2025高考数学一轮复习-7.4.1-二项式定理【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.4.1-二项式定理【课件】，共55页。PPT课件主要包含了学习目标，二项式定理，内容索引，n＋1，r＋1，2第4项的系数，解通项公式为，∵第6项为常数项，随堂练习，对点练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解二项式定理的相关概念.2.掌握二项式定理的特征及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
艾萨克·牛顿Isaac Newtn(1643－1727)英国科学家.他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一.他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家.1664年冬，由于瘟疫流行而迫使牛顿从剑桥回到乡下，研读沃利斯博士的《无穷算术》，牛顿开始了对二项式定理的研究，并最终建立二项式定理，牛顿是如何思考的呢？
二、二项展开式通项的应用
问题1　在初中，我们用多项式乘法法则得到了(a＋b)2的展开式：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2.如何利用分步计数原理解释展开式中的项是如何产生的？
提示　展开式中的每一项都是从两个括号中各取1个字母的乘积.
问题2　你能根据问题1的分析，写出(a＋b)3的展开式吗？
二项式定理(a＋b)n＝ (n∈N*).(1)这个公式叫作二项式定理.(2)二项展开式：等号右边的多项式叫作(a＋b)n的二项展开式，它一共有 项.
(4)二项式通项：(a＋b)n展开式的第 项称为二项式通项，记作Tr＋1＝ .
注意点：(1)每一项中a与b的指数和为n.(2)各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止，各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止.(3)a与b的位置不能交换.
∴n＝8或n＝1(舍).
(2)求含x项的系数.
(2)求含x2的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项.
∵r∈N，∴t应为偶数.令t＝2,0，－2，即r＝2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236，295 245x－2.
跟踪训练3　(1)若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则常数a＝___.(用数字填写答案)
即n2－3n－4＝0，又n∈N*，解得n＝4.
根据题意可知4－r＝2，解得r＝2.
1.(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于A.9 B.10 C.11 D.8
解析　因为(x＋2)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有11项，所以n＝10，故选B.
A.60 B.－60 C.250 D.－250
4.化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＋1＝______.
解析　原式＝[(x－1)＋1]5＝x5.
A.1 B.－1 C.(－1)n D.3n
解析　逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.
A.m＝－840 B.m＝840C.n＝210 D.n＝－210
A.33 B.29 C.23 D.19
4.(1＋3x)n(n∈N*)的展开式中，若第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为A.4 B.27 C.36 D.108
5.已知(1＋ax)6＝1＋12x＋bx2＋…＋a6x6，则实数b的值为A.60 B.40 C.20 D.15
6.(多选)在(ax＋1)7的展开式中，若x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则下列说法正确的是
C.展开式中含x3的二项式系数为35D.展开式中含x5的系数为21
7.若二项式(1＋2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n＝_____.
解析　由题意得n＝6，
令3－r＝2，得r＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
化简得90＋(n－9)(n－8)＝20(n－8)，即n2－37n＋322＝0，解得n＝14或n＝23，因为n<15，所以n＝14.
(2)写出它的展开式中的所有有理项.
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，又0≤r≤14，r∈N，所以展开式中的有理项共3项，分别是
11.对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为A.3 B.6 C.9 D.21
∴正整数n的最小值为5.
A.存在n∈N*，展开式中有常数项B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*，展开式中有一次项
(1)n的值为_____；
(2)含x的整数次幂的项有____个.
15.(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中的项数为______________.
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.
解　归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则
＝a1(1－q)n，n为正整数.