初中数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法集体备课课件ppt

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，新知探究，解移项得，配方得，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，两个实数根，Δ≥0，有两个相等的实数根等内容，欢迎下载使用。

解：
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
思考：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2－4ac 的符号有以下三种情况：
（1）b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
（2）b2 - 4ac = 0，
（3）b2 - 4ac ＜0，
我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac.
思考：按要求完成下列表格：
不解方程，判断方程根的情况
根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围
应用判别式证明方程根的情况
一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情况是( )
A． 没有实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 有两个实数根
解：要判断方程是否有根，首先要判断Δ，因为 Δ= (-5)2-4×1×7= -3<0，所以此方程没有实数根.故选A.
若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范围是( )
A． a＜1 B． a＞1C． a≤1 D． a≥1
解：因为关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a有实数根，方程转化为（x-2) 2+1= a ，要使方程成立，即a-1≥0，解得a≥1 ，所以a的取值范围为 a≥1 ．
若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：因为关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，解得 k＜2且 k≠0，所以k的取值范围为 k＜2且 k≠0．
原方程变形为 −2x − 1 = 0，有实数根
Δ = 4 + 4k≥0
若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k≥ −1 B. k≥ −1且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，即a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得，此三角形为直角三角形所以此三角形为直角三角形．
用公式法解下列方程: (1) 5x2-3x-1=0
解：(1) a=5,b=-3,c=-1
△=b2-4ac=(-3)2-4×5×(-1)=29>0
方程有两个不相等的实数根.
用公式法解下列方程: (2)
方程有两个相等的实数根.
a=-2,b=-8,c=-8
△=b2-4ac=(-8)2-4×(-2)×(-8)=0
(3) 方程化为-2x2-8x-8=0
用公式法解下列方程: (3)x2-8x=3x2+8
用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，然后当 Δ = b2 - 4ac≥0 时，才可以用求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
1. 变形：化已知方程为一般形式；
2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；
3. 计算：b2 − 4ac 的值；
4. 判断：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根.
A．2x2+4x+1=0B．2x2-4x+1=0C．2x2-4x-1=0D．2x2+4x-1=0
解：根据求根公式得a=2,b=4,c=1,故选A.
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求 b2 - 4ac 的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）
务必将方程化为一般形式
Δ =b2 − 4ac > 0
Δ =b2 − 4ac = 0
Δ =b2 − 4ac＜ 0
1.用公式法解方程 3x2+5x+1=0，正确的是( )
2.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )
A．k≥0 B．k≤0 C．k<0 且 k≠-1 D．k≤0 且 k≠-1
4.已知 α 是一元二次方程 x2-x-1=0 较大的根，则下列对 α 的值估计正确的是( )
A．2＜α＜3B． 1.5＜α＜2C． 1＜α＜1.5D． 0＜α＜1
5.一元二次方程 3x2=4-2x 的解是 ．
6.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= .
（2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .
（3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .
7. (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
(2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
8.用公式法解下列方程：
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
方程有两个不等的实数根
解：a = 1，b = −4，c = −7.
Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.