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    河南省新乡市封丘县第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测考试数学试题(原卷版)

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    这是一份河南省新乡市封丘县第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测考试数学试题(原卷版),共4页。试卷主要包含了 已知集合,则, 已知复数满足,则, 幂函数在区间等内容,欢迎下载使用。

    姓名:__________班级:__________考号:__________
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
    1. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知复数满足,则( )
    A. B. C. D.
    3. 已知是夹角为单位向量,则在方向上的投影向量为( )
    A. B. C. D.
    4. 若直线的倾斜角为,则直线的一个法向量是( )
    A B. C. D.
    5. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( )
    A. B. C. D.
    6. 幂函数在区间(0,+∞)上单调递增,且,则的值( )
    A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
    7. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示,其中,轴,轴,轴,则四边形的面积为( )
    A. B. C. 3D.
    8. 已知点是直线上的动点,由点向圆引切线,切点分别为且,若满足以上条件的点有且只有一个,则( )
    A. B. C. 2D.
    二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
    9. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则不可能使的是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    10. 锐角三角形中,角,,所对应的边分别是,,,下列结论一定成立的有( ).
    A. B.
    C. 若,则D. 若,则
    11. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚硬币正面朝上”,事件“第二枚硬币反面朝上”,则下列说法中正确的是( )
    A. 与是互斥事件B. 与是对立事件
    C. D. 与相互独立事件
    三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
    12. 某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人,现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数,已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,则应从高三年级抽取______名志愿者.
    13. 从、、、任取两个不同的数字,分别记为、,则为整数的概率是______
    14. 如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,,平面平面ABCD,中BC边上的高,则该几何体的体积为__________.
    四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15. 已知,,.
    (1)求与的夹角;
    (2)求与.
    16. 2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日,某市组织了多个小分队走进社区,走进群众,开展主题为“与民同心,为您守护”的宣传活动,为了让宣传更加全面有效,某个分队随机选择了200位市民进行宣传,这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图:

    (1)请估计这200位市民的平均年龄(同组数据用组中值代替);
    (2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.
    17. 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
    (1)求甲、乙各射击一次,至少击中目标一次的概率;
    (2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击,求乙恰好射击4次后被终止射击的概率.
    18. 在以下三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答.
    ①;②;③的面积为(如多选,则按选择的第一个记分)
    问题:在中,角,,的对边分别为,,,且 .
    (1)求角;
    (2)若,求面积最大值;
    (3)在(2)的条件下,若为锐角三角形,求的取值范围.
    19. 如图,在矩形中,,,是线段AD上一动点,将沿着BM折起,使点到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上.

    (1)当点M与点重合时,
    ①证明:平面;
    ②求二面角的余弦值;
    (2)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
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