初中数学华东师大版（2024）八年级上册1 等腰三角形的性质精品课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册1 等腰三角形的性质精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，等腰三角形，新知导入，新知讲解，巩固练习，轴对称图形，对称轴，∠B＝∠C，等腰三角形的性质，典例讲解等内容，欢迎下载使用。

1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）. 2.使学生掌握等边三角形的性质. 【教学重点】等腰三角形的性质.【教学难点】等腰三角形性质的探索.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
如图，AB＝AC，△ABC 是等腰三角形。
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为_____和______；（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______.
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象吗?
折叠的两个部分互相重合。
等腰三角形的两底角相等.
（简写成“等边对等角”）
你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？
已知:如图，在△ABC中，AB = AC. 求证: ∠B=∠C.
分析:由上述操作可以得到启发,即添加等腰三角形的顶角平分线AD,然后证明△ABD≌△ACD.
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证明：画∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知)，∠1=∠2（角平分线的定义)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD()∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等).
从这里你还可以得到什么结论？
AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。
解: ∵ AB=AC（已知)，∴∠C=∠B=80(等边对等角).又∵ ∠ A＋ ∠ B+ ∠ C=180°（三角形的内角和等于180°), ∴∠ A =180°- ∠ B- ∠ C（等式的性质)=180°- 80°- 80°= 20°.
例1 已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=80°.求∠C和∠A的大小.
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠ B= 30°．求:∠ ADC的大小；(2）∠1的大小.
解:(1) ∵ AB= AC，BD = DC（已知)，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”)，∴∠ ADC= ∠ ADB= 90°.(2)∵ ∠ 1+ ∠ B + ∠ ADB = 180°（三角形的内角和等于180°)， ∠ B = 30°(已知)，∴∠ 1= 180° - ∠ B - ∠ ADB（等式的性质)= 180°- 30°- 90°= 60°.
等腰三角形的“三线合一”是经常会用到的重要性质.
2. 如图，点E在BC上，AE// DC， AB = AE. 求证：∠B = ∠C.
证明：∵AE//DC，
三条边都相等的三角形是等边三角形.
在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
显然，AB＝AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B＝∠C
而∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
例3 如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点，点E在BC的延长线上。若DE=BD,求∠CDE的度数.
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，∠DBC = 350,则∠ADB的度数为（ ）.
等边对等角→证明角相等
底与腰相等→等边三角形
特有性质：三边相等；三个角都等于60°
1. 有两个三角形，它们的三个角分别为：①20°， 40°，120°; ② 20°， 60°，100°. 怎样把它们分成两个等腰三角形?画出图形试试看.
2. 如图，AB = AC，D、E都是BC上的点，且BD = CE.求证：∠ADE = ∠AED.
证明：在△ABD和△ACE中∵AB=AC ，∴∠B=∠C.又∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE()∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED.
3. 如图，AB、CD相交于点E，EA =EC，AC// BD. 求证：EB = ED.
证明：∵EA=EC，∴∠A=∠C.∵AC // BD.∴∠A=∠B，∠C=∠D，∴∠B=∠D，∴EB=ED.