧被压缩2cm的过程中，外界大气对活塞做功为
W2=p0xS=2J
活塞所受重力做功为
W3=mgx=0.2J
弹簧弹力对活塞做功为
W4=−0+kx2x=−0.1J
设活塞克服封闭气体压力做功为W5，对活塞，弹簧触底后，根据动能定理，有
W2+W3+W4−W5=0−0
解得
W5=2.1J
压缩气体做的总功
W=W1+W5=6.5J
且
Q=−5J
由热力学第一定律
ΔU=W+Q
解得
ΔU=1.5J
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