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贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县第二初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版）
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这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县第二初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0， 如图所示， 将根号外的因式移到根号内，得等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. =﹣4B. ﹣
C. （）2=4D.
3. 一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A. 5cmB. 4cm C. cmD. 5cm或cm
4. 如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（ ）
A a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. c2+a2=b2D. 以上都不对
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
6. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m
7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为( )
A. B. 4C. D. 5
9. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB＝BC，CD＝DAB. ABCD，AD＝BC
C. ABCD，∠A＝∠CD. ∠A＝∠B，∠C＝∠D
10. 将根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 化简：＝___．
14. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
15. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______．
16. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为__________．
三．解答题（9大题，共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
20. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．
22. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
23. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，．这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得，求的距离和此车的速度，并判断此车是否超速，此路段限速不超过17米每秒．（结果保留整数，参考数据：，）
24. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
25. 【思考研究】
“如图1，在正方形中，E是对角线AC上一点，点F在DC的延长线上，且，EF交BC于点G，求证：．”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程：
先证，得到，再由，得到．
（1）请根据小贤的分析过程证明．
【解决问题】
（2）求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接BF，试探究线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．
注意事项：
1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. =﹣4B. ﹣
C. （）2=4D.
3. 一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A. 5cmB. 4cm C. cmD. 5cm或cm
4. 如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（ ）
A a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. c2+a2=b2D. 以上都不对
5. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
6. 如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m
7. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为( )
A. B. 4C. D. 5
9. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB＝BC，CD＝DAB. ABCD，AD＝BC
C. ABCD，∠A＝∠CD. ∠A＝∠B，∠C＝∠D
10. 将根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 化简：＝___．
14. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
15. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______．
16. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为__________．
三．解答题（9大题，共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
20. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．
22. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
23. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，．这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得，求的距离和此车的速度，并判断此车是否超速，此路段限速不超过17米每秒．（结果保留整数，参考数据：，）
24. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求的长．
25. 【思考研究】
“如图1，在正方形中，E是对角线AC上一点，点F在DC的延长线上，且，EF交BC于点G，求证：．”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程：
先证，得到，再由，得到．
（1）请根据小贤的分析过程证明．
【解决问题】
（2）求的度数．
【拓展延伸】
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