广东省惠州市惠东县2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版）

这是一份广东省惠州市惠东县2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了08， 已知全集，集合，，则集合， 集合 ，若且，则的取值范围为， 已知，，，则， 函数，若有，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024.08
试卷共4页，卷面满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（ ）
A. B. C. D.
3. 集合 ，若且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
5. 命题“对任意”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若有，则（ ）
A. 8B. 5C. 0D. 4
8. 已知函数，且满足时，实数的取值范围（ ）
A. 或B. 或
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图像恒过定点
B. “”的必要不充分条件是“”
C. 函数的最小正周期为2
D. 函数的最小值为2
10. 狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（ ）
A. B. 它是偶函数
C. 它是周期函数，但不存在最小正周期D. 它的值域为
11. 已知定义域为函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减
B. 若函数在内恒成立，则
C. 对任意实数，的图象与直线最多有6个交点
D. 方程有4个解，分别为，，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若函数定义域为，则实数_______实数b的取值范围_______．
13. 命题“”为假命题，则实数a的范围为_______．
14. 已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 若二次函数对任意都满足且最小值为-1，．
（1）求解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知函数是定义在上奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式．
17. 已知函数．
（1）先判断函数单调性并用定义法证明；
（2）否存在实数a使函数为奇函数，并说明理由．
18. 疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金大于等于）．经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案．
（1）若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．
（2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围．
19. 定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作．
设集合．
（1）求；
（2）①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列an，并构造，
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列bn，并构．
请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有项都不超过M）．
注：若①②都作答，按第一个计分．