高中物理第六节 电容 电容器精品第1课时一课一练

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考点一 电容的理解
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是（ ）
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
【答案】A
【解析】电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)可求电容器的电容，D错误。
2．（2021·四川遂宁高二期末）下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是（ ）
A．根据C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
【答案】A
【解析】电容的定义式C＝eq \f(Q,U)采用的是比值法定义的，则知C与Q、U无关，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变，A错误，C正确；根据Q＝CU可知，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；电容的物理意义是表征电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身决定，与加在两板间的电压无关，D正确。
考点二 电容的计算
3．（2021·安徽铜陵高一月考）有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是（ ）
A．1.5×10－4 F B．4.5×10－4 F
C．1.35×10－3 F D．6.7×103 F
【答案】A
【解析】电容器的电容C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(4.5×10－4,3)F＝1.5×10－4 F，故选A。
4．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则（ ）
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
【答案】B
【解析】由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。
5．如图1所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是（ ）
图1
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
【答案】B
【解析】由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。
考点三 电容器的动态分析
6．（2021·青岛高一期末）如图2所示，直流电源、开关、电流表、平行板电容器、可变电阻R组成闭合电路。下列说法中正确的是（ ）
图2
A．增大电容器极板间距，电容器的电容增大
B．电容器的电容随其两端电压的增大而增大
C．电容器充电时，通过电流表的电流方向由b到a
D．保持开关闭合，可变电阻R的阻值增大时，电容器两端电压减小
【答案】C
【解析】根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，增大电容器极板间距，电容器的电容减小，选项A错误；电容器的电容是由电容器本身决定的，与其两端电压无关，选项B错误；电容器充电时，通过电流表的电流方向由下到上，即由b到a，选项C正确；保持开关闭合，电容器相当于断路，可变电阻R的阻值增大，电容器两端电压不变仍为电源电压，选项D错误。
7．（2021·江苏苏州高一月考）如图3所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（ ）
图3
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．极板间的场强不变
D．极板带电荷量将增加
【答案】B
【解析】将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝eq \f(U,d)得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动， A、C错误；板间场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低，B正确；两板间距变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容减小，电容器两极板间电压不变，根据Q＝CU可知，极板带电荷量将减小，D错误。
8．（2021·上海金山高一期末）如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷（上极板带正电），与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
图4
A．E不变，Ep不变 B．U不变，E减小
C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大
【答案】A
【解析】两极板间的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确，D错误；电容器没有连接电源，故电容器带电荷量不变，上极板向下移动，板间距减小，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容增大，由C＝eq \f(Q,U)可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角θ减小，故B、C错误。
综合能力练
9．（2021·沧州高一期末）如图5所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是（ ）
图5
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变小，E变小
【答案】C
【解析】电容器充电后再断开S，则电容器所带的电荷量Q不变，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，d增大时，C变小；又U＝eq \f(Q,C)，所以U变大；由于E＝eq \f(U,d)，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq \f(4πkQ,εrS)，故d增大时，E不变。
10．（2021·江苏省高邮中学高一期末）传感器是智能社会的基础元件。如图6为电容式位移传感器的示意图，观测电容器两极板间电势差U及电容器带电荷量Q的变化即可分析物体水平位移x的变化情况，以下说法正确的是（ ）
图6
A．电容器的电容变大，说明物体向＋x运动
B．电容器的电容变大，说明物体向－x运动
C．无论物体怎样移动，Q和U的比值eq \f(Q,U)保持不变
D．无论物体怎样移动，Q和U变化量的比值eq \f(ΔQ,ΔU)始终保持不变
【答案】B
【解析】当物体沿＋x方向运动时，导致电容器极板间的电介质板长度减小，根据电容决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容变小，故A错误；同理，当物体沿－x方向运动时，导致电容器极板间的电介质板长度增加，电容变大，故B正确；Q和U的比值即为电容C，无论物体怎样移动，两极板间的电介质发生改变，则电容一定变化，故C错误；Q和U变化量的比值eq \f(ΔQ,ΔU)即为电容C，无论物体怎样移动，两极板间的电介质发生改变，则电容一定变化，故D错误。
11．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图7所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
图7
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
【答案】A
【解析】由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，由C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)可知，电容C增大．又由U＝eq \f(Q,C)可知，U减小，而由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS)可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大．综上可知，A项正确。
12．（2021·河北星海实验中学高一月考）如图8所示，水平放置的平行金属板带等量异种电荷，上板接地，板间一个带电小球用绝缘细线悬挂处于静止状态，细线的张力不为零，若将下板向下移一些，则（ ）
图8
A．小球一定带正电 B．细线上的张力增大
C．小球的电势能减少 D．两金属板间电势差增大
【答案】D
【解析】电容器带电荷量Q不变，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，E＝eq \f(U,d)，C＝eq \f(Q,U)，整理得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，改变板间距离d，场强不变，板间距离增大，由公式U＝Ed可知两板间的电势差增大，D正确；带电小球的重力和细线的张力大小关系不确定，则带电小球受到的静电力方向不确定，则无法判断小球的电性，A错误；两板间的电场强度大小不变，带电小球受力不变，因此细线上的张力不变，B错误；由于上板的电势为零，且带电小球所在位置与上板间的距离不变，由U＝Ed可知，带电小球所在位置与上板的电势差不变，因此小球的电势不变，电势能不变，C错误。
13．如图9所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
图9
（1）该电容器所带电荷量；
（2）若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
【答案】（1）3.6×10－9 C （2）2.0×10－6 C 负电荷
【解析】（1）由公式C＝eq \f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
（2）带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，
并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C＝2.0×10－6 C。