江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了 的平方根是， 点关于y轴对称的点的坐标为， 如图，P为反比例函数y=等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（每题3分，共10题，共30分）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．
2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3. 一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（ ）
A. 只摸到1个红球 B. 一定摸到1个黄球 C. 可能摸到1个黑球 D. 不可能摸到1个白球
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求得摸到四种球的概率，然后即可得到答案．
【详解】∵口袋里有5个红球和5个黄球，
∴P(摸到红球)，P(摸到黄球)，P(摸到黑球)=P(摸到白球)=0，
故选D.
【点睛】考查随机事件的概率，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
4. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确，不符合题意；
∵两组对边分别相等四边形是平行四边形，
∴B正确，符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确，不符合题意；
故选B．
5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （－3，－2）B. （3，－2）C. （3，2）D. （－3，2）
【答案】C
【解析】
【分析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标一样．
【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．
6. 如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP．设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°．∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB．∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4．
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=．
同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=．
∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE．在△BOE和△AOD中，∵∠DAO=∠OBE，∠BEO=∠ADO，∴△BOE∽△AOD，∴，即，整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8．故选D．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．
7. 已知一次函数y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）
A. m＞0，n＞3B. m＜0，n＜3C. m＜0，n＞3D. m＞0，n＜3
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像经过一，二，三象限，可以得到m＞0，n﹣3＞0，然后求解即可.
【详解】解：∵函数图像经过一，二，三象限
∴m＞0，n﹣3＞0，
解得：m＞0，n＞3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
8. 如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D，E两点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求得答案．
根据，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
∵以B为圆心，长为半径画弧，
，
，
，
，
．
故选：C．
9. 如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝CD＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：，
即DE＝BD＝，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
10. 平面直角坐标系中，已知，为等腰三角形且面积为12，满足条件的点有（ ）
A. 4个B. 8个C. 10个D. 12个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．先利用的面积为12，求得边上的高，然后分三种情况考虑：①当时，②当时，③当时，分别求得点的个数，即可得出答案．熟记等腰三角形性质,分类讨论是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
设的边上的高是，则，解得，
在轴的两侧作直线和直线都和轴平行，且到轴的距离都等于4，如图所示：
①当时，以点为圆心，以6为半径画弧，交直线和直线分别有两个点，即共4个点符合，
②当时，以为圆心，以6为半径画弧，交直线和直线分别有两个点，即共4个点符合，
③当时，作的垂直平分线分别交直线、于一点，即共2个点符合，
综上所述，满足条件的点有个，
故选：C．
二.填空题（每题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则的范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，得到，解不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：若二次根式有意义，则，解得，
故答案为：．
12. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．
【答案】4.25×104
【解析】
【详解】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案4.25×104．
13. 取圆周率的近似值时，若要求精确到0.01，则________．
【答案】3.14
【解析】
【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法即可得到答案
【详解】解：(精确到0.01).
故答案为：
14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
【答案】20
【解析】
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a
【答案】x>1
【解析】
【分析】观察图象即可解答.
【详解】∵直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），
∴关于x的不等式-x+a故答案为x＞1.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找出两个函数图像的交点坐标，再根据图象的位置确定x的取值范围.
16. 方程的两个根为、，则的值等于______．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】解：根据题意得，，
所以===3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．
17. 如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形判定与性质、坐标与图形性质等知识点的应用，作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【详解】解：作轴于，如图所示：
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又点的坐标为，
，
，
故答案为：4．
18. 已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．
【答案】3≤OP≤5
【解析】
【分析】连接OA，作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出比较，得到答案．
【详解】连接OA，作OC⊥AB于C，
则AC=AB=4，
由勾股定理得,OA2=AC2+OC2，OA=5
当P点在A时，OP最大，当P在C时，OP最小.
则OP的取值范围是：3≤OP≤5，
故答案3≤OP≤5.
【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理及其推论是解题的关键.
三.解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）解方程：；
（3）求中的值．
【答案】（1）
（2）原分式方程无解 （3），
【解析】
分析】（1）先根据二次根式性质、立方根运算求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案；
（2）由分式方程的解法，去分母化为整式方程，求解整式方程验根即可得到答案；
（3）根据一元二次方程的解法，直接开平方即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
去分母得，
，解得，
当，最简公分母，
不是原分式方程根，即原分式方程无解；
【小问3详解】
解：，
，解得，
，．
【点睛】本题考查计算综合，涉及二次根式性质、立方根运算、有理数加减运算法则、解分式方程及解一元二次方程等知识，熟练掌握二次根式性质、立方根运算、有理数加减运算法则、分式方程及一元二次方程的解法是解决问题的关键．
20. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
【详解】证明：△ABC中，∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM.
∵M是BC的中点，
∴BM=CM.
在△BDM和△CEM中，
∵，
∴△BDM≌△CEM（SAS）
∴MD=ME．
21. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积
【详解】
解：（1）∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得，即
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得： .
的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A
的坐标为，点的坐标为
则，
而，
【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.
22. 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5．求出y与x的函数表达式．
【答案】y＝－x－
【解析】
【分析】根据题意可分别设出其表达式，把(2，－4)，(－1,5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与x的函数表达式．
【详解】解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x.
∵y2与x成反比例，∴设y2＝.
∴y＝y1＋y2＝k1x＋.把x＝2，y＝－4，x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋，得，解得，
∴y＝－x－．.
【点睛】本题是正、反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键．
23. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
【答案】24°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可得：∠E=2∠A，然后利用∠EOD=∠A+∠E=72°，可求出∠A的度数．
【详解】解： ∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠AOB，
而∠OBE=∠A+∠AOB，
∴∠OBE =2∠A，
∵OB=OE，
∴∠OBE =∠E，
∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=72°，
∴3∠A=72°，
所以∠A=24°．
24. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
【答案】（1）证明见解析；（2）5cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；
（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，余角的性质和勾股定理，其中熟练掌握三角形全等的判定方法和勾股定理是解题关键.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为，，直线经过点B、C．
（1）点C的坐标为（___________，___________），点B的坐标为（___________，___________）；
（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
（3）如图2，直线l经过点C，与直线交于点M，点O关于直线l的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点D．当时，求直线l的解析式．
【答案】（1）0，6；8，
（2）或或或
（3）
【解析】
【分析】本题一次函数综合题，等腰三角形的性质，勾股定理，本题关键是利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值，从而求得其解析式．同时注意分类思想的运用．
（1）根据直线经过点B、C两点，令，则，当时，则，即可求解；
（2）分三种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可；
（3）证明，则，求出，进而求解．
【小问1详解】
解：直线经过点B、C两点，
令，则，当时，则，
故点C、B的坐标分别为，
故答案为：0，6；8，；
【小问2详解】
解：，
①若，则点P的坐标为或；
②若，则点P的坐标为；
③若，设点P的坐标为，则，
解得，故点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或或；
【小问3详解】
解：如图2，过C点作于N，
，
，
由题意，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
设l解析式，则，解得．
∴直线l的解析式为：．