高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述教课ppt课件

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2.周期和频率(1)全振动:如图所示,做简谐运动的物体由B点经过O点到达C点,再由C点经过O点返回B点,重 新回到原来的状态,我们说物体完成了一次全振动。 (2)周期①定义:物体完成一次全振动经历的时间称为周期,用T表示。②物理意义:表示振动快慢的物理量。(3)频率①定义:在一段时间内,物体完成全振动的次数与这段时间之比称为频率,用f表示。
②物理意义:表示振动快慢的物理量。③单位:Hz。 (4)周期和频率的关系:f= 。
(5)固有周期(或固有频率)①定义:物体仅在回复力作用下振动时,振动的周期、频率与振幅的大小无关,只由振动系统 本身的性质决定。其振动的周期(或频率)称为固有周期(或固有频率)。②特点:固有周期(或固有频率)是振动系统本身的属性,与物体是否振动无关。
1.图像的建立建立平面直角坐标系,以横轴表示时间t,纵轴表示弹簧振子相对平衡位置的位移x。根据数据 所得的图像为弹簧振子做简谐运动的位移-时间图像,也称为振动图像。2.图像的特点　　简谐运动的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。3.图像意义　　直观地表示做简谐运动物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。
4.图像信息　　在振动图像上可表示出振幅A和周期T(如图所示)。
1.物体位移x与时间t之间的关系:以平衡位置为坐标原点,用x表示振动物体偏离平衡位置的 位移,以物体沿x轴正方向运动至平衡位置的时刻为计时起点,则x=A sin ωt。其中A表示简谐 运动的振幅,角速度ω常被称为简谐运动的圆频率。2.圆频率ω与周期之间的关系:ω= 。
1.振动物体两次通过平衡位置经历的时间称为周期。 (　    )2.简谐运动位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。 (　    )3.x=A sin ωt中的A为振幅,是矢量。(　    )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
振幅是标量。
物体完成一次全振动所经历的时间为一个周期,连续两次从同一侧经过平衡位置经历 的时间也为一个周期。
1.全振动的五种特征　　一次全振动举例:弹簧振子在水平方向上振动,O为平衡位置,A、A'为最大位移处,P 是A、A'间任意一点,如图所示,从物体运动到P点开始计时,则P→A→P→O→A'→O→P或P→ O→A'→O→P→A→P为一次全振动。 (1)振动特征:一个完整的振动过程。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的4倍。(5)相位特征:增加2π。2.振幅与位移、路程的关系(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移相 等。在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性变化。(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,随时间不断增大。其中常用的定量关系是:一个周期内 的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。
讲解分析简谐运动的位移图像表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律,为正(余)弦函 数曲线,从图像中可以获取以下信息:(1)由图像直接读出简谐运动的振幅A和周期T,再根据f=  求出频率。(2)任意时刻振动物体的位移大小和方向:如图1所示,振动物体在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(3)任意时刻振动物体的振动方向:看下一时刻振动物体的位置,如图2中a点,下一时刻离平衡 位置更远,故物体此刻向x轴正方向振动。(4)任意时刻振动物体的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻物体的位 置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大; 若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小。如图2中b点,从位移为正的位置 向着平衡位置运动,则速度为负且增大,加速度、位移正在减小;c点从位移为负的位置远离平 衡位置运动,则速度为负且减小,加速度、位移正在增大。
讲解分析1.做简谐运动的物体的位移x随时间t变化的表达式: x=A sin (ωt+φ)。(1)A表示简谐运动的振幅。(2)ω与周期成反比、与频率成正比,ω= =2πf,叫作简谐运动的圆频率,它表示简谐运动的快慢。(3)ωt+φ代表简谐运动的相位。φ是t=0时的相位,叫作初相位。2.关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ=φ2-φ1的理解(1)取值范围:-π≤Δφ≤π。(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相;Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相。(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前;Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。
3.简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动位移图像即x-t图像可以直观地表示物体的振动情况,反映了物体的位移x随时间t 变化的规律。x=A sin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映物体的振动情况。(2)表达式和图像的对应关系简谐运动的函数表达式和位移图像两者对同一个简谐运动的描述是一致的,如图所示是表达 式x=A sin(ωt+φ)=A sin 和其对应的图像(取φ=0)。
1.简谐运动的两个判定方法(1)运动学方法:找出振动物体的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的变化规律,即它的振动 图像(x-t图像)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动。(2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则振动物体做简谐运动。2.用动力学方法判断物体是否做简谐运动的一般步骤(1)以平衡位置为原点,沿振动方向建立坐标轴。(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。(3)将力沿振动方向和垂直振动方向分解,求出振动方向上的合力。(4)判断振动方向上的合力与位移间的关系是否符合F=-kx。
典例 如图所示,弹性绳一端系于P点,绕过Q处的小滑轮,另一端与质量为m、套在光滑竖直固 定杆A处的圆环相连,P、Q、A三点等高,弹性绳的原长恰好等于P、Q间距离【1】。圆环从A 点由静止释放,到达最低点C。重力加速度为g,弹性绳的弹力与形变量的关系始终遵循胡克 定律。证明:圆环做简谐运动。
信息提取    【1】圆环与Q连线长度等于弹性绳伸长量。
解析    设圆环向下运动到O点时受力平衡,竖直方向有k|OQ| cs ∠AOQ=mg即k|AO|=mg,|AO|= 当圆环运动到O点上方某点B时,相对于O点位移向上,合力向下,合力大小F合=mg-k|BQ| cs ∠ABQ即F合=mg-k|AB|=mg-k(|AO|-|OB|)=k|OB|同理可证,当圆环运动到O点下方某点时,合力向上,上述关系仍成立。故圆环做简谐运动。
1.简谐运动的周期性,其特殊情况如下:(1)若t2-t1=nT(n=1,2,…),则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。(2)若t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…),则t1、t2两时刻振动物体运动的位移、速度、加速度均大小相等,方向相反。
(3)若t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…)或t2-t1=nT+ T(n=0,1,2,…),则当t1时刻振动物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻振动物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;当t1 时刻振动物体在其他位置时,t2时刻物体到达何处要视具体情况而定。2.简谐运动的对称性(1)空间对称性　　做简谐运动的物体经过平衡位置两侧的对称点时,加速度的大小相等,方向相反;速度的 大小相等,方向有时相同,有时相反,但动能一定相同。(2)时间对称性　　做简谐运动的物体无论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运动到对称点,所用 时间均相等。
典例 (多选)一质点在平衡位置O点附近沿水平方向做简谐运动,若从质点通过O点时开始计 时,经过0.9 s质点第一次通过M点【1】,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点【2】,该质点 第三次通过M点【3】需再经过的时间以及周期的可能值分别是(　    )A.1 s    1.6 s　　B.1.2 s    1.6 sC.2.4 s    4.8 s　　D.4.2 s    4.8 s
信息提取    【1】未指明开始计时时质点运动方向,开始时质点可能靠近M,也可能远离M。【2】质点的运动方向与第一次通过M点时相反。【3】质点从第一次通过M点到第三次通过M点经历一次全振动。
思路点拨    假设M点在O点右侧,开始计时后质点的运动分为两种情况:(1)质点由O点向右运 动到M点,如图甲所示;(2)质点由O点先向左运动再到M点,如图乙所示。结合图像,根据简谐 运动的周期(一次全振动对应的时间)概念【4】以及简谐运动的对称性【5】分析即可。