江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三上学期8月阶段性检测数学试卷（原卷版）

这是一份江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三上学期8月阶段性检测数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了08， 设集合，则， 已知复数， 己知 是单位向量，，若，则， 已知函数的定义域为，且，则， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024.08
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数（其中i为虚数单位，）．若是纯虚数，则（ ）
A. B. C. 1D. 4
3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出3名医生组成一个医疗小组，且医疗小组中男、女医生都要有，则不同的选法共有（ ）
A. 135种B. 150种C. 165种D. 270种
4. 设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
5. 己知 是单位向量，，若，则（ ）
A 3B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数gx在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）
A. B. 3C. D. 2
7. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入单位：万元的广告费与该产品的收益单位：万元的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 与的样本相关系数
B.
C. 当投入万元的广告费时，该产品的收益一定是万元
D. 时，残差为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期是
B. 是偶函数
C. 在上递增
D. 是图象的一条对称轴
11. 已知抛物线焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和点D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则（ ）
A. 抛物线C的准线方程为B. 若，则直线的倾斜角为
C. 四边形的面积的最小值为64D. 四边形的周长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为______．
13. 设随机变量X服从正态分布，则的最小值为______．
14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为钝角，．则的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．
16. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
（1）求第4个回合甲发球的概率；
（2）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望.
17. 如图，在多面体中，底面是平行四边形，，为的中点，．
（1）证明：
（2）若多面体的体积为，求半面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左，右顶点分别、，短轴长为2，以为直径的圆与直线相切
（1）求椭圆的方程．
（2）过点作直线l交椭圆于，两点（与，不重合），连接交于点．证明：点在定直线上．
19. 若函数y=fx满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数y=fx为“增函数”.
（1）求证：函数不是“增函数”；
（2）若函数是“增函数”，求实数取值范围；
（3）设，若曲线y=gx在处的切线方程为，求的值，并证明函数y=gx是“增函数”.