2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县洛香镇初级中学中考一模数学试题

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县洛香镇初级中学中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，若关于的分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．“酱香拿铁”是贵州茅台与瑞幸咖啡推出的联名咖啡．2023年9月4日，“酱香拿铁”正式上市，9月5日，瑞幸咖啡宣布其“酱香拿铁”新品刷新单品纪录，单品首日销售突破542万杯，首日销售额突破1亿元．542万这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
6．初秋时节，贵州省黔东南苗族侗族自治州锦屏县敦寨镇万亩大坝种植的水稻相继成熟．近年来，敦寨镇大力推进高标准农田建设的同时，引导农户选购优良水稻品种，实施农田精细化管理，促进水稻增产提质．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的单位面积产量（单位：分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻单位面积产量稳定程度的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的方差
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
7．如图，在中，，，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．2023年10月25日，国务院办公厅发文，同意辽宁承办2028年第15届全国冬季运动会．2024年第14届全国冬季运动会于2月17日-27日在内蒙古举办．为弘扬体育精神，贵阳某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“米”与“米”两个项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，遵义某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为1，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
12．【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．化简______．
14．关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______．
15．已知点，，直线与线段相交，则的取值范围是______．
16．如图，在边长为6的正方形中，是边上一点，连接，在上取一点，使，过点作交于点，若，时，则______．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
18．（本题满分10分）
“阅读新时代，书香满贵阳”在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣．学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）本次抽查的学生人数是______，统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校选“D数理类”书籍的学生人数．
19．（本题满分10分）贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥—北盘江大桥位于中国云南省和贵州省的交界处，桥面到江面的垂直距离为565.4米，全长约为1341米．在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走12分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求甲工程师步行的速度和乙工程师骑自行车的速度．
20．（本题满分10分）下面是多媒体上的一道试题．
小灵和小阳分别给出了自己的思路．
（1）小灵的思路______，小阳的思路：______（均选填“正确”或“错误”）
（2）请按照你认为的正确思路进行解答．
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为．
（1）直接写出三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式．
22．（本题满分10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面养殖场捕捞海产品．经测量，在灯塔的南偏西方向，在灯塔的南偏东方向，且在的正东方向，米．
（1）求养殖场与灯塔的距离（结果精确到个位）；
（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达处？（参考数据：，
23．（本题满分12分）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，则的度数为______°；
（2）若，，求的长．
24．（本题满分12分）近年来，贵阳积极推进农业现代化发展，利用“大数据+农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．如图（1），小强家的菜地上有一个长为20米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图（2）所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得两墙体之间的水平距离为5米．
（1）求的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小强的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要5根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
25．（本题满分12分）
【问题探究】
（1）如图（1），在正方形中，对角线相交于点．在线段上任取一点（端点除外），连接．
①求证：；
②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
【迁移探究】
（2）如图（2），将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
答案
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B
7．C【解析】易知，如图，过点作于点E，，，，平分的周长，，即，又，，，，．
8．C【解析】分别用来表示“跳高”“跳远”“米”“米”．根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选择“米”“米”的结果有2种，故所求概率为．
9．C
10．B【解析】由题图知，抛物线对称轴为直线，，，①错误；
抛物线开口向下，，∵抛物线与轴交点在轴上方，，，②错误；
由图象可知，当时，，对称轴为直线，当时，，即，，，即，③正确；
设右侧交点坐标为，，，则，右侧交点到对称轴的距离在1和2之间，因此左侧交点到对称轴的距离也在1和2之间，，，当横坐标接近3时，横坐标接近，，，
④正确、综上所述．正确结论有2个．
11．A【解析】四边形是矩形，，，
，，．设交于点．由作图可知，又，，，，
，即，，．
12．B【解析】在2100米处，小州到出口还要走10分钟，从开始行走到75分钟时，经过两个景点，一共休息时间是40分钟，用于行走上的时间是35分钟，小州的行走速度是，走①②⑧总路程是；小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时间3小时25分钟，经过5个景点，共休息时间是（分钟），用于行走上的时间是105分钟，路程是，①④⑤⑥⑦⑧转化为①①⑧①⑧⑧，①⑧之和是2100米，②路程是600米，③路程也是600米．路线①③⑥⑦⑧转化为①③①⑧⑧，即是③①①⑧⑧，路程之和是．
13． 14．
15．或
【解析】如图，对于直线，当时，直线过定点．当时，若直线经过，则，，当时，若直线经过，则，．综上并结合图象，可得的取值范围为或．
16．【解析】如图，延长交于点．
四边形是正方形，，
，，
，．
，，
，
，，
，，
，
，，
，，．
，，
在中，．
．
17．解：（1）；
（2）原式．
当时，原式
18．解：（1）80 32
（2）
（3）．
答：估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数为120人．
19．解：设甲工程师步行的速度为每分钟米，则乙工程师骑自行车的速度为每分钟米．根据题意，
得，解得，经检验是原分式方程的解，．
答：甲工程师步行的速度为74.5米/分；乙工程师骑自行车的速度为223.5米/分．
20．解：（1）正确 正确
（2）我选择小灵的思路．证明：四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形，四边形是矩形．
21．解：（1），，；
（2）猜想：落在反比例函数的图象上，设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是落在反比例函数的图象上，，解得，即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的表达式，得，即落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的表达式是．
22．解：（1）如图，过点作于点．由题意可知，，，，米，．
答：养殖场到灯塔的距离约为2545米；
（2）如图，米，米，所花时间为，甲组能在9分钟内到达处．
23．解：（1）
（2）是的切线，是的半径，
．在中，，，
．，
，，即，．
24．解：（1）由题意，得点，点，
将坐标代入，
得解得
（2）由，
可得当时，有最大值．
答：大棚最高处到地面的距离为米；
（3）由，解得，，
又因为，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为，
大棚的长为20米，故需要搭建支架部分的土地面积为（平方米），需要竹竿为．
答：共需要准备450根竹竿．
25．（1）①证明：四边形是正方形，，，，，；
②解：的大小不发生变化，理由如下：
如图（1），过点作，，
垂足分别为点四边形是正方形，
，，
，
平分，四边形是正方形，
，，，
，
，，即；
③解：，理由如下：
如图（2），过点作交于点，过点作于点．
四边形是正方形，，，
，四边形是矩形，
，，．
，，，过点作于点，
则，，．
，，
，；
（2）解：，理由如下：
如图（3），过点作交于点，过点作交于点，
过点作于点，则四边形是平行四边形，
四边形是菱形，，
，，是等边三角形，
垂直平分，，．
，，，，
，，
，都是等边三角形，．
，，，，
．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接．求证：四边形是矩形．
小灵：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形的定义即可得证；
小阳：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．