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甘肃省 武威市 凉州区武威第七中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版）
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这是一份甘肃省 武威市 凉州区武威第七中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. 4或C. 2D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．根据平方根的定义，即可解答．
【详解】解：16的平方根是．
故选：B．
2. 下列调查中，适宜采用普查的是( )
A. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率B. 了解我国中学生的视力情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 了解七(1)班学生校服的尺码情况↵
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；
B. 了解我国中学生的视力情况适合抽样调查，此选项不符合题意；
C. 检测一批电灯泡的使用寿命适合抽样调查，此选项不符合题意；
D. 了解七(1)班学生校服的尺码情况适合普查，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列命题不正确的是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两点之间直线最短
C. 对顶角相等
D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，原选项正确，不符合题意；
B.两点之间线段最短，原选项不正确，符合题意；
C.对顶角相等，原选项正确，不符合题意；
D.垂线段最短，原选项正确，不符合题意，
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，平方根，算术平方根，根据二次根式的性质进行化简，根据平方根、算术平方根的定义判断即可．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，直线，则为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可求出，再根据对顶角的性质求出
【详解】解：如图，
∵，
∴
∴
由对顶角的性质可得
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确识别图形是解答本题的关键
6. 已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（-，-）；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
把解集表示数轴上，
不等式组的解集为．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．
8. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
9. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量．由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．
【详解】解：该班参加了本次活动的人数（人），
所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=，
该班清扫道路的学生数（人）．
所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．
故选D．
10. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，由矩形的性质的可得，可得即可求解．
【详解】解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了矩形与折叠的性质，涉及了直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为_______
【答案】54°
【解析】
【分析】如图，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1=36°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°．
【详解】如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=36°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°,
故答案是：54°．
【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是运用了两直线平行，同位角相等．
12. 比较大小：2____4
【答案】＜
【解析】
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
【详解】解：2=，42=，
∵28＜32，
∴＜，
∴2＜42．
故答案为＜．
【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
13. 已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=_____．
【答案】2 ．
【解析】
【详解】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中计算即可.
详解：
∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，
∴ ，解得：，
∴.
故答案为：2.
点睛：本题的解题要点是：（1）一个式子的平方、绝对值和算术平方根都是非负数；（2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
14. 如果，是方程的解，则___________．
【答案】7
【解析】
【分析】已知，是方程的解，把x、y代入方程，即可求出b值．
【详解】解：∵，是方程的解，
∴，
解得，．
故答案为7．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求出系数b值．
15. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
故答案：3．
16. 某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图．这200名学生中，骑车出行的人数为______．
【答案】60人
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据图中数据准确进行计算；求出骑车出行的百分比，再乘以200即可．
【详解】解：骑车出行的人所占百分比为，
骑车出行的人数为（人）
故答案为：60人．
17. 针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为．
【详解】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：．
18. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：
．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
三、解答题（共计66分）
19. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【答案】（1）a=1，b=-1
（2）0
【解析】
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【小问1详解】
解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
【小问2详解】
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；
（2）可以运用加减法解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：，
由方程得：，
解得：，
把代入方程②得：，
则方程组的解为．
21. 解不等式组，将解集表示在所给数轴上，并求出整数解．
【答案】，数轴表示见解析，整数解为、．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，整数解为：、．
22. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出
△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 （平方单位）
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【解析】
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1三点即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下图，连接AA1，BB1，再根据平移的性质进行解答即可；
（3）如下图所示，由图可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，由此根据三角形的面积公式进行计算即可求得△A1B1C1的面积了.
详解：
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
23. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东的方向继续修建段，到达C点又改变方向，从C点继续修建段，若使所修路段，应为多少度？试说明理由．此时与有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知，根据
得
所以， ；
又根据
当时，
可得．
所以
此时与的位置关系为 ．
【答案】两直线平行，同位角相等；90；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直．
【解析】
【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．结合图形，根据“方位角的知识和平行线的判定与性质”进行分析解答即可．
【详解】如下图：
由已知，根据两直线平行，同位角相等得：，
所以，；
根据同旁内角互补，两直线平行，可知：
当时，可得，
所以，
此时与的位置关系为垂直．
24. 随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型单价．
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）56元，103元；
（2）购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为元．
【解析】
【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【小问1详解】
解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．
【小问2详解】
设购买A模型m个，则购买B模型个，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）；
方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）；
方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）．
∵，
∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元．
25. 2020年云南省开始中考体育改革，把体育成绩按100分计入中考总分，每学期都要进行体育测试．为了解我区七年级11000名学生下学期的体育成绩，随机抽查了我区七年级部分学生下学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，绘制不完整的统计图表：
七年级下学期的体育成绩频数分布表：
七年级下学期的体育成绩频数分布直方图：
（1）通过计算确定频数分布表中a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若分数不小于80分，记为“A”，估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有多少人．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）8360人
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用频数分布表获取信息的能力，
（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用总人数乘以百分比可得a的值，用第三组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据各组频率的和等于1可得c的值；
（2）根据（1）中求出的a的值即可补全直方图；
（3）用该区七年级的总人数乘以样本中体育成绩记为“A”的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，抽取的总人数为（人），
，
，
，；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
（人），
答：估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有8360人．
26. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．组别
1
2
3
4
分数段
频数
20
a
150
230
百分比
b
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. 4或C. 2D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．根据平方根的定义，即可解答．
【详解】解：16的平方根是．
故选：B．
2. 下列调查中，适宜采用普查的是( )
A. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率B. 了解我国中学生的视力情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 了解七(1)班学生校服的尺码情况↵
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；
B. 了解我国中学生的视力情况适合抽样调查，此选项不符合题意；
C. 检测一批电灯泡的使用寿命适合抽样调查，此选项不符合题意；
D. 了解七(1)班学生校服的尺码情况适合普查，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列命题不正确的是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两点之间直线最短
C. 对顶角相等
D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，原选项正确，不符合题意；
B.两点之间线段最短，原选项不正确，符合题意；
C.对顶角相等，原选项正确，不符合题意；
D.垂线段最短，原选项正确，不符合题意，
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，平方根，算术平方根，根据二次根式的性质进行化简，根据平方根、算术平方根的定义判断即可．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，直线，则为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可求出，再根据对顶角的性质求出
【详解】解：如图，
∵，
∴
∴
由对顶角的性质可得
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确识别图形是解答本题的关键
6. 已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号为（-，-）；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
把解集表示数轴上，
不等式组的解集为．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．
8. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
9. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量．由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．
【详解】解：该班参加了本次活动的人数（人），
所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=，
该班清扫道路的学生数（人）．
所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．
故选D．
10. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，由矩形的性质的可得，可得即可求解．
【详解】解：由矩形的性质的可得，，
∴，即，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了矩形与折叠的性质，涉及了直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为_______
【答案】54°
【解析】
【分析】如图，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1=36°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°．
【详解】如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=36°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°,
故答案是：54°．
【点睛】考查了平行线的性质，解题关键是运用了两直线平行，同位角相等．
12. 比较大小：2____4
【答案】＜
【解析】
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
【详解】解：2=，42=，
∵28＜32，
∴＜，
∴2＜42．
故答案为＜．
【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
13. 已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=_____．
【答案】2 ．
【解析】
【详解】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中计算即可.
详解：
∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，
∴ ，解得：，
∴.
故答案为：2.
点睛：本题的解题要点是：（1）一个式子的平方、绝对值和算术平方根都是非负数；（2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
14. 如果，是方程的解，则___________．
【答案】7
【解析】
【分析】已知，是方程的解，把x、y代入方程，即可求出b值．
【详解】解：∵，是方程的解，
∴，
解得，．
故答案为7．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求出系数b值．
15. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
故答案：3．
16. 某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图．这200名学生中，骑车出行的人数为______．
【答案】60人
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，解题关键是根据图中数据准确进行计算；求出骑车出行的百分比，再乘以200即可．
【详解】解：骑车出行的人所占百分比为，
骑车出行的人数为（人）
故答案为：60人．
17. 针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为．
【详解】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：．
18. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：
．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
三、解答题（共计66分）
19. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【答案】（1）a=1，b=-1
（2）0
【解析】
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【小问1详解】
解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
【小问2详解】
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；
（2）可以运用加减法解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：，
由方程得：，
解得：，
把代入方程②得：，
则方程组的解为．
21. 解不等式组，将解集表示在所给数轴上，并求出整数解．
【答案】，数轴表示见解析，整数解为、．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，整数解为：、．
22. 如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出
△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 （平方单位）
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【解析】
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1三点即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下图，连接AA1，BB1，再根据平移的性质进行解答即可；
（3）如下图所示，由图可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，由此根据三角形的面积公式进行计算即可求得△A1B1C1的面积了.
详解：
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
23. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东的方向继续修建段，到达C点又改变方向，从C点继续修建段，若使所修路段，应为多少度？试说明理由．此时与有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：由已知，根据
得
所以， ；
又根据
当时，
可得．
所以
此时与的位置关系为 ．
【答案】两直线平行，同位角相等；90；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直．
【解析】
【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．结合图形，根据“方位角的知识和平行线的判定与性质”进行分析解答即可．
【详解】如下图：
由已知，根据两直线平行，同位角相等得：，
所以，；
根据同旁内角互补，两直线平行，可知：
当时，可得，
所以，
此时与的位置关系为垂直．
24. 随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型单价．
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）56元，103元；
（2）购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为元．
【解析】
【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
【小问1详解】
解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．
【小问2详解】
设购买A模型m个，则购买B模型个，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）；
方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）；
方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）．
∵，
∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元．
25. 2020年云南省开始中考体育改革，把体育成绩按100分计入中考总分，每学期都要进行体育测试．为了解我区七年级11000名学生下学期的体育成绩，随机抽查了我区七年级部分学生下学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，绘制不完整的统计图表：
七年级下学期的体育成绩频数分布表：
七年级下学期的体育成绩频数分布直方图：
（1）通过计算确定频数分布表中a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若分数不小于80分，记为“A”，估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有多少人．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）8360人
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用频数分布表获取信息的能力，
（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用总人数乘以百分比可得a的值，用第三组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据各组频率的和等于1可得c的值；
（2）根据（1）中求出的a的值即可补全直方图；
（3）用该区七年级的总人数乘以样本中体育成绩记为“A”的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，抽取的总人数为（人），
，
，
，；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
（人），
答：估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有8360人．
26. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，过点B作于点D，求证：．
（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．组别
1
2
3
4
分数段
频数
20
a
150
230
百分比
b
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