安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题（解析版）

这是一份安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.
【详解】依题意，或，而，
所以.
故选：B
2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用利用复数的乘除运算求出复数即可得解.
【详解】依题意，复数，所以复数的虚部为.
故选：A
3. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得.
【详解】函数，求导得，
依题意，，所以.
故选：D
4. 已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】若过点有两条直线与圆相切，可知点在圆外，即可得的取值范围，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断.
【详解】若过点有两条直线与圆相切，
可知点在圆外，则，解得或，
显然是的真子集，
所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析该陀螺的表面结构，结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.
【详解】由题意可知：该陀螺的表面有：底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面，
且圆锥的母线长为，
所以该陀螺的表面积为.
故选：C.
6. 用数字组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得组成没有重复数字的五位数有，根据定序法可得符合题意的五位数个数，结合古典概型运算求解.
【详解】由题意可知：组成没有重复数字的五位数有个；
若这个五位数中数字按从小到大的顺序，所以符合题意的五位数有个，
所以所求的概率为.
故选：C.
7. 如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用线面角的正切求出，再求出正三棱柱的外接球半径.
【详解】在正三棱柱中，取的中点，连接，则，
由平面，平面，得，又，
平面，因此平面，是直线与平面所成的角，
则，由，得，而，则，，
因此正三棱柱的外接球球心到平面的距离，
而的外接圆半径，所以正三棱柱的外接球的半径.
故选：D

8. 若锐角满足，数列前项和为，则使得成立的的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合三角恒等变换可得，，分析可知数列是以首项，公比为的等比数列，即可得，利用裂项相消法求，代入运算求解即可.
【详解】因为，且，即，
且，则，可得，
整理可得，解得或（舍去），
则，，
可得，则，
且，可知数列是以首项，公比为的等比数列，
则，可得，
所以，
则，整理可得，
则，解得，
所以的最大值为4.
故选：C.
【点睛】思路点睛：1.利用三角恒等变换求；
2.根据递推公式分析可知数列是以首项，公比为的等比数列，进而可得；
3.利用裂项相消法求，代入解不等式即可.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在区间上的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意可得：，根据正弦函数周期公式判断A；代入检验，结合对称性的性质判断BC；以为整体，结合正弦函数的性质求值域.
【详解】因为，
对于选项A：因为函数的最小正周期为，故A正确；
对于选项B：因为为最大值，
所以函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于选项C：因为不为0，
所以函数的图象不关于点对称，故C错误；
对于选项D：因为，则，
可得，即，
所以函数在区间上的值域为，故D正确；
故选：ABD.
10. 设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，则（ ）
A. 存在四个点，使得
B. 若点不在轴上，直线的斜率是直线的斜率的倍，则点的横坐标为
C. 存在点，使得
D. 的最小值为14
【答案】BC
【解析】
【分析】由题意在以为直径的圆上，求得可判断A；设，若存在这样的点，则，求解可判断B；设，，可判断C；，可判断等号不成立可判断D.
【详解】由椭圆，可得，所以，
对于A：若，则在以为直径的圆上，
因为，所以在椭圆上存在2个点，使得，故A错误；
对于B：设，若存在点使直线的斜率是直线的斜率的-3倍，
则，解得，又，所以存在这样的点，故B正确；
对于C：设，，
当时，，所以存在点，使得，故C正确；
对于D：，
当且仅当，即时取等号，
又，则，故等号不成立，故D错误.
故选：BC.
11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A. 函数的极小值点为
B.
C. 若函数有4个零点，则
D. 若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】求导，利用导数判断的单调性和最值，可得的图象，进而可以判断A；对于B：根据的单调性分析判断；对于C：根据偶函数性质分析可知：原题意等价于当时，y=fx与有2个交点，结合的图象分析求解；对于D：构建，结合导数可得，结合极值点偏离分析证明.
【详解】由题意可知：的定义域为0,+∞，且，
令f'x>0，解得；令f'x