初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 图形的旋转一等奖ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册2 图形的旋转一等奖ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了观察下面现象，回顾与思考，知识点，旋转及相关概念，∠BED，旋转的性质，或120等内容，欢迎下载使用。

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
下列运动属于旋转的是(　　)A．篮球的滚动B．钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断．
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．
把一个平面图形绕着平面内某一点O 按某个方向转动一个角度，是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.确定旋转角的关键是找到旋转中心.旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC的对应边是________；∠A的对应角是________；点C的对应点是________． 导引：按旋转的相关概念判断．
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
下列现象中属于旋转现象的是(　　)A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行C．汽车在奔跑 D．小鸟的飞翔
如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(　　)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(　　)A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失(　　)A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移
旋转的基本性质:(1)旋转不改变图形的大小和形状．(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋角．(4)对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的性质的作用1.可以用来判断线段或角是否相等.2. 可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
3. 可以用来确定旋转中心. 因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
旋转前、后的图形全等即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。
如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按 顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等 线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三 角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．
根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是90°.(2) DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角.(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)； 相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等．
如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ________.
本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，如图，以D点为圆心，DB长为半径画弧，与Rt△ABC交斜边AB于一点B′，交直角边AC于B″，连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数；在Rt△B″CD中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝30°，从而求出∠CDB″的度数，进而可得旋转角∠BDB″的度数．
当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论．
如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.
(1)旋转中心为A； 旋转角有∠BAD， ∠CAE，∠DAF.
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF， BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF； 相等的角：∠BAC＝∠DAE， ∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF， ∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE， ∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA， ∠ACD＝∠AEF.
如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么?
不能，不符合旋转的概念和特征．
如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(　　)A．(－4，2) B．(－2，4)C．(4，－2) D．(2，－4)
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)A．55° B．60° C．65° D．70°
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　)A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(　　)A. B．2 C．3 D．2
练点1 旋转及相关概念
1. [情境题·航空航天]如图，中图载人航天工程标识主造型既 像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态， 尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天 特色，结构优美、寓意深刻.下列选项中，不能由该图经 过旋转得到的是(　C　)
2. 如图，△ ABC 绕着点 O 逆时针旋转到△ DEF 的位置，则 旋转中心及旋转角分别是(　D　)
练点2 旋转的性质
3. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝65°，以 点 C 为中心，将△ ABC 顺时针旋转90°，得到△ DEC ， 点 B 的对应点 E 落在 AC 上，连接 AD ，则∠ ADE 的度数 为(　C　)
∵△ ABC 顺时针旋转90°得到△ DEC ，
∴∠ ACD ＝90°， CA ＝ CD ，∠ DEC ＝∠ B ＝65°，
∴△ ACD 为等腰直角三角形，
∴∠ DAC ＝45°.
∵∠ DEC ＝∠ DAE ＋∠ ADE ，
∴∠ ADE ＝65°－45°＝20°.
1. 旋转的概念 ： (1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．这一定点即为旋转中心．(2)旋转的决定因素： ①旋转中心；②旋转角；③旋转方向．
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(　　)A．(－1， ) B．(－1， )或(1，－ )C．(－1，－ ) D．(－1，－ )或(－ ，－1)
易错点：易忽视旋转方向而漏解