鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 多边形的内角与外角和获奖ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 多边形的内角与外角和获奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了知识点，多边形的内角和，n－2×180º，×180º，n－3，n－2，正多边形的内角和，×180°等内容，欢迎下载使用。

多边形的内角和正多边形的内角和
三角形的内角和是多少？
思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
2×180 º=360 º
4×180 º－360º=360 º
四边形的内角和是360º
3×180 º－180º=360 º
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2).
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边 形内角和公式吗？
1. 由n 边形的内角和公式（n-2）·180°可知，n边形的内角和一定是180°的整数倍.2. 多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° .
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.
在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(　　)A．80° B．90° C．170° D．20°
已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°求解．
如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系?
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
内角和为540°的多边形是(　　)　　　
如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)A．①② B．①③ C．②④ D．③④　　　
将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(　　)A．360° B．540° C．720° D．900°
将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(　　)A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是(　　)A．27 B．35 C．44 D．54
一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是(　　)A．10　　　 B．11　　　 C．12　　 D．以上都有可能
想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
正n边形的每个内角的度数为
若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________．
设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多边形的边数．
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去．
在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其解法．(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形．
小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝ ，不是整数，所以不正确．
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　)A．6 B．12 C．16 D．18
若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)A．7 B．10 C．35 D．70
练点1 多边形的内角和
1. [新考向·传统文化]陕北剪纸兼备了我国北方剪纸的粗犷大 气、写意豪放和南方剪纸的工巧细致、写实秀美的特点， 某剪纸图案的外轮廓为八边形，则这个八边形的内角和为 (　C　)
2. [2024·济宁月考]一个多边形的内角和的度数可能是 (　B　)
n 边形的内角和为( n －2)×180°，即多边形的内角 和一定是180°的整数倍，A，C，D选项的度数不能被 180°整除，B选项的度数可被180°整除.
3. [母题·教材P145习题T2·2023·济宁]一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是 边形.4. [2023·重庆]若七边形的内角中有一个角为100°，则其余 六个内角之和为 ⁠.
(1)正n边形的每个内角都相等，都等于 (2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°.(3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已知内角和也可求边数．