福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
2. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在-∞,0为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
3. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得，解之即得.
【详解】∵在上单调递增，
∴，解得.
故选：B.
6. 曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用导数求得切线方程，再求得切线与两坐标轴的交点，进而可求得三角形面积.
【详解】由，则，
，所以在处切线的方程为，即，
令，得；令，得，
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.
故选：A.
7. 在中，内角所对边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理得，利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数是偶函数
B. 是函数的一个零点
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象关于直线对称
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；计算的值，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误；代入检验可判断D选项的正误.
详解】对于A选项，令，
则，，故函数不是偶函数，A错；
对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B对；
对于C选项，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，C对；
对于D选项，因为， D对.
故选：BCD.
10. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.
【详解】对A，因为函数的定义域为R，而，
易知当时，f'xh'(1)=e0-1=0，
即在(1,+∞)上单调递增，故g'(x)>g'(1)=e0-2+1=0，即在(1,+∞)上单调递增，
故，
所以，即，原不等式得证.