四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题（原卷版）

这是一份四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题（原卷版），共5页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
4. 双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 将正整数1，2，3，…按从小到大顺序分组，第组含个数，分组如下：，则2025在第（ ）组．
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 在中，内角的对边分别为，且的面积，若的平分线交于点，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知面积为的正三角形的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则函数在上的零点个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知命题“”为真命题，则实数的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
10. 已知随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若定义在R上的偶函数y=fx，对任意两个不相等的实数，都有，则称y=fx为“函数”．下列函数为“函数”的是（ ）
A. B.
C. D. fx=e-x-ex,x>0ex-e-x,x≤0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，含的项的系数为____________．
13. 已知函数，若当时，函数存在最小值，则实数取值范围是____________．
14. 如图，已知圆的半径为4，是圆的一条直径．两点均在圆上，，点为线段上一动点，则的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，分别表示第个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．
（1）依据表中的统计数据，请判断投资与纯利润是否具有较强的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较强．计算时精确度为0.01）
（2）求关于的经验回归方程（精确到0.01）．
参考数据：，．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，平面．
（1）求证：平面；
（2）设点满足，若平面与平面的夹角为，求实数．
18. 已知函数，当时，．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立．
19. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
（3）设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．投入万元
32
31
33
36
37
38
39
43
45
46
纯利润万元
25
30
34
37
39
41
42
44
48
50