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    2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题5.5 一元一次方程单元核心素养达标检测(解析版+原卷版)

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    这是一份2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题5.5 一元一次方程单元核心素养达标检测(解析版+原卷版),文件包含专题55一元一次方程单元核心素养达标检测原卷版doc、专题55一元一次方程单元核心素养达标检测解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
    2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第五章 一元一次方程专题5.5 一元一次方程单元核心素养达标检测(试卷满分100分,答题时间90分钟)一、选择题(本大题有9个小题,每小题3分,共27分)1. 运用等式性质进行的变形,正确的是(  )A.如果a=b,则a+c=b﹣c B.如果a2=3a,那么a=3C.如果a=b,则= D.如果=,则a=b【答案】D 【解析】A.根据等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,故A不正确;B.因为根据等式性质2,a≠0,所以不正确;C.因为c必需不为0,所以不正确;D.根据等式性质2,两边都乘以c,得到a=b,所以D成立。2.下列方程中,解是x=2的方程是(  )A. B.x+2=5﹣x C. D.【答案】C【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=2代入各个方程进行进行检验,看能否使方程的左右两边相等.分别将x=2代入题目中的四个方程:A.≠x﹣1=2﹣1=2;故本选项错误;B.x+2=4,5﹣x=3,左边≠右边,故本选项错误;C.x=3,x+1=3,左边=右边,故本选项正确;D.x﹣2=﹣,左边≠右边,故本选项错误.3.下列解方程步骤正确的是  A.方程可变形为 B.方程可变形为 C.方程可变形为 D.方程,未知数系数化为1,得【答案】B【解析】.方程可变形为,此选项错误;.方程可变形为,此选项正确;.方程可变形为,此选项错误;.方程,未知数系数化为1,得,此选项错误.4. (2023浙江温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,可列出方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,则碳水化合物含量为,则:,即,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程.5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价是y钱,则下列方程正确的是(  )A.8(x﹣3)=7(x+4) B.8x+3=7x﹣4 C.= D.=【答案】D【解析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数,得出等式即可.设物价是y钱,根据题意可得:=.6.下列解方程去分母正确的是( )A.由,得2x-1=3(1-x)B.由,得2(x-2)-3x-2=-4C.由,得3(y+1)=2y-(3y-1)D.由,得12x-5=5x+20【答案】C【解析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数,整理后即可选择答案.A、由,得2x−6=3(1−x),故错误;B、由,得2(x−2)−3x+2=−4,故错误;C、由,得3y+3=2y−3y+1,故正确;D、由,得2x−15=5(y+4),故错误,【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.7. 某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则(  )A.60.5(1﹣x)=25 B.25(1﹣x)=60.5 C.60.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.5【答案】D【解析】依题意可知四月份接待游客25万,则五月份接待游客人次为:25(1+x),进而得出答案.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0),则25(1+x)=60.8.8. 受新冠肺炎疫情的影响,某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%,已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份电器的销售额为a万元,则(  )A.a=50(1﹣20%﹣m%) B.a=50(1﹣20%)m% C.a=50﹣20%﹣m% D.a=50(1﹣20%)(1﹣m%)【答案】D【解析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%,3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%,1月份电器的销售额为50万元,可以得到2月份是销售额,从而可以得到a的值,本题得以解决.由题意可得,a=50(1﹣20%)(1﹣m%).9. (2024广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩?设出租的田有x亩,可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查了一元一次方程的应用,根据“第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱”列方程即可.【详解】根据题意,得,故选:B.二、填空题(本大题有9个小题,每空3分,共27分)1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项,那么m等于_______【答案】2【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.根据题意可得:2m﹣1=m+1,解得:m=22.关于x的方程3x﹣8=x的解为x=   .【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解.【解析】方程3x﹣8=x,移项,得3x﹣x=8,合并同类项,得2x=8.解得x=4.3.已知(︱k︱-1)x2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,则k的值是______。【答案】k=-1【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程,所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0,一次项系数不等于0。即 eq \b\lc\{ (\a\al\vs3(︱k︱-1=0,k-1≠0)) ,解得k=-1。4.如果关x的方程与的解相同,那么m的值是______ .【答案】±2【解析】∵ ,∴15x-3=42,∴15x=45,∴x=3.把x=3代入得,,24-1=6+9+4,4=8,=2,∴m=±2.5.方程﹣(1﹣2x)=(3x+1)的解为___________.【答案】x=﹣.【解析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解﹣7(1﹣2x)=3×2(3x+1)﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣.6.关于的方程如果是一元一次方程,则其解为_____.【答案】或或x=-3.【解析】关于x的方程如果是一元一次方程,,即或,方程为或,解得:或,当2m-1=0,即m=时,方程为解得:x=-3,故答案为x=2或x=-2或x=-3.7. (2023湖南怀化)定义新运算:,其中,,,为实数.例如:.如果,那么__________.【答案】【解析】根据新定义列出一元一次方程,解方程即可求解.∵∴即解得:故答案为:.【点睛】本题考查了新定义运算,解一元一次方程,根据题意列出方程解题的关键.8. (2023吉林省)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为__________.【答案】【解析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可.设合伙人数为x人,根据题意列方程;故答案为:.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确分析列方程是解题的关键.9. (2024贵州省)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______.【答案】20【解析】本题考查了一元一次方程的应用,设快马追上慢马需要x天,根据快马走的路程等于慢马走的总路程,列方程求解即可.【详解】设快马追上慢马需要x天,根据题意,得,解得,故答案为:20.三、解答题(7个小题,共46分)1. (4分)解方程【答案】x=【解析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解左右同乘12可得:3[2x﹣(x﹣1)]=8(x﹣1),化简可得:3x+3=8x﹣8,移项可得:5x=11,解可得x=.故原方程的解为x=2.(6分)小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是+1=x,怎么办呢?小明想了一想,便翻了书后的答案,此方程的解为x=﹣2.5,请你帮算一下被污染的常数是多少呢?【答案】被污染的常数是5.【解析】直接把x的值代入原式进而解方程得出答案.设□为a,把x=﹣2.5代入得:+1=﹣2.5,解得:a=53.(6分)已知方程(m+1)x n﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.(1)求m,n满足的条件.(2)若m为整数,且方程的解为正整数,求m值.【答案】见解析。【解析】(1)利用一元一次方程的定义求m,n满足的条件;(2)先根据m为整数且方程的解为正整数得出m+1=1或m+1=3,解一元一次方程可以得出m的值.解:(1)因为方程(m+1)x n﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.所以m+1≠0,且n﹣1=1,所以m≠﹣1,且n=2;(2)由(1)可知原方程可整理为:(m+1)x=3,因为m为整数,且方程的解为正整数,所以m+1为正整数.当x=1时,m+1=3,解得m=2;当x=3时,m+1=1,解得m=0;所以m的取值为0或2.4. (6分)一个三位数,三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。【答案】926【解析】设十位上的数为x,则个位上的数为3x,百位上的数为x+7.这个三位数为100(x+7)+10x+3x。根据题意:x+7+x+3x=17解得x=2这个三位数是100(x+7)+10x+3x=100×(2+7)+10×2+3×2=9265.(8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x﹣2)米.根据“甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米”列出方程,然后求工作时间.由题意,得2x+(x+x﹣2)=26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进5米,(天) 所以甲乙两个工程队还需联合工作10天.6. (8分)(2023山东临沂)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?【答案】(1)这台M型平板电脑价值为元 (2)她应获得元的报酬【解析】(1)设这台M型平板电脑的价值为元,由题意,得:,解得:;∴这台M型平板电脑的价值为元;(2)由题意,得:;答:她应获得元的报酬.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.找准等量关系,正确的列出方程,是解题的关键.7.(8分) (2024北京市)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求类物质排放量不超过,,两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的,两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进,该汽车的类物质排放量降低了,类物质排放量降低了,,两类物质排放量之和为,判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.【答案】符合,理由见详解【解析】本题考查了列一元一次方程解应用题,正确理解题意,找到等量关系是解题的关键.设技术改进后该汽车的A类物质排放量为,则B类物质排放量为,根据汽车的,两类物质排放量之和原为建立方程求解即可.【详解】解:设技术改进后该汽车的A类物质排放量为,则B类物质排放量为,由题意得:,解得:,∵,∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”.

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