北京市第一○一中学2025届高三上学期开学检测数学试题（原卷版）

这是一份北京市第一○一中学2025届高三上学期开学检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了填空题共5小题.等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标是
A. B. C. D.
4. 如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ）
A. 0.999B. 0.981C. 0.980D. 0.729
5. 若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则lga＋lga＝( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（ ）
A. B. C. D.
9. 若函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题共5小题.
11. 已知复数，则______．
12. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为__________.
13. 设D为内一点，且，则与的面积比为__________.
14. 等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为_______，_______．
15. 已知正项数列满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论序号是______.
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 已知{an}是等差数列，满足，，数列{bn}满足，，且是等比数列.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}前项和.
17. 已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题．
（1）求值；
（2）若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：．
18. 在中，，.求：
（1）的值；
（2）和面积的值．
19. 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：
假设每次考试是否通过相互独立.
（1）从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
（2）小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
（3）若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）
20. 设函数，.曲线在点处的切线方程为.
（1）求a的值；
（2）求证：方程仅有一个实根；
（3）对任意，有，求正数k的取值范围.
21. 定义为有限项数列的波动强度.
（1）当时，求；
（2）若数列满足，求证：；
（3）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列
2022年
2023年
通过
未通过
通过
未通过
第一次
60人
40人
50人
50人
第二次
70人
30人
60人
40人
第三次
80人
20人
人
人
的值
83
88
93