贵州省铜仁市沿河土家族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省铜仁市沿河土家族自治县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了不能使用计算器，请你用这种方法计算等内容，欢迎下载使用。

（考试时间为120分钟 满分150分）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25题；
2．一律在答题卡对应位置作答，在试题卷上答题视为无效；
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，12小题共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡对应位置填涂）
1. 计算的结果是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
2. 在下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的两个整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含未知数的项的次数不都为1，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、含未知数的项的次数不都为1，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
3. 近日多彩贵州网讯，随着气温持续回暖，各色杜鹃花陆续绽放，百里杜鹃景区也迎来了2024年赏花旅游小高峰．百里杜鹃景区自3月30日以来，景区已接待游客约309000人次，较2023年同期接待游客人次同比增长．全国各地前来百里杜鹃游客络绎不绝．309000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选D．
4. 下列因式分解正确的一项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的定义和方法是解题的关键．
详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；
B、，原式因式分解正确，符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，原式因式分解错误，不符合题意；
故选：B．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选；B．
6. 在求二元一次方程组的解时，首先是消去一个未知数，在这过程中，下列方法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，分别计算出四个选项中的结果即可得到答案．
【详解】解：A、得，此时没有消去未知数，不符合题意；
B、得，此时消去未知数，符合题意；
C、得，此时没有消去未知数，不符合题意；
D、得，此时没有消去未知数，不符合题意；
故选：B．
7. 下列运算不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．
【详解】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
8. 解方程组，求的值等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，关键是通过整理把二元一次方程组转化为一元一次方程．将方程组整理为求解，即可解题．
【详解】解：，
由①②得，
，
故选：C．
9. 若的展开式中不含项，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开式不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵的展开式中不含项，
∴，
∴，
故选：D．
10. 对任意整数，整式都能被什么数整除（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，涉及平方差公式因式分解、提公因式因式分解等知识，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．先由平方差公式因式分解，再由提公因式因式分解，得到即可确定答案．
【详解】解：
；
原式能被4整除，
故选：B．
11. 沿河某校七年级师生共520人，在党和政府的关怀下组织去梵净山研学旅行．现已预备了45座和55座两种客车共10辆，刚好坐满．设45座客车辆，55座客车辆，根据题意可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设45座客车辆，55座客车辆，根据共10辆车全部坐满，正好坐了520人列出方程组即可．
【详解】解：设45座客车辆，55座客车辆，
由题意得，，
故选：C．
12. 小花是一位密码翻译的数学高手，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，，分别对应下列六个字：河、爱、我、沿、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱沿河B. 美丽沿河C. 我爱美丽D. 沿河爱美
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先提取公因式分解因式，再利用平方差公式分解因式，从而得到密码是由河、爱、我、沿这四个字组成的，据此可得答案．
【详解】解：
，
∴密码是由河、爱、我、沿这四个字组成的，
故选：A．
二、填空题（4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值：负数的绝对值是正数，据此即可作答．
【详解】解：
故答案为：
14. 计算：__________．
【答案】a5
【解析】
【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．
故答案为：
【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
15. 已知在同一数轴上，点到点的距离为4个单位，点到点的距离为3个单位，点到点的距离为_____________个单位．
【答案】1或7
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，先由题意得到，再分当点A和点C在点B同侧时，当点A和点C在点B异侧时，两种同情讨论求解即可．
【详解】解：∵点到点的距离为4个单位，点到点的距离为3个单位，
∴，
∴当点A和点C在点B同侧时，，
当点A和点C在点B异侧时，，
综上所述，点到点的距离为1或7个单位，
故答案为：1或7．
16. 对于一些计算量特别大，或用常规方法解不出来的问题，可考虑设参数的方法，例如在计算时，设，则原式可化为，化简结果为，即原式等于2000．请你用这种方法计算：_____________．
【答案】12##
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，设，则原式，再利用完全平方公式化简分母即可得到答案．
【详解】解：设，
∴
，
故答案为：12．
三、解答题（共9小题，共98分）
17. 解方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
小问2详解】
解：由②得：，
把代入①得： ，解得，
∴原方程组的解为．
18. 多项式的乘法：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的乘法及乘法公式：
（1）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）根据平方差公式直接解题即可；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式，
．
20. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知：，，求的值．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算：
（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可；
（2）先根据幂的乘方的逆运算法则得到，，再根据进行求解即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）∵，，
∴，，
∴．
21. 已知方程组和方程组的解相同．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了同解方程组的问题、解二元一次方程组：
（1）根据题意可得方程组，解得，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到方程组，解得，据此代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵方程组和方程组的解相同，
∴方程和方程有相同的解，
联立，解得，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知方程组，
解得，
∴．
22. 如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则_____________；
（2）知识拓展：若点不是的中点，求的长；
（3）类比推理：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
【答案】（1）6 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案．
【小问1详解】
解：∵，点C恰好是中点，
∴，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，
；
故答案为：6；
【小问2详解】
解：∵点D、E分别是和的中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵分别平分和，
∴，
∴．
∵，
∴的度数与射线的位置无关．
23. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积．
表示方法1：___________．表示方法2：___________．
（2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的关系：
当：，，求与的值．
②当时，已知，求的值．
【答案】（1），；（2）①，；②
【解析】
【分析】本题考查整式与图形面积，完全平方公式，代数式求值，解题的关键在于熟练运用完全平方公式变形求解．
（1）根据图形面积公式用不同的方法表示出面积即可；
（2）①结合（1）得到，再将，代入式子求解即可得到的值，最后利用完全平方公式变形求解，即可得到的值；
②根据题意得到，利用完全平方公式变形得到，由①同理可得的值，代入求解，即可解题．
【详解】解：（1）由图可知：图中②的阴影部分的面积可看做大正方形面积个小长方形面积，
故表示方法：，
图中②的阴影部分的面积亦可看做边长为的正方形的面积，
故表示方法：；
故答案为：，；
（2）①由（1）可知，
，
将，代入得：
，
，
；
②当时，
，
，
，
由①同理可得，，
．
24. 四川某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查时对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过300名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过230名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生争分夺秒有序离开，出门的效率提高．在防地震演练中，学校规定全大楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有50名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
【答案】（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过160名学生，70名学生
（2）建造的这4道门符合安全规定，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘法的实际应用：
（1）设平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过x名学生，y名学生，根据当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过300名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过230名学生列出方程组求解即可；
（2）计算出3分钟四道门可以通过的人生，再求出大楼每间教室有50名学生时的学生人数，比较即可得到结论．
【小问1详解】
解：设平均每分钟一道侧门和一道正门各可以通过x名学生，y名学生，
由题意得，，
解得，
答：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过160名学生，70名学生，
小问2详解】
解：建造的这4道门符合安全规定，理由如下：
人，人，
∵，
∴建造的这4道门符合安全规定．
25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”；仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式的展开式中第三项是：_____________；
（2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和．
（3）利用上面的规律计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查对题干“杨辉三角”规律的理解，以及规律的运用，解题的关键是找出展开式的各项系数规律并灵活运用．
（1）根据“杨辉三角”规律写出多项式的展开式，即可得到展开式中的第三项；
（2）根据“杨辉三角”规律得到多项式展开式的各项系数，即可得到多项式展开式的各项系数之和；
（3）根据“杨辉三角”规律得到为展开式，即可解题．
【小问1详解】
解：由题可得：，
多项式的展开式中第三项是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可得：多项式展开式的各项系数之和
；
【小问3详解】
解：
=1．