江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷（原卷版）

这是一份江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了08， 已知，则下列选项中正确的是， 已知函数满足，，则， 下列式子结果为的是等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
命题人：xxx 审卷人：xxx 2024.08
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）
A B. C. D.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）
A. 100B. 230C. 130D. 365
5. 已知sinα-β=13,csαsinβ=16，则cs2α+2β=（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数f（x）在区间的零点个数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 已知函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C D.
10. 下列式子结果为的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A. ①B. ②C. ③D. ④
11. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
13. 已知函数的图象与直线在上有个交点，则实数的取值范围为__________．
14. 已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知都是锐角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识，开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.
（1）求摸出的球是黑球的概率；
（2）若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
17. 已知三棱锥平面，为的中点，为延长线上一点.

（1）证明：；
（2）当二面角余弦值大小为时，求的长.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
19. 设为大于3正整数，数列是公差不为零的等差数列，从中选取项组成一个新数列，记为，如果对于任意的，均有，那么我们称数列为数列的一个数列．
（1）若数列为，写出所有的数列；
（2）如果数列公差，证明：；
（3）记“从数列中选取项组成一个新数列为数列数列”的概率为，证明：．