2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）第三次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）
A.5cm，8cm，2cmB.5cm，8cm，13cm
C.5cm，8cm，5cmD.2cm，7cm，5cm
3. 在平面直角坐标系中，点P3, 5关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.3, 5B.3, -5C.-3, 5D.-3, -5
4. 一个多边形所有内角与外角的和为1260∘，则这个多边形的边数是( )
A.5B.7C.8D.9
5. 如图所示，若要用“HL”证明Rt△ABC≅Rt△ABD，则还需补充条件( )
A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD
C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确
6. 在下列算式中，计算正确的是（ ）
A.a2+a2=a4B.a32=a5C.a2⋅a2=a4D.2a2=2a2
7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A.6B.5C.4D.3
8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.x+3x-3=x2-9B.x2-2x-1=xx-2-1
C.x2-2x+1=x-12D.8a2b3=2a2⋅4b3
9. 如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB=5cm，BC=4cm，那么△BEC的周长为( )
A.5cmB.4cmC.9cmD.8cm
10. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
11. 如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形a>b，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）

A.a+ba-b=a2-b2B.a+b2=a2+2ab+b2
C.a-b2=a2-2ab+b2D.aa-b=a2-a
12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG//BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 若4x2-k-1x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=6，则BD=________．
15. 已知10m=2，10n=3，则10m+2n=________.
16. 如图，已知∠MON=30∘ ，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=2，则△AnBnAn+1（n为正整数）的边长为________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.(6分) 计算： -30+-1200-3×-13-2；

18. (8分) 因式分解： 1x2-4y2； 23x2+6xy+3y2.
19.（6分） 如图，已知点E，F在线段AB上，AE=BF，∠ADF=∠BCE=90∘，AD=BC．
求证： DF=CE．


20.（6分） 化简求值：2x+y2-x-yx+y-3x2÷2y，其中x=-12,y=-2
21.(7分) 如图：已知△ABC.
1画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
2写出△A1B1C1三点的坐标；
3求△A1B1C1的面积________.

22.(7分) 某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．
1求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？
2该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？

23.(8分) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
1BC=AD；
2△OAB是等腰三角形．

24.(12分) 阅读以下材料：
阅读以下材料：
①材料一、现定义某种运算“★”，对于任意两个数a、b，都有a★b=a-b2．请按上面的运算解答下面问题：
13x★y；
2x★y-x
②材料二：一般地，n个相同因数相乘，a⋅a…a ⏟ n记为an，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为lg28（即lg28=3）一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为lg381=4．
计算以下各对数的值：lg24=________；lg216=________；lg264=________．

25.(12分) 探究等边三角形“手拉手”问题．

1如图1，已知△ABC, △ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B，点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
2如图2，已知△ABC， △ADE均为等边三角形，连接CE，BD，若∠DEC=60∘，则∠ADB+∠ADE=________度；
3如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E，点B位于线段AC的异侧，连接BE，CE．若∠BEC=60∘，猜想线段BE，AE，CE三者之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.A 12.D
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13.13或-11 14.12 15.18 16.2n
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.解：(1)原式 =1+1-3×9
=-25；
(2)原式 =-8a9+2a9
=-6a9.
18.证明：∵ AE=BF，
∴ AF=BE．
又∵∠ADF=∠BCE=90∘，AD=BC，
∴ Rt△ADF≅Rt△BCE．
∴ DF=CE．
19.解：原式=4x2+4xy+y2-x2+y2-3x2÷2y
=4xy+2y2÷2y=2x+y,
当x=-12,y=-2时，
原式=-1-2=-3.
20.解：1原式=x+2yx-2y.
2原式=3x2+2xy+y2
=3x+y2.
21.解：1如图，△A1B1C1即为所求.
2如图所示：A13,-4，B11,-2，C15,-1.
5
22.解：1设购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付x元和y元．
依题意，得x+3y=530,3x+2y=890.
解得x=230,y=100.
答：购买1个A型配件需要支付230元，购买1个B型配件需要支付100元．
2设学校购买m个A型配件．
依题意，得230m+10030-m≤4180．
解得m≤11813=9113．
∵ m为整数，
∴ m的最大整数值为9．
答：学校最多可以购买9个A型配件．
23.证明：1∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠ADB=∠ACB=90∘，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵ AB=AB，AC=BD，
∴ Rt△ABC≅Rt△BADHL，
∴ BC=AD.
2∵ Rt△ABC≅Rt△BAD，
∴ ∠CAB=∠DBA，
∴ OA=OB，
∴ △OAB是等腰三角形．
24.2,4,6
25.解：1CE//AB.
理由：∵ △ABC，△ADE都是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60∘，
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴ △BAD≅△CAESAS，
∴ ∠B=∠ACE=60∘，
∴ ∠BAC=∠ACE=60∘，
∴ AB//CE .
180 .
3BE=AE+EC．
理由如下：
在线段BE上取一点H，使得BH=CE，
设AC交BE于点O，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC，∠BAC=60∘，
∵ ∠BEC=60∘，
∴ ∠BAO=∠OEC=60∘，
∵ ∠AOB=∠EOC，
∴ ∠ABH=∠ACE，
∴ BA=CA,BH=CE，
∴ △ABH≅△ACESAS，
∴ ∠BAH=∠CAE,AH=AE，
∴ ∠HAE=∠BAC=60∘
∴ △AEH是等边三角形，
∴ AE=EH，
∴ BE=BH+EH=EC+AE，
即BE=AE+BC .