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    三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步(九大考点)(解析版)

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    三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步(九大考点)(解析版)

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    这是一份三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步(九大考点)(解析版),共12页。



    考点1:线性规划问题
    1.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)若满足约束条件,则的最小值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】实数满足,作出可行域如图:
    由可得,
    即的几何意义为的截距的,
    则该直线截距取最大值时,有最小值,
    此时直线过点,
    联立,解得,即,
    则.
    故选:D.
    2.(2022年新高考浙江数学高考真题)若实数x,y满足约束条件则的最大值是( )
    A.20B.18C.13D.6
    【答案】B
    【解析】不等式组对应的可行域如图所示:
    当动直线过时有最大值.
    由可得,故,
    故,
    故选:B.
    3.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若x,y满足约束条件,设的最大值为 .
    【答案】15
    【解析】作出可行域,如图,
    由图可知,当目标函数过点时,有最大值,
    由可得,即,
    所以.
    故答案为:15
    4.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .
    【答案】8
    【解析】作出可行域如下图所示:
    ,移项得,
    联立有,解得,
    设,显然平移直线使其经过点,此时截距最小,则最大,
    代入得,
    故答案为:8.
    5.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)若x,y满足约束条件则的最大值是( )
    A.B.4C.8D.12
    【答案】C
    【解析】由题意作出可行域,如图阴影部分所示,
    转化目标函数为,
    上下平移直线,可得当直线过点时,直线截距最小,z最大,
    所以.
    故选:C.
    考点2:不等式大小判断问题
    6.(2024年北京高考数学真题)已知,是函数的图象上两个不同的点,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即,
    对于选项AB:可得,即,
    根据函数是增函数,所以,故A正确,B错误;
    对于选项C:例如,则,
    可得,即,故C错误;
    对于选项D:例如,则,
    可得,即,故D错误,
    故选:B.
    考点3:利用基本不等式求最值
    7.(多选题)(2022年新高考全国II卷数学真题)若x,y满足,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】BC
    【解析】因为(R),由可变形为,,解得,当且仅当时,,当且仅当时,,所以A错误,B正确;
    由可变形为,解得,当且仅当时取等号,所以C正确;
    因为变形可得,设,所以,因此
    ,所以当时满足等式,但是不成立,所以D错误.
    故选:BC.
    考点4:解不等式
    8.(2024年上海高考数学真题)已知则不等式的解集为 .
    【答案】
    【解析】方程的解为或,
    故不等式的解集为,
    故答案为:.
    考点5:程序框图
    9.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)执行下面的程序框图,输出的( )

    A.21B.34C.55D.89
    【答案】B
    【解析】当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,,,;
    当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,,,;
    当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,,,;
    当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出.
    故选:B.
    10.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)执行下边的程序框图,输出的( )
    A.3B.4C.5D.6
    【答案】B
    【解析】执行第一次循环,,


    执行第二次循环,,


    执行第三次循环,,

    ,此时输出.
    故选:B
    考点6:复数加减乘除运算
    11.(2022年新高考天津数学高考真题)已知是虚数单位,化简的结果为 .
    【答案】/
    【解析】.
    故答案为:.
    12.(2023年天津高考数学真题)已知是虚数单位,化简的结果为 .
    【答案】/
    【解析】由题意可得.
    故答案为:.
    13.(2024年天津高考数学真题)已知是虚数单位,复数 .
    【答案】
    【解析】.
    故答案为:.
    14.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知,则( )
    A.B.C.0D.1
    【答案】A
    【解析】因为,所以,即.
    故选:A.
    15.(2024年高考全国甲卷数学(文)真题)设,则( )
    A.B.C.D.2
    【答案】D
    【解析】依题意得,,故.
    故选:D
    16.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)若,则( )
    A.B.C.10D.
    【答案】A
    【解析】由,则.
    故选:A
    17.(2024年北京高考数学真题)已知,则( ).
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】由题意得.
    故选:C.
    18.(2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题)若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】因为,所以.
    故选:C.
    19.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】由题意可得,
    则.
    故选:B.
    20.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)( )
    A.B.1C.D.
    【答案】C
    【解析】
    故选:C.
    21.(2022年新高考全国I卷数学真题)若,则( )
    A.B.C.1D.2
    【答案】D
    【解析】由题设有,故,故,
    故选:D
    22.(2022年新高考全国II卷数学真题)( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】,
    故选:D.
    23.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】
    故选 :C
    考点7:模运算
    24.(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)已知,则( )
    A.0B.1C.D.2
    【答案】C
    【解析】若,则.
    故选:C.
    25.(2022年新高考北京数学高考真题)若复数z满足,则( )
    A.1B.5C.7D.25
    【答案】B
    【解析】由题意有,故.
    故选:B.
    26.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)若.则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为,所以,所以.
    故选:D.
    27.(2023年高考全国乙卷数学(文)真题)( )
    A.1B.2C.D.5
    【答案】C
    【解析】由题意可得,
    则.
    故选:C.
    考点8:复数相等
    28.(2024年上海高考数学真题)已知虚数,其实部为1,且,则实数为 .
    【答案】2
    【解析】设,且.
    则,
    ,,解得,
    故答案为:2.
    29.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设,则( )
    A.-1B.0 ·C.1D.2
    【答案】C
    【解析】因为,
    所以,解得:.
    故选:C.
    30.(2022年新高考浙江数学高考真题)已知(为虚数单位),则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】,而为实数,故,
    故选:B.
    31.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)设,其中为实数,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】因为R,,所以,解得:.
    故选:A.
    32.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)已知,且,其中a,b为实数,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】
    由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等,
    得,即
    故选:
    考点9:复数的几何意义
    33.(2023年北京高考数学真题)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则的共轭复数( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】在复平面对应的点是,根据复数的几何意义,,
    由共轭复数的定义可知,.
    故选:D
    34.(2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题)在复平面内,对应的点位于( ).
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【答案】A
    【解析】因为,
    则所求复数对应的点为,位于第一象限.
    故选:A.
    考点
    三年考情(2022-2024)
    命题趋势
    考点1:线性规划问题
    2024年高考全国甲卷数学(理)真题
    2022年新高考浙江数学高考真题
    2023年高考全国甲卷数学(理)真题
    2023年高考全国乙卷数学(理)真题
    2022年高考全国乙卷数学(文)真题
    高考对本节的考查相对稳定,每年必考题型,考查内容、频率、题型、难度均变化不大.复数的运算与不等式是常考点,难度较低,预测高考在此处仍以简单题为主.
    考点2:不等式大小判断问题
    2024年北京高考数学真题
    考点3:利用基本不等式求最值
    2022年新高考全国II卷数学真题
    考点4:解不等式
    2024年上海高考数学真题
    考点5:程序框图
    2023年高考全国甲卷数学(理)真题
    2022年高考全国乙卷数学(理)真题
    考点6:复数加减乘除运算
    2022年新高考天津数学高考真题
    2023年天津高考数学真题
    2024年天津高考数学真题
    2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
    2024年高考全国甲卷数学(文)真题
    2024年高考全国甲卷数学(理)真题
    2024年北京高考数学真题
    2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
    2023年高考全国乙卷数学(理)真题
    2023年高考全国甲卷数学(文)真题
    2022年新高考全国I卷数学真题
    2022年新高考全国II卷数学真题
    2022年高考全国甲卷数学(理)真题
    考点7:模运算
    2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
    2022年新高考北京数学高考真题
    2022年高考全国甲卷数学(文)真题
    2023年高考全国乙卷数学(文)真题
    考点8:复数相等
    2024年上海高考数学真题
    2023年高考全国甲卷数学(理)真题
    2022年新高考浙江数学高考真题
    2022年高考全国乙卷数学(文)真题
    2022年高考全国乙卷数学(理)真题
    考点9:复数的几何意义
    2023年北京高考数学真题
    2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题

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