2023-2024学年湖北省武汉一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉一中九年级（上）月考数学试卷（10月份），共7页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史.下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
2.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ）.
A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.水涨船高D.水中捞月
3.方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ）.
A.4，5B.4，C.4，81D.4，
4.二次函数图象的顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
5.已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）.
A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定
6.如图，，若，，，则的长是（ ）.
A.2B.C.D.
7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）.
A.B.C.D.
8.如图，在中半径，互相垂直，点在劣弧上.若，则（ ）
A.B.C.D.
9.将函数（，是常数，）的图象向上平移，平移后函数的图象与轴相交于点，.则（ ）.
A.，B.，
C.，D.，
10.如图，在中，，，为中点，则当最大时，的长为（ ）.
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________.
12.在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是________个.
13.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是________.
14.如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，半径为2，则点坐标为________.
15.抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有________（填写序号）.
16.在等腰直角中，，若是斜边的中点，为下方一点，且，，，则的长为________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.关于的一元二次方程有一个根是，求的值和方程的另一个根.
18.如图，在中，，于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
19.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场观赛区分为、、三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.
（1）小明购买门票在区观赛的概率为________；
（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概案.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
20.如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点.
（1）求证：；
（2）若，，，则图中阴影部分的面积为________.（用含的式子表示）
21.如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，是的两条弦，且点，，都是格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
图1 图2
（1）在图1中，画出圆心，再画弧的中点
（2）在图2中，在圆上找一点，使，再在上找一点，使.
22.为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处，球从点正上方的处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离（如图所示），在头顶至处称为有效击球高度.（球网高度不影响有效击球）
（1）若，
①求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
②如果小明的身高为，试判断他能否在原地有效击球？
（2）如果小明的身高为，并且能在原地有效击球，直接写出的取值范围.
23.已知，点是等边的边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.
图1 图2
（1）如图1，当是中点时，若等边边长为6，求.
（2）如图2，当在边上时，若点为线段的中点，连接，，求证：.
（3）当在边上时，等边边长为，则的最小值为________.（用含的式子表示）
24.已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
图1 图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，为第二象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标；
（3）将抛物线平移，新抛物线的顶点为原点，如图2，直线与新抛物线交于，两点，过的中点作直线（异于直线）交新抛物线于，两点，直线与直线交于点.问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.