初中数学沪科版（2024）八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数优秀复习课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数优秀复习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识点回顾与强化，kx＋b，K≠0，一条直线，K＞0，K＜0，应用探究等内容，欢迎下载使用。

　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。
　　2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。 　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
(1)一次函数的解析式是 ,图象是 . 　　　　　
(2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.
(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?
(4)k,b符号与图象的关系.
Y=kx+b(k≠0)
X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)
Y=0时,X= ,即直线与Y轴交点坐标为( , 0)
2、已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，分别确定下图中的k，b值
解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。
由图知，两直线交于点A（2，0）
3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
4、y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5， x=2时，y=2 ，当求y与x之间的函数关系式。
∴ y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b
解：∵ y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例
∴　5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得:k=3 ka-b=-4 ∴ 函数关系式为 y=3x-4本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b
知识拓展 一次函数与二元一次方程
1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-6
结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.
知识拓展 一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组与一次函数的关系探讨
在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.
二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
若求两直线交点坐标,该如何求?
一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨
X取何值时y＞0,y=0,y＜0?
结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.
知识拓展 一次函数与不等式
如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?
方法一:利用大三角形减小三角形
方法二:把四边形分割成梯形和三角形
方法三:把四边形分割成两个小三角形
知识拓展 三角形的面积
知识拓展 学生练讲
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．
2．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标
3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)． (1)求a的值． (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?
知识拓展 学生练讲
4、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
例1、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。
解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下：①自行车：30÷15=2（小时） ②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时） ③摩托车：30÷40= （小时）＜2（小时） （2）骑自行车s=30-15t （0≤t≤2） 或骑摩托车s=30-40t （0≤t ≤ ）
知识拓展 典 例 解 析
例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.
解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;(2)设直线为y=kx+b(k≠ 0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０， ∴ｙ＝１.１ｘ．当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５，　ｍ＝２７．５当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５，　ｎ＝６０．５．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例3、为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48 000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42 720(元)．
即最低成本是 42 720 元．