初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 数据的离散程度完美版课件ppt

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 数据的离散程度完美版课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了知识点，标准差等内容，欢迎下载使用。

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂： 75,74,74,76,73,76,75,77,77,74, 74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72；乙厂： 75,78,72,77,74,75,73,79,72,75, 80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把这些数据表示成如图所示.
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 .
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪 个厂的鸡腿？
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量.
1. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示 的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越 大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表 明这组数据的离散程度越小.3. 极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的 其他信息，且受极端值的影响较大.
现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解．
解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)， B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．做题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，是解决此类问题的关键．
1. (中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是(　　) A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3
2.(中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29. 关于这10个数据下列说法不正确的是(　　)A．众数是24 B．中位数是26C．平均数是26.4 D．极差是9
做一做如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数， 即s2＝ ． 其中， 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是 方差．
2.要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量， 反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波 动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？
导引： 根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．
解： 因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可以用样本的方差来估计总体的方差．
标准差就是方差的算术平方根.
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的的折线统计图：
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%，进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7 840(kg)；(2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳定.
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50 kg、36 kg、 40 kg、34 kg， 所以甲山杨梅产量的样本平均数为 ＝40(kg)． 乙山上4棵杨梅树的产量分别为36 kg、40 kg、 48 kg、36 kg， 所以乙山杨梅产量的样本平均数为 =40(kg)．
(2)s甲＝ ＝ s乙＝ ＝ 因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．
甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7 840(kg)．
在比较两组数据时，一般先看平均数，当平均数相同或相近时，可比较两组数据的标准差，标准差越小，数据越稳定．
(1)观察下列各组数据并填空：A：1　2　3　4　5　 ＝________，sA2＝________；B：11　12　13　14　15 ＝_______，sB2＝_______；C：10　20　30　40　50 ＝_______，sC2＝_______；D：3　5　7　9　11　 ＝________，sD2＝________；(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？导引：分别求平均数与方差，寻找四者之间的规律， 然后根据规律解决问题．
(2) A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10， 所以 ，而方差不变，即sB2＝sA2.
A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍， 所以 A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1， 所以 ＝2 ＋1＝2×3＋1＝7， sD2＝22×sA2＝4×2＝8.
＝30，sC2＝102×sA2＝200.
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是________，方差是________．
1 (中考·莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中的 个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不 正确的是(　　) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
2 (中考·崇左)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学 测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3， s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1. 一组数据1，－1，0，－1，1的方差为(　D　)
2. 为迎接中考体育测试，小刚和小亮分别统计了自己最近10 次的跳绳成绩，下列统计量中，能用来比较两人成绩稳定 程度的是(　D　)
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量．3. 标准差就是方差的算术平方根.