甘肃省天水市第九中学2024-2025学年高一上学期入学检测考试数学试题（原卷版）

这是一份甘肃省天水市第九中学2024-2025学年高一上学期入学检测考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，总分100分）
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A. B. C. D.
4. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 直线l与正六边形ABCDEF边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
8. 已知抛物线的图像如图所示则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. （m为任意实数）
9. 如图，在菱形ABCD中，，O为对角线的交点将菱形ABCD绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H．对八边形给出下面四个结论，正确结论的是（ ）
A 该八边形各边长都相等B. 该八边形各内角都相等
C. 点O到该八边形各顶点的距离都相等D. 点O到该八边形各边所在直线的距离都相等
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.
10. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为__________．
11. 因式分解__________．
12. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）解不等式组：
14. 如图，在中，，D是BC的中点，．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若，求EF长．
15. 天一阁（图1）位于天水市麦积区的马跑泉公园内，共七级，为砼框架式结构，造型独特别致，巍巍峨峨，傲立苍穹.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量天一阁高度AB的实践活动.A为天一阁的顶端，，点C，D在点B的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪（即米）测得A点仰角为，向西平移9.8米至点D，测得A点仰角为，请根据测量数据，求天一阁的高度AB.（结果保留整数，参考数据：）
16. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标．
（1）求a，k的值；
（2）将直线向上平移m（）个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值．
17. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点P是线段BC上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段（点N在直线BC下方），已知，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标的取值范围．