河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点
D. 三边的中垂线的交点
5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当，平行四边形是矩形
B. 当，平行四边形是矩形
C. 当，平行四边形是菱形
D. 当，平行四边形是正方形
8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知 则代数式 的值为__________．
12. 因式分解：______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
14. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
15. 如图，在Rt中，，点是边AB上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在点处，当与的边平行时，线段的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
（2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人；
（3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．
18. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）①当________时，四边形为菱形．
②当________时，四边形为矩形．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．
20. 某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度．
【测量方案】在地面上选一点，垂直地面竖立标杆，后退2m到处，此时在一直线上；另选一点，垂直地面竖立标杆，后退4m到处，此时三点也在一直线上．
【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m，两个标杆的高度均为m，且在同一直线上．
请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．
21. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
23. （1）问题背景：数学课上，李老师出示了如下题目：如图1，正方形中，点E、F分别在边上，，求证：．
．
小华同学给出了如下部分证明过程．
证明：延长到点P使，连接，
四边形是正方形，
，
和中，
，……
…
请你完成剩余的证明过程．
（2）迁移应用：李老师在（1）的基础上，添加了和两个条件，请求出正方形的边长．
（3）拓展探究：如图，在边长为6的正方形中，点E在的延长线上，，连接交于点F，动点G在边上，动点P在线段上（点P与A，F不重合），且，连接并延长，交射线于点H，设，请直接写出m的取值范围．
课外阅读时间x（min）
等级
人数

D
3
C
a
B
8
A
b