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初中13.1.1 轴对称优秀第一课时复习练习题
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这是一份初中13.1.1 轴对称优秀第一课时复习练习题，共35页。
知识点一：轴对称与轴对称图形的概念：
轴对称的概念：
如图，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线 对称 ，也称 轴对称 ；这条直线叫做 对称轴 ．
△ABC沿直线MN对折，与△A’ B’ C’完全重合，则△ABC与△A’ B’ C’关于直线MN对称．MN是对称轴．
轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合 ，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
常见的轴对称图形有圆，等腰三角形，正方形，矩形，菱形，角．
特别说明：轴对称是两个全等的图形的位置特点，而轴对称图形是一个图形的形状特点．轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形有可能不止一条对称轴．
【类型一：轴对称的判断】
1．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 ．（填序号）
2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A．B．C．D．
【类型二：轴对称图形的判断】
3．在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（ ）”中，轴对称图形的个数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
5．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
①F，R，P，J，L，G，（ ） ②H，I，O，（ ） ③N，S，（ ）
④B，C，K，E，（ ） ⑤V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q X Z M DB．D M Q Z X
C．Z X M D QD．Q X Z D M
【类型二：判断轴对称图形的对称轴条数】
7．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）
A．6条B．5条C．4条D．3条
8．正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条B．4条C．6条D．12条
9．下列图形中，对称轴只有一条的图形为（ ）
A．B．
C．D．
知识点一：轴对称与轴对称图形的性质：
成轴对称的两个图形 全等 ．轴对称图形对称轴两旁的部分 全等 ．
相关概念：
重合的点叫做 对应点 ，重合的边叫做 对应边 ，重合的角叫做 对应角 ．
性质：
对应边 相等 ，对应角也 相等 ．
对称轴 垂直且平分 任意一组对应点的连线．所以对称轴是任意一组对应点连线的 垂直平分线 ．
任意两组对应点连线相互 平行 ．
特别说明：对应边若不与对称轴平行，则交点一定在对称轴上．
【类型一：对性质理解】
10．如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【类型一：利用性质求值】
12．如图，与关于直线对称，若，，则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）．
A．30°B．50°C．90°D．100°
15．如图，和关于直线l对称，已知，，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．
知识点一：垂直平分线：
垂直平分线的定义：
经过线段的 中点 且与线段 垂直 的直线是这条线段的垂直平分线．又叫中垂线．
垂直平分线的性质：
①垂直平分线 垂直且平分 线段．则∠PCA＝∠PCB＝ 90°，AC ＝ BC ．
②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离 相等 ．即PA ＝ PB．所以△PAB是等腰三角形．
在Rt△PAC与Rt△PBC中
∴Rt△PAC≌Rt△PBC
∴∠A ＝ ∠B；∠APC ＝ ∠BPC．
垂直平分线的判定：
到线段两端点距离相等的点一定在这条线断的 垂直平分线 上．
【类型一：利用垂直平分线的性质求角度】
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝60°，则∠CED的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
17．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
18．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（ ）
A．B．C．D．
19．如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若，则（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
20．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
21．如图，△ABC中，边AC，AB的垂直平分线相交于点D，若，，则的大小是（ ）
A．28°B．30°C．32°D．60°
【类型二：利用垂直平分线的性质求线段长度】
22．如图，在中，，ED垂直平分AB，若，，则AC的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
23．如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（ ）．
A．10cmB．16cmC．24cmD．30cm
24．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（ ）cm．
A．6B．3C．2D．1
25．如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点D和点E，边的中垂线，分别与边和边交于点F和点G，的周长为17，且，则的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【类型三：利用垂直平分线求三角形周长】
26．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）
A．14B．12C．11D．19
27．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ）
A．10B．15
C．20D．25
28．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．11B．13C．14D．19
29．如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
30．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（ ）
A．5B．8C．10D．13
一．选择题（10题）
31．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
33．如图，中，，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
34．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
35．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40°B．增大40°C．减小20°D．不变
36．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若，则点Q到n的距离为（ ）
A．2B．3C．2或8D．3或8
37．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．7C．9D．10
38．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
39．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（ ）
A．40°B．44°C．48°D．52°
40．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E，F；若的周长的为10，则线段（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（6题）
41．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ．
42．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为 ．
43．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE= 度．
44．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ．
45．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则的周长为 ．
46．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为 ．
三．解答题（4题）
47．如图，四边形与四边形关于对称．
(1)与、、、的对称点分别是_____，线段、的对应线段分别是_____， _____， _____， _____；
(2)连接、，与平行吗？为什么？
(3)对称轴与线段的关系？
48．如图，中，的垂直平分线分别交、于点M、D，的垂直平分线分别交于点N、E，的周长是7．
(1)求的长度；
(2)若，则度数是多少？请说明理由．
49．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
50．如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．
（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．
（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．
参考答案：
1．①②④
【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．
【详解】解：认真观察所给图形可知③中的伞把不对称，成轴对称的为①②④．
故填：①②④．
【点睛】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形” 首先找出对称轴， 认真观察图形得到正确答案．
【详解】解：观察选项可得，只有C选项中的图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的概念是解决本题的关键．
3．B
【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
【详解】解：轴对称图形有：+，﹣，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，（ ）共10个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键．
4．C
【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
【详解】四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．书
【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
【详解】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为书．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．
6．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，判断出各组的对称情况，再结合选项进行判断即可．
【详解】①组既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，只有Q字母；
②既是上下对称图形，又是左右对称图形；
③是中心对称图形，只有字母Z；
④是上下对称图形；
⑤是左右对称图形；
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．A
【分析】可以把雪花图案看作一个正六边形，利用正六边形的对称性求解即可.
【详解】本题“雪花”图案可以看作是一个正六边形，通过顶点的对称轴有3条，通过对边中点的对称轴有3条，共有6条，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴判定，抓住图形的特征，把它抽象为正六边形是解题的关键.
8．C
【分析】根据轴对称图形的概念、对称轴的概念和正六边形的性质判断即可．
【详解】如图所示：
正六边形相对两个顶点的连线，相对两条边中点的连线都是对称轴，共有六条，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正六边形的性质，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握概念是解题的关键．
9．C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】A．有无数条对称轴，故此选项不合题意；
B．有2条对称轴，故此选项不合题意；
C．有1条对称轴，故此选项符合题意；
D．有3条对称轴，故此选项不合题意；
故选：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
10．D
【分析】首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可．
【详解】∵△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，
∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，
∴A，B，C正确；
∵不能判断AB和B1C1的位置关系，
∴D不正确．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．
11．D
【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得和全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案．
【详解】解：∵和关于直线对称，
（1）；
（2）；
（3）直线垂直平分；
（4）直线平分．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．
12．C
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：与关于直线对称，
≌，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
14．D
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°∠A∠C=180°50°30°=100°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
15．；AC的长为5
【分析】根据轴对称的性质解答即可．
【详解】∵和关于直线l对称，，，DF＝5
∴，AC=5
在中，，
∴
【点睛】本题考查了轴对称的性质．
16．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，得到∠EBC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠EBC=∠C=∠ABE，
∴∠A+3∠C=180°，
∵∠A=60°，
∴∠C=40°，
∴∠CED=90°-∠C=50°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．A
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠BDE=∠CDE=64°，
∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，
∵∠A=28°，
∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
18．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=70°，∠C=25°，
∴∠BAC=85°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19．B
【分析】连接AP并延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，根据三角形的外角可知∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，相加即可求解．
【详解】解：连接AP，并延长交BC于D，
∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD =∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=100°
故答案选：B．
【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的
性质．
20．D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理，∠GAC=∠C，计算即可．
【详解】解：设∠BAC=x，
∴∠C+∠B=180°-x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
同理可得：∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=180°-x，
∴∠EAG=∠BAC-（∠B+∠C）=x-（180°-x）=40°，
∴x=110°，
即∠BAC=110°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA=28°，由三角形的内角和定理得到∠ADC=116°，∠ADB=124°，于是得到结论．
【详解】解：∵D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
∴DA=DB=DC，
∴∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA=28°，
∴∠ADC=116°，∠ADB=124°，
∴∠CDB=120°，
∴∠BCD=（180°-120°）=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
22．C
【分析】由ED垂直平分AB可得BE＝AE，然后运用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵ED垂直平分AB，，
∴AE＝BE=13，
∵EC＝5，
∴AC=．
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键．
23．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CD，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCE，求出∠ABC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵CE垂直平分线段AD，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵CA＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝16cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠ABC＝30°是解题的关键．
24．B
【分析】根据DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，AE=CE=AC，再根据△ABC的周长为17cm，△ABD的周长为11cm，可得AB+BC+AC=17cm，AB+BC=11cm，即有AC=6cm，则问题得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=AC，
∵△ABC的周长为17cm，△ABD的周长为11cm，
∴AB+BC+AC=17cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11cm，
∴AC=6cm，
∴CE=3cm，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据△ABC的周长和△ABD的周长得出AC的长度是解答本题的关键．
25．C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质得出，，进而得出，问题即可解决．
【详解】解：∵是线段的中垂线，是线段的中垂线，
∴，，
∵周长为17，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．A
【分析】根据垂直平分线的性质有EC=BE，则△AEC的周长AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB，即可作答．
【详解】∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴EC=BE，
∴△AEC的周长AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB，
∵AB=8，AC=6，
∴△AEC的周长AC+AB=6+8=14，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，有垂直平分线的性质得到EC=BE是解答本题的关键．
27．C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．
【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，BE=5，
∴DB=DC，BE=EC，BC=10，
∵BC=10，△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，
故选C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为8，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
29．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵BC＝8cm，AB＝12cm，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD
＝BC+AD+BD
＝BC+AB
＝8+12
＝20（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
30．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
31．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
32．A
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2022÷6=337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
33．B
【详解】先求出，再根据轴对称的性质，求出，用三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程，即可解得答案．
【分析】解：∵，
∴，
∵点D与点B关于直线l对称，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称以及三角形的外角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质，求出．
34．A
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
35．A
【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．
【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，
所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．
入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°，
此时入射光线与反射光线的夹角为60°．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．
故选：A．
【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解题关键．
36．C
【分析】根据题意，分两种情况：当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时．作点P关于l的对称点Q，连接．由轴对称，得，，分别计算即可求得答案．
【详解】解：当点P在点A左侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接．
由轴对称的性质，得：，，
∴点Q到n的距离为；
当点P在点A右侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接．
由轴对称的性质，得：，，
点Q到n的距离为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、轴对称的性质，解题的关键是利用分类讨论和数形结合思想解题．
37．B
【分析】由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜8，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边的关系的应用，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．
38．A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
39．C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，结合图形计算即可．
【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，
则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，
∵EG是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
40．C
【分析】首先根据对称性得出是等边三角形，进而得出答案．
【详解】解：连接，
∵；点D、C分别是点P关于直线、的对称点，
∴，
∴是等边三角形，
∵的周长的为10，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，得出是等边三角形是解题关键．
41．A、E、M、U．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
42．##39度
【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．
【详解】解：∵AC=BC，∠B=34°，
∴，
∵AC，
∴，
∵点B关于直线CD的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．
43．72
【分析】证明AO=BO，求出∠ABO可得结论．
【详解】解：∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴AO=BO，
∵∠BAE是正五边形ABCDE的一个角，
∴∠BAE==108°，
∵AE=AB，∠BAE=108°，
∴∠AEB=∠ABE=36°，
∴∠BAO=∠ABO=36°，
∴∠AOE=∠BAO+∠ABO=36°+36°=72°，
故答案为：72．
【点睛】本题考查正多边形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出∠ABE=36°．
44．##32度
【分析】根据角平分线的定义可得,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得,再根据等边对等角可得,然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可.
【详解】 直线BM为的角平分线,
.
直线l为BC的中垂线,
,
,
,
在中,,
即,
解得
故答案为：32°
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质定理,角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握定理是解答本题的关键.
45．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出、根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵的垂直平分线交于点F，
∴，
∴的垂直，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
46．25
【分析】作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】解：作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠CMD=120°，
∴∠2+∠3=60°，
即∠A’MB’=120°-60°=60°，
又M为AB的中点，
∴AM=MA’=MB’=MB，
∴△A’MB’为等边三角形，
∴A’B’=AM=7，
由两点之间线段最短可知：
CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．
47．(1)，，，；，；；；
(2)，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行
(3)对称轴垂直平分．根据对称轴垂直平分对称点的连线
【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；
（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
【详解】（1）、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，；
故答案为：，，，；，；；；．
（2），根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行；
（3）对称轴垂直平分．根据对称轴垂直平分对称点的连线．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题．
48．(1)7
(2)
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
同理，，
∵的周长为7，
∴，
∴；
（2）解：度数是60°，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角以及三角形的内角和定理以及外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
49．(1)见解析
(2)4cm
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，AB＝AE，即可求证；
（2）根据△ABC的周长为14cm，可得AB+BC＝8（cm），再由AB＝EC，BD＝DE，可得DC＝DE+EC＝（AB+BC），即可求解．
【详解】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
50．（1）20cm；（2）110°．
【分析】（1）根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=20cm即可得出结论；（2）先利用轴对称相关性质推导出∠PEF与∠M、∠PFE与∠N的关系，再在四边形ORPT中利用∠M、∠N与已知角∠AOB之间的关系，即可在△PEF中求出∠EPF的度数．
【详解】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
又∵MN=ME+EF+FN=20cm，
∴PE+EF+PF=20cm，
即△PEF的周长是20cm．
（2）如图，
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴∠PRE=∠PTF=90°；ME=PE，PF=NF，
∴在△MEP和三角形FPN中有，∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∴在四边形OTPR中，有∠PRE+∠PTF=180°，∠MPN+∠AOB=180°，
又∵在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=180°，
∴∠EPF+2∠M+2∠N=180°，
又∵∠MPN=∠EPF +∠MPE+∠NPF=∠EPF+∠M+∠N，
∴∠MPN+∠M+∠N=180°，
∴∠M+∠N=∠AOB=35°，
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2（∠M+∠N），
∴∠EPF =180°﹣2×35°=110°，
即∠EPF的度数为110°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，在计算的过程中运用了四边形内角和、三角形内角和与外角和定理及其推论，关键是要找到各角之间的关系进一步推导求出答案．
知识点一：轴对称与轴对称图形的概念：
轴对称的概念：
如图，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线 对称 ，也称 轴对称 ；这条直线叫做 对称轴 ．
△ABC沿直线MN对折，与△A’ B’ C’完全重合，则△ABC与△A’ B’ C’关于直线MN对称．MN是对称轴．
轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合 ，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
常见的轴对称图形有圆，等腰三角形，正方形，矩形，菱形，角．
特别说明：轴对称是两个全等的图形的位置特点，而轴对称图形是一个图形的形状特点．轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形有可能不止一条对称轴．
【类型一：轴对称的判断】
1．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 ．（填序号）
2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A．B．C．D．
【类型二：轴对称图形的判断】
3．在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（ ）”中，轴对称图形的个数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（ ）.
A．6B．7C．8D．9
5．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
①F，R，P，J，L，G，（ ） ②H，I，O，（ ） ③N，S，（ ）
④B，C，K，E，（ ） ⑤V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q X Z M DB．D M Q Z X
C．Z X M D QD．Q X Z D M
【类型二：判断轴对称图形的对称轴条数】
7．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）
A．6条B．5条C．4条D．3条
8．正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．3条B．4条C．6条D．12条
9．下列图形中，对称轴只有一条的图形为（ ）
A．B．
C．D．
知识点一：轴对称与轴对称图形的性质：
成轴对称的两个图形 全等 ．轴对称图形对称轴两旁的部分 全等 ．
相关概念：
重合的点叫做 对应点 ，重合的边叫做 对应边 ，重合的角叫做 对应角 ．
性质：
对应边 相等 ，对应角也 相等 ．
对称轴 垂直且平分 任意一组对应点的连线．所以对称轴是任意一组对应点连线的 垂直平分线 ．
任意两组对应点连线相互 平行 ．
特别说明：对应边若不与对称轴平行，则交点一定在对称轴上．
【类型一：对性质理解】
10．如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【类型一：利用性质求值】
12．如图，与关于直线对称，若，，则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）．
A．30°B．50°C．90°D．100°
15．如图，和关于直线l对称，已知，，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．
知识点一：垂直平分线：
垂直平分线的定义：
经过线段的 中点 且与线段 垂直 的直线是这条线段的垂直平分线．又叫中垂线．
垂直平分线的性质：
①垂直平分线 垂直且平分 线段．则∠PCA＝∠PCB＝ 90°，AC ＝ BC ．
②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离 相等 ．即PA ＝ PB．所以△PAB是等腰三角形．
在Rt△PAC与Rt△PBC中
∴Rt△PAC≌Rt△PBC
∴∠A ＝ ∠B；∠APC ＝ ∠BPC．
垂直平分线的判定：
到线段两端点距离相等的点一定在这条线断的 垂直平分线 上．
【类型一：利用垂直平分线的性质求角度】
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝60°，则∠CED的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
17．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
18．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（ ）
A．B．C．D．
19．如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若，则（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
20．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
21．如图，△ABC中，边AC，AB的垂直平分线相交于点D，若，，则的大小是（ ）
A．28°B．30°C．32°D．60°
【类型二：利用垂直平分线的性质求线段长度】
22．如图，在中，，ED垂直平分AB，若，，则AC的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
23．如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（ ）．
A．10cmB．16cmC．24cmD．30cm
24．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为17cm，且的周长为11cm，则（ ）cm．
A．6B．3C．2D．1
25．如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点D和点E，边的中垂线，分别与边和边交于点F和点G，的周长为17，且，则的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【类型三：利用垂直平分线求三角形周长】
26．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ）
A．14B．12C．11D．19
27．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ）
A．10B．15
C．20D．25
28．如图，中，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．11B．13C．14D．19
29．如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
30．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（ ）
A．5B．8C．10D．13
一．选择题（10题）
31．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
33．如图，中，，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
34．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
35．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40°B．增大40°C．减小20°D．不变
36．如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若，则点Q到n的距离为（ ）
A．2B．3C．2或8D．3或8
37．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．7C．9D．10
38．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．14B．18C．20D．26
39．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（ ）
A．40°B．44°C．48°D．52°
40．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E，F；若的周长的为10，则线段（ ）
A．8B．9C．10D．11
二．填空题（6题）
41．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ．
42．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为 ．
43．如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE= 度．
44．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为 ．
45．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则的周长为 ．
46．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6，AB=14，BD=12，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为 ．
三．解答题（4题）
47．如图，四边形与四边形关于对称．
(1)与、、、的对称点分别是_____，线段、的对应线段分别是_____， _____， _____， _____；
(2)连接、，与平行吗？为什么？
(3)对称轴与线段的关系？
48．如图，中，的垂直平分线分别交、于点M、D，的垂直平分线分别交于点N、E，的周长是7．
(1)求的长度；
(2)若，则度数是多少？请说明理由．
49．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
50．如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．
（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．
（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．
参考答案：
1．①②④
【分析】认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．
【详解】解：认真观察所给图形可知③中的伞把不对称，成轴对称的为①②④．
故填：①②④．
【点睛】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形” 首先找出对称轴， 认真观察图形得到正确答案．
【详解】解：观察选项可得，只有C选项中的图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的概念是解决本题的关键．
3．B
【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
【详解】解：轴对称图形有：+，﹣，×，÷，＝，＜，＞，⊥，△，（ ）共10个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键．
4．C
【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
【详解】四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．书
【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
【详解】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为书．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．
6．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，判断出各组的对称情况，再结合选项进行判断即可．
【详解】①组既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，只有Q字母；
②既是上下对称图形，又是左右对称图形；
③是中心对称图形，只有字母Z；
④是上下对称图形；
⑤是左右对称图形；
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．A
【分析】可以把雪花图案看作一个正六边形，利用正六边形的对称性求解即可.
【详解】本题“雪花”图案可以看作是一个正六边形，通过顶点的对称轴有3条，通过对边中点的对称轴有3条，共有6条，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴判定，抓住图形的特征，把它抽象为正六边形是解题的关键.
8．C
【分析】根据轴对称图形的概念、对称轴的概念和正六边形的性质判断即可．
【详解】如图所示：
正六边形相对两个顶点的连线，相对两条边中点的连线都是对称轴，共有六条，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正六边形的性质，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握概念是解题的关键．
9．C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】A．有无数条对称轴，故此选项不合题意；
B．有2条对称轴，故此选项不合题意；
C．有1条对称轴，故此选项符合题意；
D．有3条对称轴，故此选项不合题意；
故选：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
10．D
【分析】首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可．
【详解】∵△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，
∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，
∴A，B，C正确；
∵不能判断AB和B1C1的位置关系，
∴D不正确．
故选：D.
【点睛】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．
11．D
【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得和全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案．
【详解】解：∵和关于直线对称，
（1）；
（2）；
（3）直线垂直平分；
（4）直线平分．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．
12．C
【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：与关于直线对称，
≌，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
14．D
【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=30°，
∴∠B=180°∠A∠C=180°50°30°=100°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
15．；AC的长为5
【分析】根据轴对称的性质解答即可．
【详解】∵和关于直线l对称，，，DF＝5
∴，AC=5
在中，，
∴
【点睛】本题考查了轴对称的性质．
16．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，得到∠EBC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠EBC=∠C=∠ABE，
∴∠A+3∠C=180°，
∵∠A=60°，
∴∠C=40°，
∴∠CED=90°-∠C=50°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．A
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=DC，
∴∠BDE=∠CDE=64°，
∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，
∵∠A=28°，
∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
18．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=70°，∠C=25°，
∴∠BAC=85°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19．B
【分析】连接AP并延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，根据三角形的外角可知∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，相加即可求解．
【详解】解：连接AP，并延长交BC于D，
∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD =∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=100°
故答案选：B．
【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的
性质．
20．D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，同理，∠GAC=∠C，计算即可．
【详解】解：设∠BAC=x，
∴∠C+∠B=180°-x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
同理可得：∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=180°-x，
∴∠EAG=∠BAC-（∠B+∠C）=x-（180°-x）=40°，
∴x=110°，
即∠BAC=110°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA=28°，由三角形的内角和定理得到∠ADC=116°，∠ADB=124°，于是得到结论．
【详解】解：∵D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，
∴DA=DB=DC，
∴∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA=28°，
∴∠ADC=116°，∠ADB=124°，
∴∠CDB=120°，
∴∠BCD=（180°-120°）=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．
22．C
【分析】由ED垂直平分AB可得BE＝AE，然后运用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵ED垂直平分AB，，
∴AE＝BE=13，
∵EC＝5，
∴AC=．
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键．
23．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CD，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCE，求出∠ABC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵CE垂直平分线段AD，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵CA＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝16cm，
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠ABC＝30°是解题的关键．
24．B
【分析】根据DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，AE=CE=AC，再根据△ABC的周长为17cm，△ABD的周长为11cm，可得AB+BC+AC=17cm，AB+BC=11cm，即有AC=6cm，则问题得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=CE=AC，
∵△ABC的周长为17cm，△ABD的周长为11cm，
∴AB+BC+AC=17cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=11cm，
∴AC=6cm，
∴CE=3cm，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据△ABC的周长和△ABD的周长得出AC的长度是解答本题的关键．
25．C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质得出，，进而得出，问题即可解决．
【详解】解：∵是线段的中垂线，是线段的中垂线，
∴，，
∵周长为17，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．A
【分析】根据垂直平分线的性质有EC=BE，则△AEC的周长AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB，即可作答．
【详解】∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴EC=BE，
∴△AEC的周长AC+AE+EC=AC+AE+BE=AC+AB，
∵AB=8，AC=6，
∴△AEC的周长AC+AB=6+8=14，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，有垂直平分线的性质得到EC=BE是解答本题的关键．
27．C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．
【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，BE=5，
∴DB=DC，BE=EC，BC=10，
∵BC=10，△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，
故选C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为8，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
29．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．
【详解】解：∵直线DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵BC＝8cm，AB＝12cm，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD
＝BC+AD+BD
＝BC+AB
＝8+12
＝20（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
30．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝10，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
31．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
32．A
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2022÷6=337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
33．B
【详解】先求出，再根据轴对称的性质，求出，用三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程，即可解得答案．
【分析】解：∵，
∴，
∵点D与点B关于直线l对称，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称以及三角形的外角和定理，解题的关键是掌握轴对称的性质，求出．
34．A
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
35．A
【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．
【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，
所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．
入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°，
此时入射光线与反射光线的夹角为60°．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．
故选：A．
【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解题关键．
36．C
【分析】根据题意，分两种情况：当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时．作点P关于l的对称点Q，连接．由轴对称，得，，分别计算即可求得答案．
【详解】解：当点P在点A左侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接．
由轴对称的性质，得：，，
∴点Q到n的距离为；
当点P在点A右侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接．
由轴对称的性质，得：，，
点Q到n的距离为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、轴对称的性质，解题的关键是利用分类讨论和数形结合思想解题．
37．B
【分析】由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜8，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边的关系的应用，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．
38．A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
39．C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，结合图形计算即可．
【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，
则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，
∵EG是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理：∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
40．C
【分析】首先根据对称性得出是等边三角形，进而得出答案．
【详解】解：连接，
∵；点D、C分别是点P关于直线、的对称点，
∴，
∴是等边三角形，
∵的周长的为10，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，得出是等边三角形是解题关键．
41．A、E、M、U．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
42．##39度
【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．
【详解】解：∵AC=BC，∠B=34°，
∴，
∵AC，
∴，
∵点B关于直线CD的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．
43．72
【分析】证明AO=BO，求出∠ABO可得结论．
【详解】解：∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴AO=BO，
∵∠BAE是正五边形ABCDE的一个角，
∴∠BAE==108°，
∵AE=AB，∠BAE=108°，
∴∠AEB=∠ABE=36°，
∴∠BAO=∠ABO=36°，
∴∠AOE=∠BAO+∠ABO=36°+36°=72°，
故答案为：72．
【点睛】本题考查正多边形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出∠ABE=36°．
44．##32度
【分析】根据角平分线的定义可得,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得,再根据等边对等角可得,然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可.
【详解】 直线BM为的角平分线,
.
直线l为BC的中垂线,
,
,
,
在中,,
即,
解得
故答案为：32°
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质定理,角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握定理是解答本题的关键.
45．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出、根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵的垂直平分线交于点F，
∴，
∴的垂直，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
46．25
【分析】作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．
【详解】解：作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠CMD=120°，
∴∠2+∠3=60°，
即∠A’MB’=120°-60°=60°，
又M为AB的中点，
∴AM=MA’=MB’=MB，
∴△A’MB’为等边三角形，
∴A’B’=AM=7，
由两点之间线段最短可知：
CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．
47．(1)，，，；，；；；
(2)，根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行
(3)对称轴垂直平分．根据对称轴垂直平分对称点的连线
【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；
（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
【详解】（1）、、、的对称点分别是，，，，线段、的对应线段分别是，，，，；
故答案为：，，，；，；；；．
（2），根据对应点的连线互相平行或共线，这里不共线，所以平行；
（3）对称轴垂直平分．根据对称轴垂直平分对称点的连线．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的性质，难度不大，属于基础题．
48．(1)7
(2)
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
同理，，
∵的周长为7，
∴，
∴；
（2）解：度数是60°，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角以及三角形的内角和定理以及外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
49．(1)见解析
(2)4cm
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，AB＝AE，即可求证；
（2）根据△ABC的周长为14cm，可得AB+BC＝8（cm），再由AB＝EC，BD＝DE，可得DC＝DE+EC＝（AB+BC），即可求解．
【详解】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
50．（1）20cm；（2）110°．
【分析】（1）根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=20cm即可得出结论；（2）先利用轴对称相关性质推导出∠PEF与∠M、∠PFE与∠N的关系，再在四边形ORPT中利用∠M、∠N与已知角∠AOB之间的关系，即可在△PEF中求出∠EPF的度数．
【详解】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
又∵MN=ME+EF+FN=20cm，
∴PE+EF+PF=20cm，
即△PEF的周长是20cm．
（2）如图，
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴∠PRE=∠PTF=90°；ME=PE，PF=NF，
∴在△MEP和三角形FPN中有，∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，
∴在四边形OTPR中，有∠PRE+∠PTF=180°，∠MPN+∠AOB=180°，
又∵在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=180°，
∴∠EPF+2∠M+2∠N=180°，
又∵∠MPN=∠EPF +∠MPE+∠NPF=∠EPF+∠M+∠N，
∴∠MPN+∠M+∠N=180°，
∴∠M+∠N=∠AOB=35°，
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-2（∠M+∠N），
∴∠EPF =180°﹣2×35°=110°，
即∠EPF的度数为110°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，在计算的过程中运用了四边形内角和、三角形内角和与外角和定理及其推论，关键是要找到各角之间的关系进一步推导求出答案．
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