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数学人教版（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题
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这是一份数学人教版（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题，文件包含专题53实际问题与一元一次方程原卷版doc、专题53实际问题与一元一次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
专题5.3 实际问题与一元一次方程
课节学习目标
1. 理解配套和工程等问题的背景.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
3. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
4. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
5. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
课节知识点解读
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题→找出相等关系→列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．
思路：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下
关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
处理问题常用方法：
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
注意：本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。
二、具体问题处理
1.解决工程问题的基本思路
（1）三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=，
③工作效率=。
（2）相等关系：工作总量=各部分工作量之和=1.
1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
（3）通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
2.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：
（1）路程=速度×时间；（2）速度=；（3）时间=。
注意：下列行程问题的等量关系：
（1）行程问题：路程=速度×时间．
（2）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（3）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．
（4）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．
（5）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．
3．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
4.调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
5．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
3.数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
如两位数ab=10a+b；
三位数abc=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
5. 其他问题。
课节知识点例题讲析
【例题1】某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】乙15天的工作量为，
甲(x−15)天的工作量为，
∴可列方程为.
【例题2】船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用的航行问题，顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句找等量关系，列出方程.
由题意可得顺水中的速度为（36+4）km/h，逆水中的速度为（36-4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用9h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=9h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可.设甲、乙两码头的距离为千米，
由题意得：.
【例题3】端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70
【答案】A
【解析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
【例题4】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的
是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确。
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速
为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程
是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为3千米/时，则其顺流行驶的速度为26+3=29千米/时，逆流行驶的速度为：26-3=23千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-2小时，据此列出方程即可．
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4
C．＝D．＝
【答案】D
【解析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
3. 为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【解答】解：由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．
4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10%，则该商品可以打（ ）折（利润率＝×100%）
A．7B．7.5C．8D．8.8
【答案】D
【解答】设这种商品可以按x折销售，
则售价为（5×0.1x）元，那么利润为（5×0.1x﹣4）元，
所以相应的关系式为5×0.1x﹣4＝4×10%，
解得：x＝8.8．
答：该商品可以打8.8折，故选：D．
5．出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（ ）
A．赚80元B．亏80元
C．不赚不亏D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝480，y＝800，
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元．
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要
走 步才能追到速度慢的人．
【答案】250．
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
7. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【解析】设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
8.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
【答案】2000
【解析】一元一次方程的应用。
设这种商品的进价是x元，
由题意，得（1+40%）x×0.8＝2240．
解得x＝2000
9. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ．
【答案】8
【解析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．
设店中共有x间房，
由题意得，，
解得，
所以，店中共有8间房，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
10．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】该客车的载客量为40人．
【解答】设该客车的载客量为x人，
根据题意得：4x+30＝5x﹣10，
解得：x＝40．
答：该客车的载客量为40人．
11．（2023•陕西）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？
【答案】学校这次共买了81棵树苗．
【解答】设学校这次共买了x棵树苗，
则：＝，
解得：x＝81，
答：学校这次共买了81棵树苗．
12. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【答案】乙还要6.6天才能完成全部工程
【解析】设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得
解得X=6.6
13. 某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.
【答案】（1）大货车用8辆，小货车用12辆；（2）W=10a+11300.
【解析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；
（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.
解：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，
故大货车用8辆，小货车用12辆；
（2）∵调往地的大车有a辆，
∴到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆，
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故W与的关系式为W=10a+11300.
专题5.3 实际问题与一元一次方程
课节学习目标
1. 理解配套和工程等问题的背景.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
2. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
3. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
4. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
5. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
课节知识点解读
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题→找出相等关系→列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．
思路：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下
关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．
处理问题常用方法：
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
注意：本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。
二、具体问题处理
1.解决工程问题的基本思路
（1）三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=，
③工作效率=。
（2）相等关系：工作总量=各部分工作量之和=1.
1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
（3）通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
2.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：
（1）路程=速度×时间；（2）速度=；（3）时间=。
注意：下列行程问题的等量关系：
（1）行程问题：路程=速度×时间．
（2）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（3）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．
（4）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．
（5）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．
3．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
4.调配问题：调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
5．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
3.数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
如两位数ab=10a+b；
三位数abc=100a+10b+c。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
5. 其他问题。
课节知识点例题讲析
【例题1】某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】乙15天的工作量为，
甲(x−15)天的工作量为，
∴可列方程为.
【例题2】船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用的航行问题，顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句找等量关系，列出方程.
由题意可得顺水中的速度为（36+4）km/h，逆水中的速度为（36-4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用9h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=9h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可.设甲、乙两码头的距离为千米，
由题意得：.
【例题3】端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70
【答案】A
【解析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，根据总价＝单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
【例题4】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的
是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确。
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速
为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程
是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为3千米/时，则其顺流行驶的速度为26+3=29千米/时，逆流行驶的速度为：26-3=23千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-2小时，据此列出方程即可．
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4
C．＝D．＝
【答案】D
【解析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
3. 为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【解答】解：由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．
4．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10%，则该商品可以打（ ）折（利润率＝×100%）
A．7B．7.5C．8D．8.8
【答案】D
【解答】设这种商品可以按x折销售，
则售价为（5×0.1x）元，那么利润为（5×0.1x﹣4）元，
所以相应的关系式为5×0.1x﹣4＝4×10%，
解得：x＝8.8．
答：该商品可以打8.8折，故选：D．
5．出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（ ）
A．赚80元B．亏80元
C．不赚不亏D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，600﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝480，y＝800，
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元．
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要
走 步才能追到速度慢的人．
【答案】250．
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．
根据题意得：（100﹣60）t＝100，
解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
7. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【解析】设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
8.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．
【答案】2000
【解析】一元一次方程的应用。
设这种商品的进价是x元，
由题意，得（1+40%）x×0.8＝2240．
解得x＝2000
9. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ．
【答案】8
【解析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可．
设店中共有x间房，
由题意得，，
解得，
所以，店中共有8间房，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
10．某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】该客车的载客量为40人．
【解答】设该客车的载客量为x人，
根据题意得：4x+30＝5x﹣10，
解得：x＝40．
答：该客车的载客量为40人．
11．（2023•陕西）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？
【答案】学校这次共买了81棵树苗．
【解答】设学校这次共买了x棵树苗，
则：＝，
解得：x＝81，
答：学校这次共买了81棵树苗．
12. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【答案】乙还要6.6天才能完成全部工程
【解析】设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得
解得X=6.6
13. 某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）.
【答案】（1）大货车用8辆，小货车用12辆；（2）W=10a+11300.
【解析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；
（2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.
解：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10(20-x)=240，
解得：x=8，
小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)，
故大货车用8辆，小货车用12辆；
（2）∵调往地的大车有a辆，
∴到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆，
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故W与的关系式为W=10a+11300.
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