2024年贵州省铜仁市万山区九年级中考数学三模试题（解析版）

这是一份2024年贵州省铜仁市万山区九年级中考数学三模试题（解析版），共23页。试卷主要包含了 的相反数是， 如图，，平分，则， 正十二边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．根据相反数的概念解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）

A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．
【详解】A. 正方体的三视图都是正方形，符合题意；
B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
C. 圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；
D. 四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. 如图，，平分，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
6. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于．
【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为．
故选：C．
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
8. 一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（ ）
A. 6个B. 12个C. 18个D. 24个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋中红球有x个，
根据题意，可得：，
解得：，
经检验：时，，
所以是原方程的解．
故选：B．
9. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：，由位似图形的性质得出AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．
【详解】解：由图得：，
设直线AD的解析式为：，将点代入得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为：，
AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，
∴当时，x=-1，
∴位似中心坐标为，
故选：A．
【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．
10. 若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y3＞y1C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2
【答案】D
【解析】
【分析】由可得反比例函数y=图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，再判定点A、B、C所在的象限，根据反比例函数的性质解答即可.
【详解】∵，
∴反比例函数y=的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（﹣6，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，C（3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y3＞y1＞y2.
故选D.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．
11. 如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．
【详解】解： ∵AE、CD切⊙O于点A、C，
∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，
∴正五边形ABCDE每个内角的度数为： ，
∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．
12. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点C作于D，连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，进而利用等面积法求出，则可利用勾股定理求出；再证明四边形是矩形，得到，故当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，，则点E的坐标为．
【详解】解：如图所示，过点C作于D，连接，
∵在中，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，即最小，
∴当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，，
∴点E的坐标为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．
14. 如果方程的两个实数根分别是，那么_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：∵方程的两个实数根分别是，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点B的坐标是，且，则点A的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质可得，，再根据勾股定理求出，可得答案.
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，.
∵点B的坐标是，
∴.
在中，，
∴点A的坐标．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理是求线段长的常用方法．
16. 如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是 ____________________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，连接，以为边向下作正方形，连接，勾股定理求出的长，证明，得到，根据，进行求解即可．
【详解】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴AE的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
17. 计算
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；
（2）根据分式化简运算规则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．
18. 国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次预选赛共有 名运动员参赛，在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请写出一条对同学们滑雪运动的建议．
【答案】（1）40；
（2）见解析 （3）建议平时多训练，提高滑雪水平（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查条形统计图和扇形统计图的关联，从统计图中准确获取信息是解答的关键．
（1）由成绩“优秀”的学生人数除以所占百分比求出预选赛一共随机抽取的学生人数，用乘以成绩“优秀”的学生人数所占百分比即可解决问题；
（2）求出及格人数即可把条形统计图补充完整；
（3）根据统计图的数据分析解答即可．
【小问1详解】
解：这次预选赛共有（名），
表示“优秀”的扇形圆心角的度数为；
【小问2详解】
解：及格的人数为：（人），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
解：根据条形图及扇形统计图看出优秀率不是很高，良好和及格的人数较多，
建议平时多训练，提高滑雪水平（答案不唯一）．
19. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

（1）求证：；
（2）当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）连接、，根据，得出，根据，证明四边形为平行四边形，根据，证明四边形为菱形即可．
【小问1详解】
证明：∵点O为对角线的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：四边形为菱形，理由如下：
连接、，如图所示：

根据解析（1）可知，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，即，
∴四边形为菱形．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和菱形的判定方法．
20. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【解析】
【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得；
②由一次函数的性质即可得出结论．
【小问1详解】
解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲粽子每个进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
【小问2详解】
解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，w最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）

【答案】米
【解析】
【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）连接，由是直径，得，再证，从而有，于是即可证明结论成立；
（2）由圆周角定理求得，在中，解直角三角形得，从而利用扇形及三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，扇形的面积公式以及解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，切线的判定以及扇形的面积公式是解题的关键．
23. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1），；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及借助图象求不等式的解集．
（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）根据图象位置关系找到一次函数在反比例函数上方的部分即可得解．
【小问1详解】
解：将点代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
将点、分别代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
根据图象可知，当时，直线在反比例函数图象的上方，满足，
∴不等式的解集为或．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）若，点在该抛物线上，且，比较的大小，并说明理由；
（3）当抛物线与线段只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
（2），理由见解析
（3）m的取值范围为或
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）抛物线化成顶点式，即可求出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）根据二次函数的图象和性质即可求出答案；
（3）分三种情况讨论进行求解即可．
【小问1详解】
∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线.
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
∵，
∴关于对称轴对称的t的取值范围为，
∴；
【小问3详解】
由直线，
当时，，
当时，，解得
∴，
分三种情况讨论：
①当抛物线过点B时，可得，
解得或.
当时，抛物线的表达式为，
联立
解得或.
∵，
∴两交点都在线段上．
当时，同理可得或（负值舍去），
∴；
②当抛物线过点A时，可得，
解得或，
∴＜m≤；
③当直线与抛物线的公共点为抛物线顶点时，
∵由（1）知抛物线顶点的纵坐标为－2，故此情况不存在．
综上所述，m的取值范围为或
25. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．
（1）当旋转角为多少度时，；
（2）若点，求的长；
（3）如图3，对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出，再由题意得出，即可求解；
（2）过点A作轴，根据勾股定理及点的坐标得出，再由相似三角形的判定和性质求解即可；
（3）根据正方形的性质及四点共圆条件得出O、C、F、N四点共圆，进一步得出，，过点N作于点G，交于点Q，利用全等三角形及矩形的判定和性质得出，结合图形分别表示出，，得出，再由等腰直角三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设G是轴正半轴上的一点，如下图：
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵交直线于点，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
过点A作轴，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴；
【小问3详解】
∵正方形，
∴，
∵直线，
∴，
∴，
∴O、C、F、N四点共圆，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
过点N作于点G，交于点Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四边形的判定和性质，四点共圆的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的判定及性质，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．