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安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题（原卷版）
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这是一份安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题（原卷版），共4页。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集为Z，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设，为夹角是锐角单位向量，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在直角坐标平面中，平行直线与平行直线组成图形中，平行四边形共有（ ）
A. 25个B. 36个C. 100个D. 225个
7. 某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程．求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式，作变换：，转化为关于，的二次方程就可以得到，的值，进而求出未知数的值．利用此方法求解方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数．下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线轴对称
B. 在区间内单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强
B. 现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样本数据的分位数
C. 由样本数据点求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点
D. 若随机变量，随机变量，则
11. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
A. 以为直径的圆与直线相切B.
C. 当时，点，，共线D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的实轴长与虚轴长的比为2，则该双曲线的离心率为_________．
13. 的展开式中的系数为_________．
14. 已知正方体的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是_________；对任意，移动次后，”平面”的概率是_________．
四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求曲线y=fx在点1,f1处切线方程；
（2）设函数，求的最值．
16. 已知的内角的对边分别为，，，点是边的中点，，且的面积为2．
（1）若，求；
（2）若，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，．平面平面，点在棱上．
（1）若平面与棱交于点，求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．
①求证：点在定直线上；
②求面积的最大值．
19. 如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”．
（1）已知是正项等比数列，是等差数列，且，，．记．
①求数列的前项和；
②判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；
（2）设项正数数列“凸数列”，求证：，，
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集为Z，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设，为夹角是锐角单位向量，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在直角坐标平面中，平行直线与平行直线组成图形中，平行四边形共有（ ）
A. 25个B. 36个C. 100个D. 225个
7. 某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程．求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式，作变换：，转化为关于，的二次方程就可以得到，的值，进而求出未知数的值．利用此方法求解方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数．下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线轴对称
B. 在区间内单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强
B. 现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样本数据的分位数
C. 由样本数据点求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点
D. 若随机变量，随机变量，则
11. 已知抛物线焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（ ）
A. 以为直径的圆与直线相切B.
C. 当时，点，，共线D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的实轴长与虚轴长的比为2，则该双曲线的离心率为_________．
13. 的展开式中的系数为_________．
14. 已知正方体的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是_________；对任意，移动次后，”平面”的概率是_________．
四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求曲线y=fx在点1,f1处切线方程；
（2）设函数，求的最值．
16. 已知的内角的对边分别为，，，点是边的中点，，且的面积为2．
（1）若，求；
（2）若，求．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，．平面平面，点在棱上．
（1）若平面与棱交于点，求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．
①求证：点在定直线上；
②求面积的最大值．
19. 如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”．
（1）已知是正项等比数列，是等差数列，且，，．记．
①求数列的前项和；
②判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；
（2）设项正数数列“凸数列”，求证：，，
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