河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了《九章算术》中指出，下列因式分解正确的是，下列计算正确的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟.
2.请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3.答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的算术平方根是（）
A.9B.C.3D.
2.下列各数：、、0、、3.1415、、、、，其中属于无理数的个数是（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列式子运算正确的是（）
A.B.C.D.
4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（）
A.是4和5之间的实数B.是5和6之间的实数
C.是6和7之间的实数D.是7和8之间的实数
5.下列因式分解正确的是（）
A.B.
C.D.
6.如图①，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线新开后排成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）
图1图2
A.B.
C.D.
7.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
8.已知，则的值为（）
A.9B.12C.18D.27
9.如图，点、、、在同一条直线，，，请补充一个条件，使，可以补充的条件是（）
A.B.C.D.
10.已知，则的值为（）
A.16B.C.16或D.18
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.的立方根是______.
12.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……，那么……”的形式为______.
13.因式分解：______.
14.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等.
15.已知实数、满足，，则______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）计算（直接写出答案）
（1）______.
（2）______.
（3）______.
（4）______.
17.（10分）计算：
（1）
（2）
18.（8分）如图，公园有一条“”字形近路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且点，，在同一直线上，若为的中点，与相等吗？请说明理由.
19.（9分）先化简，再求值：，其中、满足.
20.（10分）风筝是一种古老而神奇的玩具，它可以在天空中飞翔，给人们带来无穷的乐趣，我国传统工艺中，风筝制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识，这些知识不仅可以帮助我们更好的理解风筝的工作原理，还可以拓展我们的视野，提高我们的数学素养.如图是某种风筝的张开示意图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.求证：.
21.（10分）如图所示，某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化.
（1）用含有、的式子表示绿化的面积；
（2）若、满足：，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积.
22.（9分）阅读理解题：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最小值吗？
【初步思考】
同学们经过合作、交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以当时，的值最小，最小值是0.
所以.
所以当时，的值最小，最小值是2.
所以当时，的值最小，最小值是2.
请你根据上述方法，解答下列问题：
代数式有最大值还是最小值？这个值是多少？并求此时的值.
23.（11分）
如图1，中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于.
图1图2图3
（1）观察发现：如图1，______（填写一个与全等的三角形）如图1，用等式表示线段与线段、的数量关系：
（2）拓展探究：当直线绕点旋转到如图2所示的位置（）时，其余条件不变，则线段与线段、的数量关系如何？请说明理由；
（3）迁移应用：当直线绕点旋转到如图3所示的位置（）时，其余条件不变，若，，请直接写出线段的长度.
2023年秋期文化素质调研八年级数学作业
参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.；12.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
13.；14.或；15.
评分说明：第14题未带单位不给分；只写一个也不给分.
第15题只写一个不给分.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）计算（直接写出答案）
（1）（2）（3）1（4）
评分说明：每小题2分，共8分.
17.解：（1）
…………（3分）
…………（5分）
（2）
…………（8分）
…………（10分）
评分说明：每小题5分，共10分，若结果不正确，按步骤给分.
18.解：.…………（1分）
理由：为的中点（已知）
（线段中点定义）…………（2分）
（已知）
（两直线平行，内错角相等）…………（4分）
在和中，
（已证）
（已证）
（对顶角相等）…………（6分）
…………（7分）
（全等三角形的对应边相等）…………（8分）
评分说明：要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1–2分；
方法不唯一，其他方法只要合理均正确.
19.解：
…………（2分）
…………（4分）
…………（6分）
，且
，
，…………（8分）
原式…………（9分）
20.证明：（已知）
（垂直的定义）…………（2分）
在和中，（已证）
（对顶角相等），（已知）
…………（5分）
（全等三角形的对应边相等）…………（6分）
在和中，（公共边）
（已证）
…………（9分）
（全等三角形的对应角相等）…………（10分）
评分说明：
没有证明完整结果的，视正确步骤情况酷情给分；证明混乱缺乏逻辑的给0分；证明过程不够规范的酌情扣分；要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1–3分.
方法不唯一，其他方法只要合理均正确.
21.解：（1）由题意得：
…………（2分）
平方米…………（5分）
（2），
，，，，
，，
当，时，（平方米）.
答：此时绿化的面积为196平方米.…………（10分）
评分说明：未带单位扣1分，未写答扣1分.
22.解：
…………（4分）
，
所以当时，的值最大，最大值是0.…………（6分）
当时，的值最大，最大值为14.…………（8分）
当时，的值最大，最大值是14.
所以代数式有最大值，最大值为14，此时的值为2.…………（9分）
23.解：（1）…………（1分）
.…………（3分）
（2）…………（4分）
理由如下：
（已知）
（平角定义）
（已知）
（三角形内角和为180°）
（等量代换）…………（5分）
，（已知）
（垂直的定义）
在和中，
…………（7分）
，（全等三角形的对应边相等）
（已知）
（等量代换）
即（等式的性质）…………（9分）
（3）…………（11分）
评分说明：第（2）问没有证明完整的，视正确步骤情况酌情给分；证明混乱缺乏逻辑的给0分；证明过程不够规范的酌情扣分；要求注明八年级新学的依据，没有注明依据的视情况扣1–2分；方法不唯一，其他方法只要合理均正确.
第（3）问未带单位扣1分.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
C
A
C
B