福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置．
1. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 永定县城南面B. 东经，北纬
C. 永定南门街D. 北偏东
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查确定位置的方法．根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】解：A、永定县城南面不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意；
B、东经，北纬，可以确定一点的位置，故此选项正确，符合题意；
C、永定南门街不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意；
D、北偏东不能确定具体位置，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
2. 在四个实数 ，0 ， ， 中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题关键是掌握无理数的定义，利用排除法求解．
无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义依次对各选项进行判断即可．
【详解】A．为分数是有理数，故选项不符合题意，
B．0为整数是有理数，故选项不符合题意，
C．是无理数，故选项符合题意，
D．为有限小数是有理数，故选项不符合题意，
故选：C．
3. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意；
B、是对顶角，本选项不符合题意；
C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意；
D、符合邻补角的定义，本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键．
根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可．
详解】A．，故该选项错误；
B．，故该选项错误；
C．，故该选项错误；
D．，故该选项正确；
故选D．
5. 估计+1的值（ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间
C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+13和4之间．
故选C．
6. 已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】解：∵（x﹣2）20，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D
【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案．
【详解】解：因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故选：B．
8. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 实数与数轴上的点一一对应B. 同位角相等
C. 无理数是无限不循环小数D. 81的算术平方根是9
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数和数轴的关系，同位角，无理数和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，不符合题意；
B、同位角相等的前提的两条平行线被第三线所截，是假命题，符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，是真命题，不符合题意；
D、81的算术平方根是9，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
9. 已知点，，点在轴上，且的面积为9，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再根据三角形的面积求得点到的距离，然后根据坐标与图形形状求得点的坐标即可．
【详解】解：∵，，
∴，
设点到距离为，则，
解得：，
∵点在轴上，
∴或，
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的面积与坐标的关系问题，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．
10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图和题意可知：
当点移动到时，用时秒，
当点移动到时，用时秒，
当点移动到时，用时秒，
，
∴点移动到时，用的时间为秒，
当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到，
当点移动到时，向上移动秒，得到，
当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到，
，
∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到，
∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到，
即第秒时质点所在位置的坐标是为，
故选：．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．
11. 的算术平方根是_______．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
12. 如图，直线a，b被直线c所截，，若，则________．

【答案】##135度
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．属于基础题型．
13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，若点A，B的坐标分别是，则点C的坐标
为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，先根据点A和点B的坐标建立坐标系，再根据点C的位置写出其坐标即可．
【详解】解：如图所示，根据题意可建立坐标系，
∴C-2,0，
故答案为：．
14. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
15. 点在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标为______________．
【答案】
【解析】
【分析】y轴上点的横坐标是0，由此得到m的值，即可得到点P的坐标．
【详解】解：∵点P在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点坐标的特点，熟记平面直角坐标系中点坐标的特点并运用解答问题是关键．
16. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向右滚动1圈，点A到达的位置，则点表示的数是________.

【答案】##
【解析】
【分析】先求出圆的周长为，从滚动向右运动，运动的路程为圆的周长．
【详解】解：圆的直径为1个单位长度，
此圆的周长，
当圆向右滚动时点表示的数是；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和去绝对值，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
18. 已知，求未知数x的值
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了根据求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开方解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得或．
19. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，，试证明：．
解：，（已知），
（______）
____________（______）
（______）
又（已知），
______（______）
（______）
【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20. 如图所示，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）在图中画出，并写出点、、的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析，，，
（2）存在，或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移：
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点、、的坐标，再描出、、，最后顺次连接、、即可；
（2）先求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
∴，，；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或0,1．
21. 如图，已知：．
（1）证明：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．
（1）根据“同位角相等，两直线平行”即可求解；
（2）根据条件可推出，利用平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据平方根和立方根求原数等等，先根据平方根的定义求出a的值，进而根据立方根的定义求出b的值，再由无理数的估算方法求出c的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：∵的平方根是
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴．
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴，
∵36的算术平方根是6，
∴的算术平方根6．
23. 已知：如图，点G在上，且平分，．
（1）求证：；
（2）若，请求出的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．
（1）根据角平分线的定义结合，推出，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）设，则，利用平行线的性质，列式计算求得，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
24. 已知，点M为直线AC上的动点（点M不与点A，C重合），交直线CD于E．
（1）如图1，当点M在CA上时，若，则 ；
（2）如图2，当点M在CA延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由；
（3）当点M在AC的延长线上时，与有怎样的数量关系？请直按写出结论．
【答案】（1）44°；（2）∠MAB=90°+∠MEC，理由见解析；（3）∠MAB+∠MEC=90°
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠MCE=∠MAB=46°，再根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）根据平行线的性质和直角三角形的两锐角互余证明数量关系即可；
（3）如备用图，同样根据平行线的性质和直角三角形的两锐角互余得出结论．
【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠MAB=46°，
∴∠MCE=∠MAB=46°，
∵ME⊥AC，
∴∠MCE+∠MEC=90°，
∴∠MEC=90°﹣∠MCE=90°-46°=44°，
故答案为：44°；
（2）∠MAB=90°+∠MEC，理由为：,
如图2，∵AB∥CD，∠MAB+∠BAC=180°，
∴∠MCE=∠BAC=180°﹣∠MAB，
∵ME⊥AC，
∴∠MCE+∠MEC=90°，
∴180°﹣∠MAB+∠MEC=90°，
即∠MAB=90°+∠MEC；
（3）∠MAB+∠MEC=90°，理由为：
如备用图，∵AB∥CD，
∴∠MCE=∠MAB，
∵ME⊥AC，
∴∠MCE+∠MEC=90°，
∴∠MAB+∠MEC=90°．
【点睛】本题考查平行线的性质、垂线定义、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质和直角三角形的两锐角互余是解答的关键．
25. （1）如图①，，，，求的度数．
（2）如图②，，，，求的度数；
（3）如图③，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．

【答案】（1）90°；（2）70°；（3）35°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数；
（3）在（2）的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数．
【详解】解；（1）如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
，
，
即；
（2）如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
(已知)，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
；
（3）如图，过点作，

是的平分线，是的平分线，
，，
两直线平行，内错角相等
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．