2025高考数学一轮复习-第18讲-弧度制、任意角的三角函数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第18讲-弧度制、任意角的三角函数【课件】，共49页。PPT课件主要包含了激活思维，角的概念的推广，聚焦知识，象限角，半径长，任意角的三角函数，象限角及其表示，举题说法，三角函数线，BCD等内容，欢迎下载使用。

5．若扇形的圆心角为216°，弧长为30π，则扇形的半径为______．
2．弧度制的定义和公式
(2) 已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，那么角α用集合可表示为_____________________________________________．
{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
在0°～360°内，终边落在阴影部分内的角表示为45°＜α＜150°，所以所求角的集合为{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1) 若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.
弧度制与扇形的弧长、面积公式
(2) 已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角．
已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(3) 若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
变式　扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早记载关于扇面书画的文献是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐成为主流.如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为(π≈3)(　　)A．185B．180C．119D．120
设外弧长为l1，外弧半径为r1，内弧长为l2，内弧半径为r2，该扇面所在扇形的圆心角为α.
(2) (多选)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为角α的顶点，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　)
cs α－sin α＞0，故B正确；sin αcs α＜0，故C错误；sin α＋cs α的符号不确定，故D错误．
(多选)已知sin α＞sin β，那么下列结论正确的是(　　)A．若角α，β是第一象限角，则cs α＞cs βB．若角α，β是第二象限角，则tan β＞tan αC．若角α，β是第三象限角，则cs β＞cs αD．若角α，β是第四象限角，则tan α＞tan β
对于A，如图(1)，sin α＝MP＞NQ＝sin β，此时cs α＝OM，cs β＝ON，OM＜ON，所以cs α＜cs β，故A错误；
对于B，如图(2)，sin α＝MP＞NQ＝sin β，此时tan α＝AC，tan β＝AB，且AC＜AB，所以tan α＜tan β，故B正确；
对于C，如图(3)，sin α＝MP＞NQ＝sin β，此时cs α＝OM，cs β＝ON，且OM＜ON，所以cs β＞cs α，故C正确；
对于D，如图(4)，sin α＝MP＞NQ＝sin β，AB＜AC，即tan β＜tan α，故D正确．
1．与－2 024°终边相同的最小正角是(　　)A．136°B．134°C．57°D．43°
因为－2 024°＝－360°×6＋136°，所以与－2 024°终边相同的最小正角是136°.
2．若α为第四象限角，则(　　)A．cs 2α＞0B．cs 2α＜0C．sin 2α＞0D．sin 2α＜0
A组　夯基精练一、 单项选择题1．若角α的终边经过点P(1，－2)，则sin α的值为(　　)
2．若α是第二象限角，则(　　)
对于D，可得π＋4kπ＜2α＜2π＋4kπ，k∈Z，所以2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上，所以D正确．
A．1 069千米B．1 119千米C．2 138千米D．2 238千米
三、 填空题7．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为____________________．
－675°和－315°
所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，当k＝－1时，β＝45°－360°＝－315°，当k＝－2时，β＝45°－2×360°＝－675°.
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(2) 若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．
B组　滚动小练12．若函数f(x)＝lg2(x2－4)在(－∞，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)
f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(2，＋∞)，令y＝lg2t，其在定义域上单调递增，t＝x2－4在(－∞，－2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性可知，a∈(－∞，－2].
14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为l：x＋y－5＝0，当x＝2时，f(x)取得极值．(1) 求a，b，c的值；
因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为l：x＋y－5＝0，所以f′(1)＝3＋2a＋b＝－1①.因为f(1)＝4，所以1＋a＋b＋c＝4②.又f′(2)＝0，即12＋4a＋b＝0③，由①②③得a＝－4，b＝4，c＝3.
14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为l：x＋y－5＝0，当x＝2时，f(x)取得极值．(2) 求f(x)在x∈[0，3]上的最大值和最小值.
因为f(x)＝x3－4x2＋4x＋3，所以f′(x)＝3x2－8x＋4＝(3x－2)(x－2).