2024年贵州省黔东南州榕江县乐里中学中考数学二模试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南州榕江县乐里中学中考数学二模试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，
∴最小的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解本题的关键．
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
3. C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．数据“”月科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值大于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．
4. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为，若的面积为4，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似比等于三角形的相似比，结合相似三角形的性质—面积之比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：解：∵与位似，点O为位似中心，相似比为，
∴与的面积之比为，
∵的面积为4，
∴的面积是9，
故选C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握面积之比等于位似比的平方是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A. 45°B. 38°C. 36°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据正多边形的性质可得，的度数，再根据圆的性质，求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
根据正多边形的性质可得：
根据圆周角定理可得：
故选C
【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理以及正多边形的性质，解题的关键是掌握圆的有关性质．
7. 若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 0B. 4C. 0或4D. 0或﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m即可．
【详解】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元二次方程．
8. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）
A. 38°B. 45°C. 58°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】过点作，根据平行线的性质求得，进而根据即可求解
【详解】如图，过点作，
则
∠BAC＝30°
故选A
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用树状图列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．
【详解】画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由作法知EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到BG=GA=3，则DG=5，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，
∴BG=GA=3，
∴DG=BD-BG=8-3=5，
∵GA⊥AD，
∴∠GAD=90°，
在Rt△ADG中，由勾股定理，得
AD==4，
故选：B．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法＼线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绫布有x尺，则罗布有尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文列出方程即可．
【详解】解：设绫布有x尺，则罗布有尺，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
12. 抛物线部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法，；；若与是抛物线上的两个点，则；方程的两根为，．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，，
∴，即的结论正确；
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，即的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线对称的对称点为，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，即的结论不正确；
∵直线和抛物线都经过点，，
∴方程的两根为，，即的结论正确；
综上，结论正确的有：，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 因式分解： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式．
14. 某校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间（单位：），数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查众数，找出调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的数即可，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．
【详解】解：从表格中的数据可知，调查的50名学生一周参加体育锻炼的时间出现次数最多的是9小时，共出现16次，因此众数是9，
故答案为：9．
15. 如图，点，是双曲线上的两点，连接，，过点作轴于点，交于点．若，的面积为12，点B坐标为，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先用三角形的面积关系求得的面积，再应用k的几何意义求得k，最后代入B点坐标便可得解．
【详解】∵，的面积为12，和高相等，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵点B坐标为，在反比例函数上，
代入得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．
16. 如图，在正方形中，点E为的中点，点F、G分别在、上，且，若四边形的面积为5，则的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点F作于点H，证明四边形为矩形，得出，，证明，得出，根据四边形的面积为5，，得出，求出，根据勾股定理得出，求出结果即可．
【详解】解：过点F作于点H，如图所示：

则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形的面积为5，，
∴，
即，
解得：，负值舍去，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）正确掌握绝对值的定义，零指数幂的定义，算术平方根的定义；（2）正确掌握解一元一次不等式组的方法．
（1）先把每一项化简再运算；
（2）先求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集．
【详解】（1）解：原式
（2）由不等式得：，
由不等式得：，
此不等式组的解集为：．
18. 某校为了解七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．九年级成绩频数分布直方图
b．九年级成绩在这一组的是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78
c．七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有_______________人；
（2）表格中m的值为_______________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩均是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校九年级学生有600人，若全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数．
【答案】（1）34 （2）76.5
（3）八学生在该年级的排名更靠前，理由见解析
（4）288人
【解析】
【分析】（1）由九年级成绩频数分布直方图即可计算出人数；
（2）把数据按大小排列第25、26两个数据，分别为76、77，则可求得中位数m；
（3）根据两位同学所在年级的中位数即可作出判断；
（4）由样本估计总体，求得九年级成绩超过平均数77.5分所占的百分比，即可求得．
【小问1详解】
解：在这次测试九年级在70分以上（含70分）的有（人）；
故答案为：34；
【小问2详解】
解：九年级50人成绩的中位数按从小到大排列是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为76、77，
故答案：76.5；
【小问3详解】
解：八学生在该年级的排名更靠前，理由如下
七年级学生的成绩低于中位数78.5分，
∴七年级学生其名次排在该年级25名以后，
∵八年级学生的成绩大于中位数77.3分，
∴八年级学生其名次排在该年级25名以前，
八学生在该年级的排名更靠前．
【小问4详解】
解：估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数为（人）．
答：估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数是288人．
【点睛】本题是统计图表的综合，考查了平均数、中位数及众数，根据中位数作出判断，样本估计总体等知识，读懂图表是解题的关键．
19. 如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，菱形ABCD的周长是20，求FH的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的判定与性质即可得到结论；
（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，即可得到FH的长．
【小问1详解】
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
在△BGF和△DEH中，
，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE．
【小问2详解】
如图，连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，
又∵AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴EG＝AB，
∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB＝5＝EG，
∵四边形EFGH是矩形，
∴FH＝EG＝5．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决问题的关键是连接EG，利用矩形的对角线相等，平行四边形的对边相等得出结论．
20. 如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；
（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．
【答案】（1）k＝﹣6；（2）y＝﹣．
【解析】
【分析】（1）根据点B坐标为（﹣6，0），BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，即可求出点E的坐标，进而求得k；
（2）根据AF＝AE，结合（1）利用勾股定理可得AE＝5，进而得BF＝1，设点E（a，3），得点F（a﹣4，1），利用列方程即可求得a，进而求得反比例函数的表达式．
【详解】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），
∴OB＝6，
∵BC＝4，
∴OC＝2，
∵CD＝6，E是CD的中点，
∴DE＝CE＝3，
∴E（﹣2，3），
∵反比例函数y＝的图象经过点E，
∴k＝﹣6；
（2）如图，

连接AE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝4，
∵DE＝CD＝3，
根据勾股定理，得AE＝＝5，
∵AF＝AE＝5，
∴BF＝AB-AF＝1，
设点E点的坐标为（a，3）
则点F的坐标为（a﹣4，1），
∵E，F两点在函数y＝的图象上，
∴a﹣4＝3a，
解得a＝﹣2，
∴E（﹣2，3）
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数表达式为y＝﹣．
【点睛】本题考查反比例函数的解析式，熟练使用是解题的关键
21. 某学校教学楼（甲楼）的顶部和大门之间挂了一些彩旗．小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；
（2）若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶处的仰角为，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为，求乙楼的高度．（，，）
【答案】（1）甲楼的高度为，彩旗的长度
（2）
【解析】
【分析】（1）在中，根据锐角三角函数，即可求解；
（2）过点F作于点M，在中，根据锐角三角函数可得，
在中，根据锐角三角函数可得，再由，求出x的值，即可求解．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴，，
解得：，，
答：甲楼的高度为，彩旗的长度；
【小问2详解】
解：如图，过点F作于点M，
设两楼间的距离为，则，
根据题意得：，，
在中，，
∴，即，
在中，，
∴，即，
∴，
解得：，
∴乙楼的高度．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
22. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：
该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元
（1）芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？
（2）由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B两种型号芯片4万件
（2）制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，最大利润是140万元
【解析】
【分析】（1）设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B两种型号芯片y万件，根据题意得：，可解得芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B两种型号芯片4万件；
（2）设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片万件，根据B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，得，解得，而，由一次函数性质可得答案．
【小问1详解】
设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B两种型号芯片y万件，
根据题意得：，
解得，
答：芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B两种型号芯片4万件；
【小问2详解】
设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，
∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，
∴，
解得，
根据题意得，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴时，w取最大值，
此时，
答：制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，最大利润是140万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．
23. 如图，是的直径，弦于点C，的切线交的延长线于点M，连接，已知，，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若弦与直径相交于点P，当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理得到以及同角的余角相等证得，利用正切函数的定义得到，解方程求得，据此即可求解；
（2）连接OE，求得，得到，据此即可证明结论成立；
（3）利用扇形的面积公式求解即可.
【小问1详解】
解：∵AB是的直径．
∴，
∴．
∵于点C，
∴．
∴，
∴．
∴．即，
∴．即．
∵，，
∴．
解得或，
∵，
∴，．
∴在中，．
∴；
【小问2详解】
证明：连接OE，
∵EM是的切线，
∴．∴．
由（1）可知，．
∴．
∴．
∴；
【小问3详解】
解：连接OF，当时，，
∴．
∴
．
【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的性质，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
24. 如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．

（1）求抛物线表达式及顶点的坐标．
（2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
（3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2）12 （3）或
【解析】
【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再运用配方法求得出顶点M的坐标即可；
（2）先根据该二次函数的性质求得其在上的最大值和最小值，然后作差即可解答；
（3）先求出直线的表达式为，设点（且），则点．然后分点在点的下方和上方两种情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵点是拋物线上的点，
∴解得：
∴抛物线的表达式为．
∵，
∴拋物线顶点的坐标为．
【小问2详解】
解：∵抛物线顶点的坐标为，
∴当时，随的增大而减小．
∴当时，在处，取得最大值；
在处，取得最小值．
∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为．
【小问3详解】
解：设直线的表达式为，
∵点，
解得：
直线的表达式为，
设点（且），则点．
当点在点的下方，即时，，
∴时，线段的长随的增大而增大；
当点在点的上方时，，
∴当时，线段的长随的增大而增大．
综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数的最值、二次函数增减性等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
25. 如图，在直角三角形纸片中，，，．
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点．
【数学思考】
（1）折痕的长为______；
（2）在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】；
（3）如图，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求的长；
【问题延伸】；
（4）在绕点D旋转的过程中，连接，则的取值范围是______．
【答案】（1）3；（2），证明见解析；（3）；（4）．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据中位线的性质求解即可；
（2）连接，证即可得证；
（3）先证，再设未知数，在中利用勾股定理建立方程即可；
（4）分别求出和，利用三角形三边关系即可得解．
【详解】解：（1）∵是中点，点C和点A重合，
∴是中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3；
（2），证明如下：连接，
由旋转的性质，得，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴；
（3）由旋转的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
（4）如图，连接，
在中，
∵，，
∴，
由题意得
当点F在上时，最小，此时；
当点F在的延长线上时，最大，此时
∴，
故答案为：．时间
7
8
9
10
人数
9
14
16
11
年级
平均数
中位数
七
75.9
78.5
八
77.2
77.3
九
77.5
m
价格
型号
成本（万元/万件）
批发价（万元/万件）
A
30
34
B
35
40