2024年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 5相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 如图所示的机械零件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中国空间站是唯一一个由单一国家自主拥有全面主权的空间站，2024年4月26日，神舟十八号航天员乘组叶光富、李聪、李广苏成功入驻中国空间站，与神舟十七号乘组汤洪波、唐胜杰、江新林顺利会师太空，空间站的飞行速度约为万公里/小时．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是某市2024年4月日的天气情况，这5天中最低气温（单位：）的中位数与众数分别是（ ）
A. 17，17B. 21，21C. 16，21D. 12，17
7. 如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则是（ ）
A. B. C. D.
8. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
11. 如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．下列说法错误的是( )
A. 小贝在散步过程中停留了B. 小贝在第时间段匀速步行
C. 小贝匀速步行的速度是D. 小贝在散步过程中步行的平均速度是
12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（ ）天．

A. 520B. 515C. 513D. 500
二、填空题（每小题4分，共16分．）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
14. 如图，电路图上有三个开关，，，和1个小灯泡L，随机闭合开关，，中的2个，能让灯泡L发光的概率是______．
15. 已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为，且点到两个坐标轴的距离相等，则a的值为______．
16. 如图，在矩形中，点E，F分别是边上的点，，，，，则的长是______．
二、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）；
（2）从下列三个方程中任选2个方程组成方程组，并解这个方程组：
①；②；③．
18. 随着通讯行业的不断发展，我们的生活变得更加快捷与方便，但是随之而来的电信诈骗手段越来越高明，上当的人也越来越多，学校为了预防青少年上当受骗，对本校部分学生进行了“防止电信网络诈骗应对措施”的抽样调查（问卷调查的内容如下）：
现依据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______；
（3）若该校共有2000名学生，试计算约有多少名学生在遇到电信诈骗时会选择D的应对措施．
19. 如图，点D，E分别在上，，，相交于点O．
求证：．
小刚同学的证明过程如下：
（1）小刚同学证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
20. 为了打造和美社区，增强民众生活幸福感，“善美”党群服务队为小区的超市安装了一个遮阳棚．如图在侧面横截示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为．作交于点F（点B、F、C在同一直线上，且点A、B、F、C、D在同一平面内）．
（1）求和的长；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，．反比例函数的图像分别与，交于点和点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图像相交于点，当点在反比例函数图像上，之间的部分时（点可与点，重合），求出的取值范围．
22. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围．学校计划购买甲、乙两种不同的图书．已知甲种图书比乙种图书的单价多2元，用3000元购买甲种图书与用2500元购买乙种图书的数量相等．
（1）甲、乙两种图书的单价各是多少?
（2）学校计划购买甲、乙两种图书共300册，且乙种图书的购买数量不超过甲种图书购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
23. 如图，是的外接圆，D是弧的中点，连接BD，AD，CD．CE平分交BD于点E．
（1）写出图中一个与相等的角______；
（2）试判断的形状，并说明理由；
（3）若的半径为，，求的长．
24. 如图，是小明在自家院子里晾晒衣服的示意图，他发现此时晾衣绳的形状可以近似的看作一条抛物线．经过测量，他发现立柱，均与地面垂直，且，、之间的水平距离．绳子最低点与地面的距离为．
（1）按如图（1）建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式.
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离.
（3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中，两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
25. 已知四边形是矩形，是AB边上的一点，连接，点是上一动点（不与重合），连接，过点作，交于点．
问题感知】
（）如图（），当，时，则______；
【探究发现】
（）在（）的条件下，如图（）当点运动到的中点时，求的长．
【拓展提升】
（）如图（）当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．调查问卷
当你遇到电信网络诈骗时，你会用到应对措施是______（单选）
A．保持冷静，不要随意回复或者接听
B．收集证据，截图保存对方发来的信息或者录下电话内容
C．拨打报警电话处理
D．加强网络安全意识，不随便泄露个人信息、定期更换密码、谨慎点击陌生链接等等
类型
频数（人数）
频率
A
16
B
m
C
20
n
D
24
证明：在和中，
，…第一步
∴…第二步
∴…第三步