贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共19页。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上．
2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列图形可由平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得．
【详解】A．此图案可以由平移得到，符合题意；
B．此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C．此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D．此图案可以由轴对称得到，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键．
2. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列
C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【解析】
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．
【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．
3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
4. 对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是 （ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的大小关系，锐角、钝角的概念即可求解．
【详解】解：．，不符合题意；
．，不能证明题设为假，不符合题意；
．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，符合题意；
．，不能证明题设为假，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，以及钝角的概念，掌握命题真假的判定，以及锐角、钝角的概率是解题的关键．
5. 已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6. 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.9
【答案】B
【解析】
【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．
【详解】∵，
∴与最接近的是2.6，
故选B．
【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
7. 下列各点中位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限的点的坐标特征判断即可，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：第二象限的点的坐标特征是，
位于第二象限的是，
故选：D．
8. 的立方根为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握立方根的定义．根据立方根的定义，即可求解．
【详解】
的立方根为-2．
故选：D．
9. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点Px轴下方，在y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，
∴点P的坐标为（1，-2），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
10. 如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（ ）
A. 如∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵，∴（同位角相等，两直线平行）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项进行判定即可求解．
【详解】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故原选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴（两直线平行，内错角相等），故原选项正确，符合题意；
C、∵AB与相交，且不平行，
∴与的数量关系不确定，故原选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴，故原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
11. 如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A. （4，75°）B. （75°，4）C. （4，90°）D. （4，60°）
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．
故选：C
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．
12. 如图，ABCD，∠α＝（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
【答案】D
【解析】
【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13. 如图，O是直线上一点，，则___．
【答案】##148度
【解析】
【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．
【详解】解：∵O是直线上一点，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为．
14. 已知、为两个连续的整数，且，则=________．
【答案】11
【解析】
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为：11.
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
15. 如图，在的顶点在网格点上，过点作，垂足为点，则点的坐标为_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，作，根据点位置，直接写出点的坐标即可．正确的作图，是解题的关键．
【详解】解：过点作，如图：

由图可知：；
故答案为：．
16. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】8
【解析】
【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，
∴BC′=DC′=3
∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
三、解答题（本题9个小题，共98分）
17. 把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：
①15；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨（每两个1之间依次多一个0）
（1）正无理数数集合：{ …}
（2）负无理数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）正实数集合：{ …}
（5）负实数集合：{ …}
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】本题主要考查实数的分类，掌握其分类方法是解题的关键．
（1）正无理数是大于零的无理数，无理数即为无限不循序小数，常见的无理数有：含π的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如：小数点后每两个1之间依次多一个0）；
（2）负无理数是小于零的无理数；
（3）整数，不含小数点；
（4）正实数，大于零的数；
（5）负实数，小于零数；
【详解】解：，是负整数，，是正无理数，
（1）正无理数集合：②⑦⑧⑨；
（2）负无理数集合：⑤；
（3）整数集合：①③⑥；
（4）正实数集合：①②⑦⑧⑨；
（5）负实数集合：④⑤⑥；
18. 已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
【答案】；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．
【详解】分析：如图，欲证，只要证．
证明： ，（已知）
又，（对顶角相等）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，绝对值的性质，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据立方根，算术平方根，乘方运算计算，再计算加减即可求解；
（2）先去绝对值，括号，再计算加减即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．

（1）填空：点A的坐标是______，点B 的坐标是______；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；
（3）求的面积．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．
【小问1详解】
解：点A的坐标是：，点B 的坐标是：；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图所示：，即为所求；
【小问3详解】
解：．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，熟练掌握平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
21. 已知直线与相交于点O，于点O，，若，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】利用垂直的定义以及平角的定义求得，设，则，再利用平角的定义列式计算即可求解.
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查角的和差关系的运用，垂直的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 已知点A、B、C的坐标分别为，，
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若所在的直线轴，则的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴距离相等，求点C的坐标．
【答案】（1）
（2）4 （3）点C的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得；
【小问2详解】
解：由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
【小问3详解】
解：由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C坐标为或．
【点睛】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
23. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；
（3）已知办公楼的位置是0,2，教学楼的位置是2,1，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______．
【答案】（1）作图见详解
（2），
（3）作图见详解 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点，
（1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系即可求解；
（3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解；
（4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解．
【小问1详解】
解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
即大门为坐标原点；
【小问2详解】
解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：办公楼的位置是0,2，教学楼的位置是2,1，如图所示，
【小问4详解】
解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼实际距离为，
故答案为：．
24. 如图，已知，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理．
（1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解；
（2）由（1）得：，，从而得到，再由垂直的定义可得，即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
25. 【问题情境】将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，解决下列问题（提示：，，）：

【问题解决】
（1）①若，则的度数为______度；
②若，则的度数为______度；
（2）请猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）随着的度数的变化，三角板的一边是否能与三角板的一边平行？若存在，请直接写出的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2），理由见详解
（3）存在，的度数为：或，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，掌握角度的计算，分类讨论，图形结合分析是解题的关键．
（1）根据三角板的性质，①先计算出的度数，再根据即可求解；②先计算出的度数，由此即可求解；
（2）根据三角板各角的数量关系，同角的余角相等即可求解；
（3）根据平行线的性质，分类讨论，图形结合分析即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，中，，中，，，
①若时，，
∴，
故答案为：；
②若时，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在，的度数为：或，理由如下，
如图所示，当时，

∵，
∴；
如图所示，当时，

∵，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当时，

∴，
∴，
∵，
∴不符合题意；
如图所示，点在直线的下方，均不符合题意；

综上所述， 的度数的变化，存在三角板的一边是否能与三角板的一边平行，的度数为：或；