三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步(九大考点)(解析版)
展开这是一份三年(2022-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步(九大考点)(解析版),共12页。
考点1:线性规划问题
1.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)若满足约束条件,则的最小值为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】实数满足,作出可行域如图:
由可得,
即的几何意义为的截距的,
则该直线截距取最大值时,有最小值,
此时直线过点,
联立,解得,即,
则.
故选:D.
2.(2022年新高考浙江数学高考真题)若实数x,y满足约束条件则的最大值是( )
A.20B.18C.13D.6
【答案】B
【解析】不等式组对应的可行域如图所示:
当动直线过时有最大值.
由可得,故,
故,
故选:B.
3.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)若x,y满足约束条件,设的最大值为 .
【答案】15
【解析】作出可行域,如图,
由图可知,当目标函数过点时,有最大值,
由可得,即,
所以.
故答案为:15
4.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .
【答案】8
【解析】作出可行域如下图所示:
,移项得,
联立有,解得,
设,显然平移直线使其经过点,此时截距最小,则最大,
代入得,
故答案为:8.
5.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)若x,y满足约束条件则的最大值是( )
A.B.4C.8D.12
【答案】C
【解析】由题意作出可行域,如图阴影部分所示,
转化目标函数为,
上下平移直线,可得当直线过点时,直线截距最小,z最大,
所以.
故选:C.
考点2:不等式大小判断问题
6.(2024年北京高考数学真题)已知,是函数的图象上两个不同的点,则( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即,
对于选项AB:可得,即,
根据函数是增函数,所以,故A正确,B错误;
对于选项C:例如,则,
可得,即,故C错误;
对于选项D:例如,则,
可得,即,故D错误,
故选:B.
考点3:利用基本不等式求最值
7.(多选题)(2022年新高考全国II卷数学真题)若x,y满足,则( )
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】因为(R),由可变形为,,解得,当且仅当时,,当且仅当时,,所以A错误,B正确;
由可变形为,解得,当且仅当时取等号,所以C正确;
因为变形可得,设,所以,因此
,所以当时满足等式,但是不成立,所以D错误.
故选:BC.
考点4:解不等式
8.(2024年上海高考数学真题)已知则不等式的解集为 .
【答案】
【解析】方程的解为或,
故不等式的解集为,
故答案为:.
考点5:程序框图
9.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)执行下面的程序框图,输出的( )
A.21B.34C.55D.89
【答案】B
【解析】当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,,,;
当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,,,;
当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,,,;
当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出.
故选:B.
10.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)执行下边的程序框图,输出的( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】执行第一次循环,,
,
;
执行第二次循环,,
,
;
执行第三次循环,,
,
,此时输出.
故选:B
考点6:复数加减乘除运算
11.(2022年新高考天津数学高考真题)已知是虚数单位,化简的结果为 .
【答案】/
【解析】.
故答案为:.
12.(2023年天津高考数学真题)已知是虚数单位,化简的结果为 .
【答案】/
【解析】由题意可得.
故答案为:.
13.(2024年天津高考数学真题)已知是虚数单位,复数 .
【答案】
【解析】.
故答案为:.
14.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)已知,则( )
A.B.C.0D.1
【答案】A
【解析】因为,所以,即.
故选:A.
15.(2024年高考全国甲卷数学(文)真题)设,则( )
A.B.C.D.2
【答案】D
【解析】依题意得,,故.
故选:D
16.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)若,则( )
A.B.C.10D.
【答案】A
【解析】由,则.
故选:A
17.(2024年北京高考数学真题)已知,则( ).
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意得.
故选:C.
18.(2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题)若,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为,所以.
故选:C.
19.(2023年高考全国乙卷数学(理)真题)设,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得,
则.
故选:B.
20.(2023年高考全国甲卷数学(文)真题)( )
A.B.1C.D.
【答案】C
【解析】
故选:C.
21.(2022年新高考全国I卷数学真题)若,则( )
A.B.C.1D.2
【答案】D
【解析】由题设有,故,故,
故选:D
22.(2022年新高考全国II卷数学真题)( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,
故选:D.
23.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)若,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
故选 :C
考点7:模运算
24.(2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题)已知,则( )
A.0B.1C.D.2
【答案】C
【解析】若,则.
故选:C.
25.(2022年新高考北京数学高考真题)若复数z满足,则( )
A.1B.5C.7D.25
【答案】B
【解析】由题意有,故.
故选:B.
26.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)若.则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以,所以.
故选:D.
27.(2023年高考全国乙卷数学(文)真题)( )
A.1B.2C.D.5
【答案】C
【解析】由题意可得,
则.
故选:C.
考点8:复数相等
28.(2024年上海高考数学真题)已知虚数,其实部为1,且,则实数为 .
【答案】2
【解析】设,且.
则,
,,解得,
故答案为:2.
29.(2023年高考全国甲卷数学(理)真题)设,则( )
A.-1B.0 ·C.1D.2
【答案】C
【解析】因为,
所以,解得:.
故选:C.
30.(2022年新高考浙江数学高考真题)已知(为虚数单位),则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】,而为实数,故,
故选:B.
31.(2022年高考全国乙卷数学(文)真题)设,其中为实数,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为R,,所以,解得:.
故选:A.
32.(2022年高考全国乙卷数学(理)真题)已知,且,其中a,b为实数,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等,
得,即
故选:
考点9:复数的几何意义
33.(2023年北京高考数学真题)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则的共轭复数( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】在复平面对应的点是,根据复数的几何意义,,
由共轭复数的定义可知,.
故选:D
34.(2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题)在复平面内,对应的点位于( ).
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】因为,
则所求复数对应的点为,位于第一象限.
故选:A.
考点
三年考情(2022-2024)
命题趋势
考点1:线性规划问题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2022年高考全国乙卷数学(文)真题
高考对本节的考查相对稳定,每年必考题型,考查内容、频率、题型、难度均变化不大.复数的运算与不等式是常考点,难度较低,预测高考在此处仍以简单题为主.
考点2:不等式大小判断问题
2024年北京高考数学真题
考点3:利用基本不等式求最值
2022年新高考全国II卷数学真题
考点4:解不等式
2024年上海高考数学真题
考点5:程序框图
2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2022年高考全国乙卷数学(理)真题
考点6:复数加减乘除运算
2022年新高考天津数学高考真题
2023年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年高考全国甲卷数学(文)真题
2024年高考全国甲卷数学(理)真题
2024年北京高考数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国甲卷数学(文)真题
2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题
2022年高考全国甲卷数学(理)真题
考点7:模运算
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2022年新高考北京数学高考真题
2022年高考全国甲卷数学(文)真题
2023年高考全国乙卷数学(文)真题
考点8:复数相等
2024年上海高考数学真题
2023年高考全国甲卷数学(理)真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2022年高考全国乙卷数学(文)真题
2022年高考全国乙卷数学(理)真题
考点9:复数的几何意义
2023年北京高考数学真题
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
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