数学华东师大版（2024）1.12 有理数的混合运算教学设计

这是一份数学华东师大版（2024）1.12 有理数的混合运算教学设计，共6页。
教学目标
1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.
教学重难点
重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算.
教学过程
复习回顾
1.有理数的运算方法我们学过哪几种？ 加、减、乘、除、乘方
2.我们学过的这五种运算顺序是什么？
从左到右的顺序有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方,再算乘除,最后算加减.
导入新课
多媒体展示24点游戏的画面.
游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
问题1：怎样运用我们学习的有理数运算得到24呢？
问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容.
探究新知
问题:下面的算式里有几种运算？
引导学生思考回答（含有加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算）.
教师活动：引导学生总结有理数混合运算的法则.
有理数的混合运算，按以下运算顺序进行：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算）
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
试一试：指出下列各题的运算顺序
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）-1-［1-（1-0.5×43）］.
以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？
（1）先算除法，再算乘法；
（2）先算乘法，再算除法；
（3）先除法，再乘法；
（4）先除法、乘法，再加减；
（5）先平方，再乘除，再减法；
（6）先减法，再乘除；
（7）先算立方，再乘法，再减法.
思考：
（1）与有什么不同？
前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除
（2）与有什么不同？
前者先算括号里的，后者按顺序运算
例1 计算：
分析：分清运算顺序，先算小括号内的减法，然后是同级运算，应从左到右顺序进行，分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，除法转化为乘法.
解：原式
【注意】进行分数的运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法化为乘法，把小数化为分数.
例2 计算：.
解：原式…………（先算小括号内的减法）
…………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号）
.
例3 计算：.
分析：本题中含有加、减、乘、除、乘方，应先算乘方，后算乘除，最后算加减.
解：原式 ………………………（先算乘方）
………………………（化除为乘）
…………………………（确定积的符号）
……………………………………（再做乘法）
.……………………………………………（最后算加减）
例4 计算：.
解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方）
…………………………（先算小括号）
.
解法2：原式
.
解法2是先去小括号，可以用相反数的意义讲，也可以说是运用了分配律，本题可以看作.
例5 计算：.
分析：先算括号内的加减，再算乘除，最后相加.或者把除法转化为乘法然后进行计算.
解法1：原式
.
解法2：原式
.
解法2运用乘法的分配律，不必通分，计算简便.
课堂练习
1.下列计算错误的是( )
A.[3×(-4)]2＝122
B.(-8)5＝-85
C.(-125)÷(-5)＝(-5)2
D.-9×10＝-910
2.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是( )
A.-6 B.6 C.-12 D.12
3.计算：(-2)2+3×(-2)＝____.
4.计算下列各题：
（1）（-1）100×5+（-2）4÷4；
（2）|-4|+23+3×(-5)；
（3）××÷；
（4）(-10)3+[(-4)2- (1-32)×2]；
（5）( -2)3+(-3)×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2).
参考答案
1.D
2.A
3.
4.解：(1)原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9.
(2)原式＝4+8+(-15)＝12+(-15)＝-3.
(3)原式＝×＝.
(4)原式＝-1 000+[16-(1-9)×2]
＝-1 000+(16+16)
＝-1 000+32
＝-968.
(5)原式＝-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
＝-8+(-3)×18-(-4.5)
＝-8-54+4.5
＝-57.5.
课堂小结
如何进行有理数的混合运算
1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行；
2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算.
布置作业
教材63页 练习 第 1，2，3题
教材65页 练习 第1，2题
板书设计
第2章 有理数
2.13 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减.
2.同级运算按从左到右的顺序运算.
3.若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次计算.
【注意】（1）带分数化为假分数
（2）除法化为乘法
例1 例3
例2 例4 例5
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