2021-2022学年河南省新乡市卫辉市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省新乡市卫辉市八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣8B．±4C．8D．﹣4
3．下列各题中，运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a•a3•a7＝a10
C．（a3）2•（﹣a4）3＝﹣a18D．（﹣a3）2＝﹣a6
4．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB
5．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）
C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
7．介于与之间的整数一共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（ ）
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OB
C．E是AC的中点D．AE＝BD
9．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（ ）
A．﹣25B．﹣11C．4D．11
10．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6B．6C．5D．﹣5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为 °．
13．如果2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝ ．
14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算：
（1）．
（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．
（3）解方程：＝﹣4．
17．（16分）（1）计算：[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）；
（2）计算：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2；
（3）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2；
（4）分解因式：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）．
18．已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．
19．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加的条件是 ．并证明．
20．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
21．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
22．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；
（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
23．（1）问题发现
如图1，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，D是OB上一点，将点D绕点O顺时针旋转50°得到点C，则AC与BD的数量关系是 ．
（2）类比探究
如图2，将∠COD绕点O在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由．
（3）拓展延伸
∠COD绕点O在平面内旋转，当旋转到OD∥AB时，请直接写出∠BOD度数．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：＝2，
，3π，76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成），是无理数，共有3个，
故选：A．
2．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣8B．±4C．8D．﹣4
【分析】直接根据立方根的定义可得答案．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为：﹣4．
故选：D．
3．下列各题中，运算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a•a3•a7＝a10
C．（a3）2•（﹣a4）3＝﹣a18D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a4与a5是加不是乘，计算错误，故本选项错误；
B、a•a3•a7＝a1+3+7＝a11，故本选项错误；
C、（a3）2•（﹣a4）3＝a6•（﹣a12）＝﹣a18，故本选项正确；
D、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误．
故选：C．
4．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；
当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；
当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．
故选：B．
5．下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）
C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，分别进行分解即可．
解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故原式分解错误；
B、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故原式分解错误；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，不是因式分解，故此选项错误；
D、x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）分解正确，故此选项正确；
故选：D．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC的度数为（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
【分析】先根据已知角求出∠DAE＝60°，再利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ADE是等边三角形，所以∠ADE＝60°，根据等腰直角三角形ABC求∠B＝45°，所以利用外角性质可求得∠ADC和∠EDC的度数．
解：∵∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°，
故选：C．
7．介于与之间的整数一共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】估算和的大小，进而得出答案．
解：∵1＜＜2，5＜＜6，
∴介于与之间的整数有2，3，4，5，共有4个，
故选：C．
8．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是（ ）
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OB
C．E是AC的中点D．AE＝BD
【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE＝BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，即可判断C．
解：A、∵∠C＝∠C＝90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B＝∠A，CB＝CA，
∵CD＝CE，
∴AE＝BD，
在△AOE和△BOD中
∵，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO＝OB，正确，不符合题意；
AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，错误，符合题意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B＝∠A，CB＝CA，
∵CD＝CE，
∴AE＝BD，正确，不符合题意．
故选：C．
9．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于（ ）
A．﹣25B．﹣11C．4D．11
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，
∴a＝10，b＝﹣27，c＝18
∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，
故选：A．
10．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6B．6C．5D．﹣5
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
解：根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为 70 °．
【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故答案为：70．
13．如果2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝ 3x﹣2x2y ．
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
解：∵2xy2•A＝6x2y2﹣4x3y3，
∴A＝（6x2y2﹣4x3y3）÷2xy2
＝3x﹣2x2y．
故答案为：3x﹣2x2y．
14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 24 ．
【分析】证明△BAF≌△EDF（ASA），则S△BAF＝S△DEF，利用割补法可得阴影部分的面积．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（ASA），
∴S△BAF＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．
故答案为：24．
15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 1或或 ．
【分析】分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，
∴t＝，
综上所述：t的值为1或或．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算：
（1）．
（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．
（3）解方程：＝﹣4．
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、绝对值的性质计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则把原式变形，把已知数据代入计算即可；
（3）根据立方根的概念计算．
解：（1）原式＝++2﹣+1＝4﹣；
（2）3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝3m÷（3n）2×3＝4÷25×3＝；
（3）（2x﹣1）3＝﹣4，
（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
2x＝﹣1，
x＝﹣．
17．（16分）（1）计算：[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）；
（2）计算：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2；
（3）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2；
（4）分解因式：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）．
【分析】（1）先进行完全平方的运算，再去括号及合并同类项，最后算除法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式对式子进行运算，最后全并同类项即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）结合所求式子的形式，利用完全平方公式进行分解即可．
解：（1）[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）
＝[（a+1）﹣（1+2a+a2）]÷（﹣2a）
＝（a+1﹣1﹣2a﹣a2）
＝（﹣a﹣a2）÷（﹣2a）
＝+；
（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2
＝（2x2﹣4x﹣3x+6）﹣2（x2﹣2x+1）
＝2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2
＝﹣3x+4；
（3）3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（4）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）
＝（x+y）2﹣4（x+y）+4
＝（x+y﹣2）2．
18．已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．
【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．
解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣，b＝3．
[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，
＝（4a2+b2+4ab+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，
＝b+2a﹣3，
当a＝﹣，b＝3时，原式＝b+2a﹣3＝3+2×（﹣）﹣3＝﹣1．
19．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一个条件后使△ADF≌△CBE成立，则添加的条件是 ∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B ．并证明．
【分析】根据全等三角形的判定方法可得出答案．
解：添加的条件是∠A＝∠C．
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
添加的条件是DF＝BE．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
添加的条件是∠D＝∠B．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）．
故答案为：∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B．
20．一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为256时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： 5和25（答案不唯一） ．
【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；
（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；
（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．
解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，
16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：．
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为：5和25（答案不唯一）．
21．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；
（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．
【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE＝BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
即：∠BPC＝120°．
22．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；
（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
【分析】（1）根据图①、图②中各个部分面积之间的关系得出乘法公式；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得答案；
（3）由（2）的结论，根据关系式可求答案；
（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．
解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∵m+n＝5，mn＝﹣1，
∴25＝（m﹣n）2﹣4，
即（m﹣n）2＝29，
∴m﹣n＝±，
答：m﹣n的值为±；
（4）由完全平方公式得，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A•B+B2﹣A2+2A•B﹣B2＝4A•B，
当A＝，B＝m﹣3时，
原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．
23．（1）问题发现
如图1，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，D是OB上一点，将点D绕点O顺时针旋转50°得到点C，则AC与BD的数量关系是 AC＝BD ．
（2）类比探究
如图2，将∠COD绕点O在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由．
（3）拓展延伸
∠COD绕点O在平面内旋转，当旋转到OD∥AB时，请直接写出∠BOD度数．
【分析】问题发现
（1）由旋转的性质可得OC＝OD，由OA＝OB，可得AC＝BD；
类比探究
（2）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD；
拓展延伸
（3）由平行线的性质可求解．
解：问题发现
（1）∵将点D绕点O顺时针旋转50°得到点C，
∴OC＝OD，且OA＝OB，
∴AC＝BD，
故答案为：AC＝BD；
（2）结论仍然成立，
理由如下：
∵将∠COD绕点O在平面内旋转，
∴∠COD＝∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOC，且AO＝BO，CO＝DO，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴AC＝BD；
（3）∵OA＝OB，∠AOB＝50°，
∴∠OAB＝∠OBA＝65°，
当点D在点O左侧，
∵OD∥AB，
∴∠BOD+∠OBA＝180°，
∴∠BOD＝115°，
当点D在点O右侧，
∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠OBA＝65°．