2025高考数学一轮复习-8.2.3-第2课时-二项分布的综合问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.2.3-第2课时-二项分布的综合问题【课件】，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，二项分布的性质，内容索引，p1－p，np1－p，则ξ的分布列为，故Y的概率分布为，＝618分贝，故ξ的概率分布为，故η的概率分布为等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二项分布的均值与方差公式.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同，请问他5投4中的概率是多少？
一、二项分布的均值与方差
二、二项分布的实际应用
问题　若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？
提示　当n＝1时，X服从两点分布，分布列为
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).二项分布的分布列为(q＝1－p)
＝np(p＋q)n－1＝np，同理可得D(X)＝np(1－p).
1.若X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ .
2.若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ，σ＝ .
例1　将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 .
(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
解　设M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，
(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差.
跟踪训练1　某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.(1)求a和b的值；
解　因为E(X)＝2，
(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与均值.
例2　为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园环境噪音值(单位：分贝)进行了50天的监测，得到如下统计表：
(1)根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数(同一组的数据用该组的组中值作代表)；
解　由数据可知样本平均数为
(2)若环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染，环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：①求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率；
设事件A为“周一至周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染”，
②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D(X).
则随机变量X的分布列为
所以D(X)＝np(1－p)＝0.27.
跟踪训练2　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；
(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的概率分布；
解　这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的取值为0,1,2,3,4,5.
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
解　所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)
例3　某一批产品的合格率为95%，那么在取出的20件产品中，最有可能有几件产品合格？
则当kP(X＝k)，
由以上分析可知，在取出的20件产品中，合格品有19件的概率最大，即最有可能有19件合格品.
跟踪训练3　若X～B ，则P(X＝k)(0≤k≤20且k∈N)取得最大值时，k＝______.
解析　由题意知，X服从二项分布，
解得k≥6.所以当k≥6时，P(X＝k)≥P(X＝k＋1)；
当kP(X＝k).因为当且仅当k＝6时，P(X＝k＋1)＝P(X＝k)，所以当k＝6或k＝7时，P(X＝k)取得最大值.
1.(多选)下列关于随机变量及分布的说法正确的是A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
解析　对于选项A，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B，某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是3重伯努利试验，命中的次数X服从二项分布B(3,0.5)而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C，离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D，由互斥事件的定义可知选项D正确.
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于
解析　因为X～B(2，p)，
所以P(X≥1)＝1－P(X