2024年贵州省黔东南州榕江县乐里中学中考数学二模试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省黔东南州榕江县乐里中学中考数学二模试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 5C. D. 1
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．数据“”月科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 16
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A. 45°B. 38°C. 36°D. 30°
7. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4
8. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A. 38°B. 45°C. 58°D. 60°
9. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 3
11. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法，；；若与是抛物线上的两个点，则；方程的两根为，．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 因式分解： ____________．
14. 某校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间（单位：），数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是______．
15. 如图，点，是双曲线上两点，连接，，过点作轴于点，交于点．若，的面积为12，点B坐标为，则m的值为______．
16. 如图，在正方形中，点E为的中点，点F、G分别在、上，且，若四边形的面积为5，则的长为___________．

三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
18. 某校为了解七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．九年级成绩频数分布直方图
b．九年级成绩在这一组是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78
c．七、八、九年级成绩平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有_______________人；
（2）表格中m的值为_______________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩均是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校九年级学生有600人，若全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数．
19. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，菱形ABCD的周长是20，求FH的长．
20. 如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；
（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．
21. 某学校教学楼（甲楼）的顶部和大门之间挂了一些彩旗．小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；
（2）若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶处的仰角为，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为，求乙楼的高度．（，，）
22. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：
该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元
（1）芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？
（2）由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图，是直径，弦于点C，的切线交的延长线于点M，连接，已知，，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若弦与直径相交于点P，当时，求阴影部分的面积．
24. 如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．
（2）当时，求二次函数最大值与最小值的差．
（3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
25. 如图，在直角三角形纸片中，，，．
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点．
【数学思考】
（1）折痕的长为______；
（2）在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】；
（3）如图，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求的长；
【问题延伸】；
（4）在绕点D旋转的过程中，连接，则的取值范围是______．时间
7
8
9
10
人数
9
14
16
11
年级
平均数
中位数
七
75.9
78.5
八
77.2
77.3
九
77.5
m
价格
型号
成本（万元/万件）
批发价（万元/万件）
A
30
34
B
35
40