四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题（原卷版）

这是一份四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 设集合，，且，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知非零平面向量，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 设随机变量服从二项分布，若，则（ ）
A 0.16B. 0.32C. 0.64D. 0.84
5. 设是等差数列的前n项和，且，则（ ）
A. 17B. 34C. 51D. 68
6. 已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
7. 为考察两个变量的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（ ）
（参考数据：，，，，，）
A. 很强B. 很弱C. 无相关D. 不确定
8. 已知函数，其中.当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（ ）
（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）
A. B.
C D.
10. 下列说法正确的是（ ）．
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 最小值是2
C 若，则
D. 的最小正周期是
11. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）

A.
B. 若，则
C. 若，则的最小值为2
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
12. 展开式中含的项的系数是______．
13. 设函数fx=lnx,0e，若有三个零点，则的取值范围是______．
14. 如图，将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有________种.
四、解答题
15. 已知为等差数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．
16. 如图，且，，且，且，平面，.
（1）设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
（2）证明:
（3）在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.
17. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.
（1）求，的值.
（2）在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中.
临界值表：
18. 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）记直线的斜率分别为，证明：是定值；
（3）设为直线和的交点，记的面积分别为，求的最小值．
19. 麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，的麦克劳林展开式为：，其中表示的n阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项．例如：．
（1）请写出的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；
（2）数学竞赛小组发现的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，ln1+x>x-x22，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？
（3）当时，若ex+lnx+12>x36+mx，求整数的最大值．5
10
15
20
25
103
105
110
111
114
青年人
中年人
老年人
对该种APP有需求


对该种APP无需求



0.1
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828