福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷（原卷版）

这是一份福建省宁德市古田县第一中学2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则为（ ）．
A B. C. D.
2. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定为（ ）
A. B. 不存在
C. D.
4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
6. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
7. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ）
A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或3
8. 若对任意的，，且，，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知命题：，，命题： ，，若命题与命题一真一假，则实数的可能值为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D. 存在a，使得点为曲线的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 写出一个定义域不为R的奇函数___________.
13. 已知不等式解集是{x|2＜x＜3}，则不等式的解集是______．
14. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，或x≥4，为实数集．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
16. 已知函数.
（1）求;
（2）探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;
（3）若奇函数，求满足的的取值范围.
17 已知函数．
（1）若是函数的极值点，求在处的切线方程．
（2）若，求在区间上最大值．
18. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
19. 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
（1）当时，若正整数个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
（2）当时，若构成等比数列，求正整数；
（3）记，求证：.