福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题（原卷版）

这是一份福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了08，考生作答时，将答案答在答题卡上， 已知函数满足，若，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2024.08
本试卷共19题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. -1C. D. 16
3. 已知向量满足与的夹角为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 已知正四棱台的顶点都在同一球面上，其上､下底面边长分别为，高为3，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足，若，则（ ）
A. 25B. 125C. 625D. 15625
8. 已知函数，则（ ）
A. 是的一个周期B. 是图象的一条对称轴
C. 是图象一个对称中心D. 在区间内单调递减
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（ ）
A. 高一年抽测成绩众数为75
B. 高二年抽测成绩低于60分的比率为
C. 估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分
D. 估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数
10. 已知函数，则（ ）
A. 的值域为
B. 图象的对称中心为
C. 当时，无极值
D. 当时，在区间内单调递减
11. 在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（ ）
A. 若，则的轨迹的长度等于2
B. 若，则的轨迹方程为
C. 若，则轨迹与圆没有交点
D. 若，则的最大值为3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若曲线在处的切线与直线垂直，则__________.
13. 过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则的离心率为__________.
14. 如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8.将该八面体连续抛掷三次，按顺序记录它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好构成等差数列的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 的内角所对的边分别为，已知.
（1）求；
（2）若的角平分线与交于点，求.
16. 如图，在圆柱中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，为底面圆周上一点.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若，圆柱的体积为，求二面角的正弦值.
17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点.
（1）求的方程；
（2）过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.
18. 已知曲线.
（1）证明：；
（2）若曲线关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
（3）已知是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
19. 已知正整数满足，正整数满足，.对于确定的正整数，记的最小值为.例如：当时，或或.
（1）当时，写出的所有值及的值；
（2）探究的值；
（3）证明：.